平面向量、数系的扩充与复数的引入第第 四四 章章第第2424讲平面向量的概念及其线性运算考纲要求考情分析命题趋势1.了解向量的实际背景2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义3.理解向量的几何表示4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.2015，全国卷，13T2015，全国卷，7T2015，北京卷，13T平面向量的线性运算及其几何意义是高考的重点主要以三角形或四边形为载体，考查向量的有关概念及简单运算.分值：5分板板 块块 一一板板 块块 二二板板 块块 三三栏目导航板板 块块 四四1向量的有关概念名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或称_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量，其方向是任意的记作_大小 方向 长度 模 零 01个单位相同相反方向相同或相反平行相等相同相等相反2向量的线性运算三角形 平行四边形相同 相反 aa ab ba 2若m n，n k，则向量m与向量k()A共线B不共线C共线且同向D不一定共线解析：可举特例，当n0时，满足m n，n k，故A，B，C选项都不正确，故D正确D A 5已知a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b3a)共线，则的值为_. 一平面向量的概念A (2)给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0(为实数)，则必为零；，为实数，若ab，则a与b共线其中错误的命题的个数为()A1B2C3D4C (2)错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小错误，当a0时，不论为何值，a0.错误，当0时，ab0，此时，a与b可以是任意向量二平面向量的线性运算平面向量线性运算的解题策略(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解D 三平面向量共线定理的应用(1)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1 a2b0，当且仅当120时成立，则向量a，b不共线1下列命题中正确的是()Aa与b共线，b与c共线，则a与c也共线B任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四边形的四个顶点C向量a与b不共线，则a与b都是非零向量D有相同起点的两个非零向量不平行C 解析：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题入手来考虑，假设a与b不都是非零向量，即a与b中至少有一个是零向量，而零向量与任一向量都共线，可知a与b共线，符合已知条件，所以若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量，故选CB D 易错点向量线性运算法则、几何意义不明