期中复习期中复习( (一一) )相 交 线知识要点知识要点: :两两条条直直线线相相交交一般情况一般情况邻补角邻补角对顶角对顶角邻补角定义邻补角定义邻补角性质邻补角性质对顶角定义对顶角定义对顶角性质对顶角性质相交成直角相交成直角垂线垂线垂直公理垂直公理点到直线的距离点到直线的距离补充补充:例题讲解两条直线的位置关系有相交、平行。两条直线的位置关系有相交、平行。在同一平面内，在同一平面内，邻补角的定义邻补角的定义邻补角的定义邻补角的定义两条直线相交，有公共顶点，有一条边公两条直线相交，有公共顶点，有一条边公共边，另一条边互为反相延长线。共边，另一条边互为反相延长线。ABCDO1234返回返回邻补角的性质邻补角的性质邻补角互补；邻补角的角平分线互相垂直。ABCDO1234返回返回1+2=1800EFOEOF1 1（20112011福建福州）下面四个图形中，福建福州）下面四个图形中，1 1与与2 2是邻补角的是（是邻补角的是（ ） A B C DD跟踪练跟踪练对顶角的定义对顶角的定义对顶角的定义对顶角的定义(1)两条直线相交，有公共顶点，没有公共两条直线相交，有公共顶点，没有公共边，两条边互为反相延长线。边，两条边互为反相延长线。ABCDO1234返回返回(2)一个角的两边分别是另一个角的两一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。边的反向延长线，这两个角是对顶角。对顶角的性质对顶角的性质对顶角的性质对顶角的性质对顶角相等对顶角相等ABCDO1234返回返回1=3对顶角的角平分线在一对顶角的角平分线在一条直线上条直线上 1 1、（、（20112011新疆）下列各图中，新疆）下列各图中，1 1与与2 2是对顶角的是：是对顶角的是：( ) ( ) 跟踪练跟踪练C2.直线AB、CD、EF相交与于O,图中AOC的对顶角是_COF的对顶角是_AOC的邻补角是_ 。EOD的邻补角是_ 。BODBODDOEDOECOB, COB, AODAODDOF, DOF, COECOE垂线垂线垂线垂线两条直线相交所的四个角中，如果有一个角是直角，那么这两条直线就互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。返回返回1=900abab1 ab 1=900垂直的定义的应用格式1、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（ ）个）个（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直 （2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直 （3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直 （4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直 （ A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1A概念辨析概念辨析线段、射线的垂线应怎么画呢？ABPQOA如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线特指它们所在的直线互相垂直。互相垂直。性质性质性质性质1 1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直AaAa过直线外一点有且过直线外一点有且只有一条直线垂直只有一条直线垂直于已知直线于已知直线过直线上一点有且过直线上一点有且只有一条直线垂直只有一条直线垂直于已知直线于已知直线垂线段垂线段垂线段垂线段 垂线的性质垂线的性质垂线的性质垂线的性质2 2连接直线外一点与直线上各点的所有线连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。段最短。返回返回PAB C D EFGH从直线外一点向直线作垂线，点到垂足之间的从直线外一点向直线作垂线，点到垂足之间的线段叫做垂线段。线段叫做垂线段。 垂线段垂线段是垂线上的一部分，它是线段，是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。一端是一个点，另一端是垂足。ABPD垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离点到直线的距离返回返回直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PABC线段线段PC的长度就是的长度就是点点P到直线到直线AB的距离的距离.注意注意:点到直线的点到直线的距离是数量距离是数量而不是图形而不是图形判断判断:1、画出点、画出点A到直线到直线BC的距离。（的距离。（ ）2、画出点、画出点A到直线到直线BC的垂线段。（的垂线段。（ ）3、量出点、量出点A到直线到直线BC的距离。的距离。 （ ）4、垂线最短。、垂线最短。 （ ）BCAD6 6、已知、已知A A、B B两点之间距离是两点之间距离是3 3，L L是经过点是经过点B B的一的一条直线，则点条直线，则点A A到直线到直线L L的距离是（的距离是（ ）A A、h3 Bh3 B、h=3 h=3 C C、h3 Dh3 D、h3h35、如图，下列说法正确的是（、如图，下列说法正确的是（ ）ABCD（A）线段线段AB叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离。的距离。（B）线段线段AB的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离（C）线段线段BD的长度叫做点的长度叫做点B到直线到直线AC的距离的距离（D）线段线段BD叫做点叫做点B到直线到直线AC的距离的距离CD 同位角、内错角、同旁内角，指的是一同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。不共顶点的角之间的特殊位置关系。