7-6 7-6 7-6 7-6 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体1.1.1.1.导体的静电平衡导体的静电平衡导体的静电平衡导体的静电平衡静电感应：静电感应： 在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。导体的静电感应过程导体的静电感应过程导体达到静电平衡导体达到静电平衡E外外E感感+静电平衡特点：静电平衡特点： 静电平衡：静电平衡：导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零电场电场 电势电势导体为一等势体导体为一等势体表面场强垂直于导体表面表面场强垂直于导体表面导体表面是一个等势面导体表面是一个等势面导体中电荷的宏观定向运动终止，电导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。荷分布不随时间改变。 金属球放入后电力线发生弯曲金属球放入后电力线发生弯曲 电场为一非均匀场电场为一非均匀场金属球放入前电场为一均匀场金属球放入前电场为一均匀场E电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。电荷分布在导体表面，导体内部场强处处为零。2.2 空腔导体空腔导体 （1）腔内无带电体：）腔内无带电体： 电荷分布在导体表面，导体电荷分布在导体表面，导体内部及腔体的内表面处处无净电内部及腔体的内表面处处无净电荷。荷。 2. 2. 2. 2.导体上的电荷分布导体上的电荷分布导体上的电荷分布导体上的电荷分布 2.1 实心导体实心导体+ （2）腔内有带电体：）腔内有带电体： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。+q+导体的表面场强导体的表面场强由高斯定理可证明由高斯定理可证明证明：证明：由高斯定理由高斯定理 孤立导体面电荷分布孤立导体面电荷分布表面曲率越大，面电荷密度越大。表面曲率越大，面电荷密度越大。尖端放电现象尖端放电现象例例7-207-20 两个半径分别为两个半径分别为两个半径分别为两个半径分别为R R和和和和r r 的球形导体（的球形导体（的球形导体（的球形导体（R R r r），用），用），用），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为电，电势为电，电势为电，电势为V V，求两球表面电荷面密度与半径的关系。，求两球表面电荷面密度与半径的关系。，求两球表面电荷面密度与半径的关系。，求两球表面电荷面密度与半径的关系。Q解解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系，在静电平衡时两者体系，在静电平衡时两者电势相等电势相等。 设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。两球的电布在另一球所激发的电场可忽略不计。两球的电势为势为Q两球的电荷密度分别为两球的电荷密度分别为 可可见见电电荷荷面面密密度度和和半半径径成成反反比比，即即曲曲率率半半径径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。例例7-217-21. . 证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。证明：证明： 从左至右一共有四个带电平从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次面，设其所带电荷的面密度依次为为 1、 2、 3、 4。以向右作为电场正向。以向右作为电场正向。左边导体中任意一点的场强：左边导体中任意一点的场强： 导体上的电荷分布导体上的电荷分布相对两面带等量异号电荷相对两面带等量异号电荷.相背两面带等量同号电荷相背两面带等量同号电荷.证毕证毕.在右边导体中任取一点，则该点在右边导体中任取一点，则该点 导体上的电荷分布导体上的电荷分布3. 3. 3. 3. 空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场空腔导体内外的静电场(1)(1)腔内无带电体腔内无带电体 假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。取闭合路径取闭合路径L L，一部分在空腔，一部分在导体中。一部分在空腔，一部分在导体中。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。与静电场环路定理矛盾，原假设不成立。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。内表面电荷内表面电荷代数和代数和为零。为零。 腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。定。 （2）腔内有带电体：）腔内有带电体： 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，腔外导体和电场不影响腔内电场。腔外导体和电场不影响腔内电场。腔内电荷的位置不影响腔内电荷的位置不影响导体外电场。导体外电场。外表面接地，腔外电场外表面接地，腔外电场消失。消失。4. 4. 4. 4. 静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽静电屏蔽 在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为的现象，称为静电屏蔽静电屏蔽。 根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，根据静电平衡时导体内部电场处处为零的特点，利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。利用空腔导体将腔内外的电场隔离，使之互不影响。 a. 腔内无带电体：腔内无带电体：腔外电场不能穿入腔内，腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。腔内电场恒为零。q-q b. b. 腔内有带电体：腔内有带电体：导体接地，可屏蔽内电导体接地，可屏蔽内电场。场。q例例7-227-22 在内外半径分别为在内外半径分别为在内外半径分别为在内外半径分别为R R1 1和和和和R R2 2的导体球壳内，有一个的导体球壳内，有一个的导体球壳内，有一个的导体球壳内，有一个半径为半径为半径为半径为r r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量别带上电荷量别带上电荷量别带上电荷量q q和和和和Q Q。试求：。试求：。试求：。试求： （1 1）小球的电势）小球的电势）小球的电势）小球的电势V Vr r，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势；，球壳内、外表面的电势； （2 2）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差；）小球与球壳的电势差； （3 3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。 解：解：由高斯定理可求得由高斯定理可求得 场强分布为场强分布为x（1）（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。球壳内的电场不受球壳外表面电荷的影响球壳内的电场不受球壳外表面电荷的影响（2）两球的电势差为）两球的电势差为7-7 7-7 7-7 7-7 电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容1. 1. 1. 1. 孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体的电容真空中孤立导体球真空中孤立导体球R任何孤立导体，任何孤立导体，q/V与与q、V均无关，定义为电容均无关，定义为电容电容单位：法拉（电容单位：法拉（F）2. 2. 电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器的电容电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。计算电容的一般方法：计算电容的一般方法：q 其中一个极板电量绝对值其中一个极板电量绝对值V1-V2两板电势差两板电势差电容器的电容器的电容电容： 先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。电势差，最后代入定义式。(1)(1)平板电容器平板电容器几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容几种常见真空电容器及其电容Sd电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容与极板面积成正比，与间距成反比。lRARB(2)圆柱形电容器圆柱形电容器由高斯定理：由高斯定理：hr电容：电容：+q-q(3) 球形电容器球形电容器RARB- - - - - - - - -+ + + + + + + + +理论和实验证明理论和实验证明充满介质时电容充满介质时电容真空中电容真空中电容相对介电常数相对介电常数一些电介质的相对介电常数一些电介质的相对介电常数电介质r电介质r电介质r真空1变压器油3氧化钽11.6空气1.000585云母36二氧化钛100纯水80普通陶瓷5.76.8电木7.6玻璃510聚乙烯2.3石蜡2.2纸3.5聚苯乙烯2.6钛酸钡102104(4)电介质电容器电介质电容器3. 3. 3. 3. 电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联电容器的串联和并联(1)并联：并联：(2)串联：串联：(3)混联：混联：AB根据连接计算根据连接计算例例7-237-23 三个电容器按图三个电容器按图三个电容器按图三个电容器按图连接，其电容分别为连接，其电容分别为连接，其电容分别为连接，其电容分别为C C1 1 、C C2 2和和和和C C3 3。求当电键。求当电键。求当电键。求当电键K K打开时，打开时，打开时，打开时， C C1 1将充电到将充电到将充电到将充电到U U0 0，然后断开电，然后断开电，然后断开电，然后断开电源，并闭合电键源，并闭合电键源，并闭合电键源，并闭合电键K K。求各电。求各电。求各电。求各电容器上的电势差。容器上的电势差。容器上的电势差。容器上的电势差。解解KU0+q0- -q0C1C2C3断开断开断开断开KK充电后：充电后：充电后：充电后：闭合闭合闭合闭合KK后电荷重新分布后电荷重新分布后电荷重新分布后电荷重新分布解两式得解两式得因此，得因此，得C1 、C2和和C3上的电势差分别为上的电势差分别为