三角函数、解三角形第第 三三 章章第第2020讲三角函数的图象与性质讲三角函数的图象与性质板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航板板 块块 四四1“五点法”作图的原理在确定正弦函数ysin x在0,2上的图象形状时，起关键作用的五个点是_、_、_、_、_(0,0) (，0) (2，0) 2三角函数的图象和性质1,1 1,1 R (k，0)(kZ)xk(kZ)22(2k，2k)(kZ)(2k，2k)(kZ)奇函数 偶函数 奇函数 3.用五点画yAsin(x)一个周期内的简图用五点画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示.x_x_yAsin(x)0A0A002 4.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的步骤5函数yAsin(x)的有关概念及物理量yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时)振幅周期频率相位初相_T_f_Ax (3)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(4)由图象求解析式时，振幅A的大小是由一个周期内的图象中的最高点的值与最低点的值确定的()A A B 5已知函数f(x)sin(x)(0)的图象如图所示，则_.三角函数图象的几种变换(1)平移变换：沿x轴平移：由yf(x)变为yf(x)时，“左加右减”，即0，左移；0，上移；k0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解但如果0，那么一定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错(2)已知三角函数的单调区间求参数，先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解A 四三角函数的值域及最值(1)形如yasin xbcos xc的三角函数，可先化为yAsin(x)k的形式，再求最值(值域)；(2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)；(3)形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值)注意：(2)(3)中换元后t的取值范围要标出五三角函数的奇偶性、周期性、对称性(3)对于函数yAsin(x)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点，因此在判断直线xx0或点(x0,0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断B C C C 2 3错因分析：求值域时要注意sin x，cos x的有界性以及角的范围，通常结合图象解答易错点1三角函数的值域(或最值)错因分析：正弦型、余弦型函数求单调区间时，要看清A，的正负易错点2单调性判断出错错因分析：yAsin(x)，yAcos(x)在对称轴处取得最值，在对称中心处函数值为零易错点3不熟悉奇偶性与对称性的特征错因分析：sin ，cos 的值必须在1,1内易错点4忽略正余弦的有界性