二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 提出一个问题往往比解决一个问题更重要。 -爱因斯坦 数学源于生活又服务于生活（三课时） 香蕉的售价为5元/千克、苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果共9 千克，付款33元。问香蕉和苹果各买了多少千克？解：设香蕉买了x千克,苹果买了y千克,根据题意可得: 解这个方程组得:答：香蕉买了3千克，苹果买了6千克。x+y=95x+3y=33x=3y=6想一想香蕉的数量+苹果的数量=总数量买香蕉的钱+买苹果的钱=共付出的钱学学 习习 小小 结结列二元一次方程组解应用题的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一般步骤设：设：设两个未知数，可以直接设之，也可以间接设设两个未知数，可以直接设之，也可以间接设之；之；答：检验所求的解，写出答案。答：检验所求的解，写出答案。解：解：解方程组，求出未知数的值；解方程组，求出未知数的值；列：列：找出能够表达应用题找出能够表达应用题 全部含义的两个相全部含义的两个相 等关系，等关系，根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程；组成方程；设他们中有设他们中有 x 个成人个成人, y 个儿童个儿童.由此你由此你能得到怎样的方程能得到怎样的方程? 例一：例一：成人与儿童共成人与儿童共8个人个人,参观博物馆买门参观博物馆买门票共花了票共花了34元，成人票每张五元，成人票每张五5元元,儿童票儿童票每张每张 3 元，问有几个成人，几个儿童？元，问有几个成人，几个儿童？ x + y = 8 5x + 3y = 34 例二例二：“今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有今有鸡、兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何九十四足，问鸡兔各几何”题目大意：在现题目大意：在现有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有有鸡、兔在同一个笼子里，上边数有35个头，个头，下边数有下边数有94只脚，求鸡、兔各有多少只只脚，求鸡、兔各有多少只解：设有解：设有x x只鸡，只鸡，y y只兔子，由题意得只兔子，由题意得答：笼子里有答：笼子里有23只鸡和只鸡和12只兔子只兔子 例三例三：驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地驴和骡子驮着货物并排走在路上，驴不住地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：埋怨自己驮的货物太重，压得受不了骡子对驴说：“你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货你发什么牢骚啊！我驮的货物比你重，假若你的货物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我物给我一口袋，我驮上的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮的才一样多若给你一口袋，咱俩驮的才一样多”那么驴和骡子那么驴和骡子各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？各驮几口袋货物？你能用方程组来解这个问题吗？解：设驴子驮解：设驴子驮x x袋，骡子驮袋，骡子驮y y袋，袋， 根据题意，得根据题意，得 答：驴子驮答：驴子驮5 5袋，骡子驮袋，骡子驮7 7袋袋想一想想一想 谁的包裹多谁的包裹多累死我累死我了！了！你还累？这么大你还累？这么大的个，才比我多的个，才比我多驮了驮了2个。个。哼，我从你背上拿来哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就个，我的包裹数就是你的是你的2倍！倍！真的真的？！？！它们各驮它们各驮了多少包了多少包裹呢？裹呢？ 设老牛了驮设老牛了驮 x 个包裹个包裹,小马驮了小马驮了 y 个包裹个包裹.老牛的包裹数比小马的多老牛的包裹数比小马的多 2 个，个，由此你能得到怎样的方程由此你能得到怎样的方程?x y = 2 若老牛从小马背上拿来若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，个包裹，这时它们各有几个包裹这时它们各有几个包裹?这时老牛驮这时老牛驮的包裹数是小马的的包裹数是小马的2倍倍,由此你又能得由此你又能得到怎样的方程到怎样的方程?x + 1 = 2(y 1) 练习：戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽戴着红凉帽的若干女生与戴着白凉帽的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：的若干男生同租一游船在公园划船，一女生说：“我看到船上红、白两种帽子一样多我看到船上红、白两种帽子一样多”一男生一男生说：说：“我看到的红帽子是白帽子的我看到的红帽子是白帽子的2倍倍”请问：请问：该船上男、女生各几人？该船上男、女生各几人？解：设女生解：设女生x x人，男生人，男生y y人，由题意得：人，由题意得： 答：船上女生有答：船上女生有4 4人，男生有人，男生有3 3人人 例四： 现用现用190张铁皮做盒子，每张铁皮张铁皮做盒子，每张铁皮做做8个盒身或做个盒身或做22个盒底，个盒底， 一个盒身与两个一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒底配成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子？完整的盒子？解：设解：设x x张铁皮制盒身，张铁皮制盒身，y y张铁皮制盒底，张铁皮制盒底，根据题意得：根据题意得：答：答：110110张制盒身，张制盒身，8080张制盒底，可正好制成一批完整的盒子。