第五章机械能第五章机械能15.1功功 和和 功功 率率2一、功一、功1. 功的公式：功的公式：W=Fscos 0 90 力力F对物体做正功对物体做正功, = 90 力力F对物体不做功对物体不做功, 90180 力力F对物体做负功。对物体做负功。 特别注意：特别注意： 公式公式只只适用于适用于恒力恒力做功做功 F和和S是对应同一个物体的；是对应同一个物体的； 某力做的功仅由某力做的功仅由F、S和和 决定决定, 与其它力是否与其它力是否 存在以及物体的存在以及物体的 运动情况都无关。运动情况都无关。2. 重力的功：重力的功：WG =mgh 只只 跟物体的重力及物体跟物体的重力及物体 移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。移动的始终位置的高度差有关，跟移动的路径无关。33. （包括静摩擦力和滑动摩擦力）（包括静摩擦力和滑动摩擦力）摩擦力的功摩擦力的功摩擦力可以做负功摩擦力可以做负功摩擦力可以做正功摩擦力可以做正功摩擦力可以不做功摩擦力可以不做功 一对静摩擦力的总功一定等于一对静摩擦力的总功一定等于0一对滑动摩擦力的总功等于一对滑动摩擦力的总功等于 - fS4. 弹力的功弹力的功（1）弹力对物体可以做正功可以不做功，）弹力对物体可以做正功可以不做功， 也可以做负功。也可以做负功。 （2）弹簧的弹力的功）弹簧的弹力的功由功能关系求解、由图像求解。由功能关系求解、由图像求解。4合力的功合力的功5. . 有两种方法：有两种方法：（1）先求出合力，然后求总功，表达式为）先求出合力，然后求总功，表达式为 WFS cos（ 为合力与位移的夹角）为合力与位移的夹角）（2）合力的功等于各分力所做功的代数和，即）合力的功等于各分力所做功的代数和，即 WW1 +W2+W3+6. 变力做功变力做功: 基本原则基本原则过程分割与代数累积过程分割与代数累积（1）一般用一般用动能定理动能定理 W合合=EK 求之求之 ；（2）也也可可用用（微微元元法法）无无限限分分小小法法来来求求, 过过程程无无限限分小后，分小后， 可认为每小段是恒力做功。可认为每小段是恒力做功。 （3） 还可用还可用F-S图线下的图线下的“面积面积”计算计算. （4) 或先寻求或先寻求F对对S的平均作用力的平均作用力 , 则则7、做做功功意意义义的的理理解解问问题题：解解决决功功能能问问题题时时,把把握握“功功是是能能量量转转化化的的量量度度”这这一一要要点点,做做功功意意味味着着能能量量的的转转移移与转化与转化,做多少功做多少功,相应就有多少能量发生转移或转化。相应就有多少能量发生转移或转化。58.一对相互作用力的功一对相互作用力的功一对相互作用力可以同时做正功，一对相互作用力可以同时做正功， 一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，一对相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力做负功，反作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，一对相互作用力也可以作用力做正功， 反作用力不做功，反作用力不做功，一对相互作用力也可以作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做负功， 反作用力不做功反作用力不做功.6描述做功快慢的物理量描述做功快慢的物理量1.定义式：定义式：所求出的功率是时间所求出的功率是时间t内的内的平均功率。平均功率。2.计算式：计算式：P=Fvcos , 其中其中是力是力F与速度与速度v间的夹角。间的夹角。 用该公式时，要求用该公式时，要求F为为恒力恒力。（1）当）当v为即时速度时，对应的为即时速度时，对应的P为即时功率；为即时功率；（2）当）当v为平均速度时，对应的为平均速度时，对应的P为平均功率。为平均功率。（3）重力的功率可表示为）重力的功率可表示为 PG =mgv ，仅由重力及，仅由重力及物体的竖直分运动的速度大小决定。物体的竖直分运动的速度大小决定。（4）若力和速度在一条直线上）若力和速度在一条直线上, 为为 Pt=Fvt二、功率二、功率71. 汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定汽车在平直路面上保持发动机功率不变，即以恒定功率启动，其加速过程如下所示：功率启动，其加速过程如下所示：其其Pt图和图和vt图如下：图如下：三、汽车的两种起动方式三、汽车的两种起动方式82. 