它们与它们与对顶角、邻补角一样，对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。总是成对存在着的。同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角14328765balABCDEF12345678同位角同位角:内错角内错角:同旁内角同旁内角:1与与5; 4与与8;2与与6; 3与与7.4与与6; 3与与5.4与与5; 3与与6. 同位角的位置特征是同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，在截线的同旁，(2)被截两直线的同方向。被截两直线的同方向。内错角的位置特征是内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。在被截两直线之间。同旁内角的位置特征是同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，在截线的同旁，(2)在被截两直线之间在被截两直线之间。1 1、如图，下列各对角分别是哪两条直线被哪条、如图，下列各对角分别是哪两条直线被哪条直线所截形成的？它们各是什么角？直线所截形成的？它们各是什么角？（1 1）1 1和和2 2；（；（2 2）1 1和和3 3；（3 3）1 1和和4 4；（；（4 4）3 3和和4 4归纳：归纳：对于两个角是由哪两对于两个角是由哪两条直线被第三条直线所截的条直线被第三条直线所截的问题中，问题中，1432badc 就先观察组成这两个角的边中，就先观察组成这两个角的边中，公共的边是公共的边是哪一条，这一条就是截线，而另两条非公共的直哪一条，这一条就是截线，而另两条非公共的直线就是被截的直线。线就是被截的直线。1 1下列所示的四个图形中，下列所示的四个图形中，和和是同位角的是（是同位角的是（ ）A. B. C. D. C例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解1、下面说法中正确的是、下面说法中正确的是( )A.一条直线的垂线只有一条一条直线的垂线只有一条;B、在同一平面内经过线段一个端点的垂线、在同一平面内经过线段一个端点的垂线只有一条；只有一条；C、画出直线外一点到这条直线的距离；、画出直线外一点到这条直线的距离；D、两条直线互相垂直时，一定是其中一、两条直线互相垂直时，一定是其中一条是水平线，另一条是竖直线。条是水平线，另一条是竖直线。B例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解2、点到直线的距离是指、点到直线的距离是指( )A、直线外一点与这条直线上任意一点的距离、直线外一点与这条直线上任意一点的距离B、直线外一点到这条直线的垂线的长度、直线外一点到这条直线的垂线的长度C、直线外一点到这条直线的垂线段、直线外一点到这条直线的垂线段D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度、直线外一点到这条直线的垂线段的长度D两条直线相交，有两条直线相交，有_组对顶角组对顶角三条直线相交于一点，有三条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角26例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解四条直线相交于一点，有四条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角条直线相交于一点，有条直线相交于一点，有_组对顶角组对顶角12n（n1）例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解4、下面说法中正确的有、下面说法中正确的有( )个个相相等且互补的两个角都是直角等且互补的两个角都是直角互补角的平分线互相垂直互补角的平分线互相垂直邻补角的平分线互相垂直邻补角的平分线互相垂直一个角的两个邻补角是对顶角一个角的两个邻补角是对顶角A、1 B、2 C、3 D、4C例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解5、过线段外一点，画线段的垂线，垂足、过线段外一点，画线段的垂线，垂足在（在（ ）A、线段上、线段上 B、线段的端点、线段的端点C、线段的延长线上、线段的延长线上 D、以上都有可能、以上都有可能D例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解6、如图，已知、如图，已知COD=n0，AODO， BOCO，那么，那么COD的度数是（的度数是（ ）A、1800-2n0 B、1800-n0 C、900-1/2n0D、2n0-900ACDBOB例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解7、如图，直线AB、CD交于O（1）如果1-2=850，那么AOC= 度（2）如果1：2=3：2，那么BOC= 度ACDBO12例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解8、如图，直线AB、CD、EF交于O，AB CD于O，如果DOE=1450，求COE、 AOF 的度数ACDBOFE例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解9、如图，已知AOC= BOD，AOBO， 请判断OC与OD的关系，并说明理由。DCBAO例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解10、如图，直线AB、CD相交于点O，DOE= BOF=900，找出图中相等的角，并说明理由。DCBAOEF例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解11、如图，AOD=900， OD为BOC的平分线,OE为BO的延长线,问COE= 2AOB成立吗?并说明理由。DCBOAE