张制盒底，可正好制成一批完整的盒子。练习：练习： 用白铁皮做水桶，每张铁皮能做用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1 1个桶身或个桶身或8 8个桶底，个桶底，而而1 1个桶身个桶身1 1 个桶底正好配套做个桶底正好配套做1 1个水桶，现在有个水桶，现在有6363张这张这样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配样的铁皮，则需要多少张做桶身，多少张做桶底正好配套？套？解：设用解：设用x x张铁皮做桶身，张铁皮做桶身，y y张铁皮做桶底，根据题意，得张铁皮做桶底，根据题意，得 答：需要用答：需要用5656张铁皮做桶身，张铁皮做桶身，7 7张铁皮做桶底。张铁皮做桶底。 动动脑筋：动动脑筋： 妈妈给我20元钱买笔记本和笔，商店里的笔记本价格3元/本，笔2元/支，用完20元钱，买笔记本和笔9件，笔记本和笔各能买多少？分析：笔记本的数量+笔的数量=9 买笔记本的钱+买笔的钱=20解:设你买笔记本x本,买笔y支根据题意可得： 解这个方程组得：答：你买笔记本2本,买笔7支。x+y=9 3x+2y=20x=2y=7 一支部队第一天行军一支部队第一天行军4小时，第二天行军小时，第二天行军5小时，小时，两天共行军两天共行军98公里，第一天比第二天少走公里，第一天比第二天少走2公里，公里，第一天和第二天的平均速度是多少？第一天和第二天的平均速度是多少？解：设第一天的平均速度每小时解：设第一天的平均速度每小时x公里，第二天的公里，第二天的平均速度是每小时平均速度是每小时y公里，根据题意得：公里，根据题意得：4X+5y=98 5y-4x=2答：第一天的平均速度每小时答：第一天的平均速度每小时12公里，第二天的公里，第二天的平均速度是每小时平均速度是每小时10公里。公里。X=12 y=10解这个方程组得：解这个方程组得：导导 学学 题题 例例 探究探究1 养牛场原有养牛场原有30只母牛和只母牛和15只小牛，只小牛，1天约用需要饲天约用需要饲料料675kg；一周后又购进；一周后又购进12只母牛和只母牛和5只小牛，这时只小牛，这时1天约需用天约需用饲料饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料天约需饲料1820kg，每只小牛，每只小牛 1天约需饲料天约需饲料78kg。你能否通过计算检验。你能否通过计算检验他的估计？他的估计？解：设平均每只母牛解：设平均每只母牛1天约需饲料天约需饲料x kg， 平均每只小牛平均每只小牛1天天约需饲料约需饲料y kg. 675x30y 15=+940x(30+12)y(15+5)+=解之得x =20y=5由题意可由题意可列列方程组：方程组：答：这就是说，平均每只母牛1天约需饲料20kg,每只小牛1天约需饲料5kg。饲料员李大叔对母牛的食量估计较准确。对小牛的食量估计偏高。探究探究2：根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产根据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是量比是1 1.5，现在要在一块长为，现在要在一块长为200 m，宽，宽100 m的长方形的的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为乙两种作物的总产量比为3 4（结果取整数）？（结果取整数）？200m100m 如图，一种种植方案为：如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形分别为长方形AEFDAEFD和和BCFE.BCFE.设AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组:解这个方程组得： 答：过长方形土地的长边上离一端约答：过长方形土地的长边上离一端约106 m106 m处，把这块地分为两个长方形较大一块地种处，把这块地分为两个长方形较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物甲作物，较小一块地种乙作物 你还能你还能设计别的种设计别的种植方案吗？植方案吗？探究探究3：如下图，长青化工厂与：如下图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连两地有公路、铁路相连这家工厂从这家工厂从A地购买一批每吨地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每元的原料运回工厂，制成每吨吨8 000元的产品运往元的产品运往B地公路运价为地公路运价为1.5元元/（吨（吨千米），铁千米），铁路的运价为路的运价为1.2元元/（吨（吨千米），这两次运输共支出公路运费千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费元，铁路运费97 200元这批产品的销售款比原料费与运元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？输费的和多多少元？ 销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设产品重此设产品重x x吨，原料重吨，原料重y y吨吨设问设问1.1.如何设未知数？如何设未知数？设问设问2.2.如何确定题中数量关系？如何确定题中数量关系？列表分析列表分析产品产品x x吨吨原料原料y y吨吨合计合计公路运费（元）公路运费（元）铁路运费（元）铁路运费（元）价值（元）价值（元）1.5x201.5y101.2x1101.2y12015000972008000x1000y由上表可列方程组：由上表可列方程组：解这个方程组，得解这个方程组，得因为毛利润因为毛利润= =销售款原料费运输费销售款原料费运输费 所以这批产品的销售款比原料费与运输的和所以这批产品的销售款比原料费与运输的和= =8000*300-1000*400-15000-97200=8000*300-1000*400-15000-97200=18878001887800元元. .