汽车以恒定加速度起动汽车以恒定加速度起动9两种方式两种方式以恒定功率启以恒定功率启动以恒定加速度启以恒定加速度启动Pt图和和vt图OA段段过程分析程分析运运动性性质AB段段过程分析程分析运运动性性质BC段段101112功的分析与计算功的分析与计算例例1 如图所示，小物块如图所示，小物块A位于位于光滑的斜面上，斜面位于光滑光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A垂直于接触面，做功为零垂直于接触面，做功为零B垂直于接触面，做功不为零垂直于接触面，做功不为零C不垂直于接触面，做功为零不垂直于接触面，做功为零D不垂直于接触面，做功不为零不垂直于接触面，做功不为零高考总复习高考总复习P91 例例1 【思路点拨】【思路点拨】明确斜面对物块的作用方向和物块的位明确斜面对物块的作用方向和物块的位移方向是解题的关键移方向是解题的关键【解析】【解析】方法一：根据弹力方法一：根据弹力方向特点，斜面对物块的支方向特点，斜面对物块的支持力必垂直于接触面，而持力必垂直于接触面，而由由于于地地面面光光滑滑，物物块块下下滑滑时时，斜斜面面体体会会向向右右移移动动，物物块块滑滑到到底底端端时时，其其位位移移与与支支持持力力的的方方向向成成钝钝角角(如如图图)，故故支支持力对物体做负功，故持力对物体做负功，故B正确正确方方法法二二：从从功功能能的的角角度度分分析析，物物块块下下滑滑时时其其重重力力势势能能减减少少转转化化为为物物块块和和斜斜面面体体的的动动能能，故故物物块块的的机机械械能能减减少少了了，故斜面对物块的支持力对物块做了负功，故斜面对物块的支持力对物块做了负功，B正确正确【答案】【答案】B14【方法感悟方法感悟】判断功的正、负主要有以下三种方法：判断功的正、负主要有以下三种方法：1若若物物体体做做直直线线运运动动，依依据据力力与与位位移移的的夹夹角角来来判判断断，此此法常用于恒力做功的判断法常用于恒力做功的判断2若若物物体体做做曲曲线线运运动动，依依据据F与与v的的方方向向夹夹角角来来判判断断当当90时时，力力对对物物体体做做正正功功；90180时时，力力对对物物体体做做负功；负功；90时，力对物体不做功时，力对物体不做功3依依据据能能量量变变化化来来判判断断：此此法法既既适适用用于于恒恒力力做做功功，也也适适用用于于变变力力做做功功，关关键键应应分分析析清清楚楚能能量量的的转转化化情情况况根根据据功功是是能能量量转转化化的的量量度度，若若有有能能量量转转化化，则则必必有有力力对对物物体体做做功功比比如如系系统统的的机机械械能能增增加加，说说明明力力对对系系统统做做正正功功；如如果果系系统统的的机机械械能能减减少少，则则说说明明力力对对系系统统做做负负功功此此法法常常用用于于两两个个相相联联系系的的物物体体之之间间的的相相互互作作用用力力做做功功的的判判断断15如图所示，一个质量为如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为的木块，放在倾角为的斜面体上，斜面与木块保持相对静止一起沿的斜面体上，斜面与木块保持相对静止一起沿水平方向向右匀速移动距离水平方向向右匀速移动距离x ，作用在木块上，作用在木块上的各个力分别做功多少？合力做功是多少？的各个力分别做功多少？合力做功是多少？变式变式1 高考总复习高考总复习P91变式变式1 16根据力的平衡条件可得：根据力的平衡条件可得：斜面对木块的支持力斜面对木块的支持力F1为：为：F1=mgcos斜面对木块的静摩擦力斜面对木块的静摩擦力F2为：为：F2=mgsin支持力支持力F1与位移与位移x间的夹角为间的夹角为90+，则支持力做的功则支持力做的功W1=F1xcos(90+)=-mgxcossin;摩擦力摩擦力F2与位移的夹角为与位移的夹角为，则摩擦力则摩擦力F2做的功做的功W2=F2xcos=mgxsincos;重力与位移的夹角为重力与位移的夹角为90，则重力做的功，则重力做的功WG=mgxcos90=0;合合力力做做的的功功等等于于各各个个力力做做功功的的代代数数和和，即即W合合=W1+W2+WG=-mgxcossin+mgxsincos+0=0变力做功的计算变力做功的计算如如图图5-1-3所所示示，一一质质量量为为m=2.0kg的的物物体体从从半半径径为为R=5.0m的的圆圆弧弧面面的的A端端，在在拉拉力力作作用用下下沿沿圆圆弧弧缓缓慢慢运运动动到到B端端(圆圆弧弧AB在在竖竖直直平平面面内内).拉拉力力F大大小小不不变变始始终终为为15N，方方向向始始终终与与物物体体在在该该点点的的切切线线成成37角角.圆圆弧弧对对应应的的圆圆心心角角为为60，BO边边为为竖竖直直方方向向（g取取10m/s2，sin37=0.6,cos37=0.8).求这一过程中：求这一过程中：(1)拉力拉力F做的功做的功.(2)重力重力mg做的功做的功.(3)圆弧面对物体的支持力圆弧面对物体的支持力N做的功做的功.(4)圆弧面对物体的摩擦力圆弧面对物体的摩擦力f做的功做的功.图图5-1-3(1)将将圆圆弧弧AB分分成成很很多多小小段段s1,s2sn，拉拉力力在在每每小小段段上上做做的的功功为为W1，W2，Wn，因因拉拉力力F大大小小不不变变，方方向向始始终终与与物物体体在在该该点点的的切切线线成成37角角，所所以以：W1=Fs1cos37，W2=Fs2cos37,Wn=Fsncos37， 所所 以以WF=W1+W2+Wn=Fcos37(s1+s2+sn)=Fcos37=20J=62.8J(2)重力重力mg做的功做的功WG=-mgR(1-cos60)=-50J(3)物物体体受受的的支支持持力力N始始终终与与物物体体的的运运动动方方向垂直，所以向垂直，所以WN=0.(4)因因物物体体在在拉拉力力F作作用用下下缓缓慢慢移移动动，动动能能不不变变，由由动动能能定定理理知知：WF+WG+Wf=0.所所以以Wf=-WF-WG=(-62.8+50)J=-12.8J. 当当变变力力的的大大小小不不变变仅仅改改变变方方向向时时可可用用微微元元的的观观点点分分析析F在在某某过过程程做做的的总总功功.克克服服摩摩擦力做功可用力和路程的乘积求解擦力做功可用力和路程的乘积求解.用用锤锤击击钉钉，设设木木板板对对钉钉子子的的阻阻力力跟跟钉钉子子进进入入木木板板的的深深度度成成正正比比，每每次次击击锤锤时时，锤锤子子对对钉钉子子做做的的功功相相同同，已已知知第第一一次次时时，钉钉子子进进入入板板内内1cm，请请探探究究分分析析击击第第二二次次过过程程中中，钉钉子子进进入入木木板的深度板的深度.由题意由题意f=kd，故，故f-d图可表示为：图可表示为：用面积表示用面积表示f所做的功，因两次做功相同，所做的功，因两次做功相同， =( )2解得解得d= cm，故第二次钉子进入木，故第二次钉子进入木板的深度为板的深度为( -1)cm.平均功率和瞬时功率的计算平均功率和瞬时功率的计算25【思路点拨思路点拨】明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，若求平均功率则应明确位移和时间，若求瞬时功率则应若求平均功率则应明确位移和时间，若求瞬时功率则应明确该时刻的瞬时速度明确该时刻的瞬时速度2627【答案答案】BD2829运运用用动动力力学学方方法法分分析析机机车车的的两种启动方式的运动形式两种启动方式的运动形式 汽车在平直公路上以速度汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发匀速行驶，发动机功率为动机功率为P.快进入闹市区时，司机减小快进入闹市区时，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半并保了油门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶持该功率继续行驶.如下图所示的四个图象如下图所示的四个图象中，哪个图象正确表示了从司机减小油门中，哪个图象正确表示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系开始，汽车的速度与时间的关系()开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；开始匀速，说明牵引力和阻力大小相等；功率减小则速度和牵引力都要减小，因功率减小则速度和牵引力都要减小，因而汽车做加速度减小的变减速运动，由而汽车做加速度减小的变减速运动，由初始和最终状态的功率关系得最终速度初始和最终状态的功率关系得最终速度为初始时一半为初始时一半思考讨论：汽车的功率立即减小一半思考讨论：汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶。并保持该功率继续行驶。汽车汽车牵引力牵引力如何变化？如何变化？今日作业：今日作业：53P69 P70 111 其中其中10、11写在写在作业纸作业纸上。上。32题型四：机车启动问题题型四：机车启动问题例例4 汽汽车车发发动动机机的的额额定定功功率率为为60 kW，汽汽车车的的质质量量为为5t，汽汽车车在在水水平平路路面面上上行行驶驶时时，阻阻力力是是车车重重的的0.1倍倍，g取取10 m/s2.(1)汽汽车车保保持持额额定定功功率率不不变变从从静静止止启启动动后后汽汽车车所所能能达达到到的的最最大大速速度度是是多多大大？当当汽汽车车的的加加速速度度为为2 m/s2时时速速度度是是多多大大？当当汽汽车车的的速速度度为为6 m/s时时的的加加速速度度是是多多大大？(2)若若汽汽车车从从静静止止开开始始，保保持持以以0.5 m/s2的的加加速速度度做做匀匀加加速直线运动，这一过程能维持多长时间？速直线运动，这一过程能维持多长时间？ 【思路点拨思路点拨】机车启动时，抓住发动机的功率机车启动时，抓住发动机的功率PFv和和牛顿第二定律牛顿第二定律Ffma是分析问题的核心是分析问题的核心33343536