湖南省长沙市一中卫星远程学校三三 简单简单曲曲线线的极坐的极坐标标方程方程主讲：申东第一讲 坐标系湖南省长沙市一中卫星远程学校 在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做极点；，叫做极点；自极点自极点O引一条射线引一条射线Ox，叫做极轴；再，叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位通选定一个长度单位、一个角度单位通常取弧度及其正方向通常取逆时针常取弧度及其正方向通常取逆时针方向，这样就建立了一个极坐标系方向，这样就建立了一个极坐标系.复习回想复习回想1. 极坐标系的概念极坐标系的概念湖南省长沙市一中卫星远程学校 设设M是平面内一点，极点是平面内一点，极点O与点与点M的的间隔间隔|OM|叫做点叫做点M的极径，记为的极径，记为 ；以极；以极轴轴Ox为始边，射线为始边，射线OM为终边的角为终边的角xOM叫做点叫做点M的极角，记为的极角，记为 .有序实数对有序实数对( , )叫做点叫做点M的极坐标，记作的极坐标，记作M( , ).1. 极坐标系的概念极坐标系的概念 普通地，不作特殊普通地，不作特殊阐明明时，我，我们以以为0，可取恣意可取恣意实数数.复习回想复习回想湖南省长沙市一中卫星远程学校NxxyMO y2. 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的互化复习回想复习回想湖南省长沙市一中卫星远程学校问题探求问题探求 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为C(a,0)(a0).他能用一个等式表示圆上他能用一个等式表示圆上恣意一点的极坐标恣意一点的极坐标( , )满足的条件吗？满足的条件吗？M( , )C(a,0)x湖南省长沙市一中卫星远程学校A xM( , )C(a,0)O1. 圆的极坐标方程圆的极坐标方程 如图，半径为如图，半径为a的圆的圆心坐标为的圆的圆心坐标为C(a,0)(a0).他能用一个等式表示圆上他能用一个等式表示圆上恣意一点的极坐标恣意一点的极坐标( , )满足的条件吗？满足的条件吗？湖南省长沙市一中卫星远程学校 圆经过极点极点O.设圆和极和极轴的另一个的另一个交点是交点是A，那么，那么|OA|2a.设M(,)为圆上上除点除点O，A以外的恣意一点，那么以外的恣意一点，那么OMAM.A x M( , )C(a,0)O1. 圆的极坐标方程圆的极坐标方程湖南省长沙市一中卫星远程学校 圆经过极点极点O.设圆和极和极轴的另一个的另一个交点是交点是A，那么，那么|OA|2a.设M(,)为圆上上除点除点O，A以外的恣意一点，那么以外的恣意一点，那么OMAM.在在RtAMO中，中，A x M( , )C(a,0)O1. 圆的极坐标方程圆的极坐标方程|OM|OA|cosMOA, 2acos 即即湖南省长沙市一中卫星远程学校 普通地，在极坐标系中，假设平面普通地，在极坐标系中，假设平面曲线曲线C上恣意一点的极坐标中至少有一上恣意一点的极坐标中至少有一个满足方程个满足方程f( , )0，并且坐标适宜方，并且坐标适宜方程程f( , )0的点都在曲线的点都在曲线C上，那么方程上，那么方程f( , )0叫做曲线叫做曲线C的的极坐标方程极坐标方程.A x M( , )C(a,0)O1. 圆的极坐标方程圆的极坐标方程湖南省长沙市一中卫星远程学校A x M( , )C(a,0)O1. 圆的极坐标方程圆的极坐标方程 2acos 就是就是圆心在心在C(a,0)(a0)，半径，半径为a的极坐的极坐标方程方程.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1.知圆知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？简单？r湖南省长沙市一中卫星远程学校例例1.知圆知圆O的半径为的半径为r，建立怎样的，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程更极坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？简单？rx OM湖南省长沙市一中卫星远程学校问题探求问题探求 如图，直线如图，直线l经过极点，从极轴到经过极点，从极轴到直线直线l的角是的角是 ，求直线，求直线l的极坐标的极坐标方程方程.MOx湖南省长沙市一中卫星远程学校2. 直线的极坐标方程直线的极坐标方程MOxM射线射线OM的极坐标方程是的极坐标方程是射线射线OM的极坐标方程是的极坐标方程是 因此，直线因此，直线l的方程可以用的方程可以用表示表示.湖南省长沙市一中卫星远程学校2. 直线的极坐标方程直线的极坐标方程MOxM 假设假设 0，那么，那么 0，我们规定，我们规定点点M( , )与点与点P( , )关于极点对称关于极点对称.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例2. 求过点求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴，且垂直于极轴的直线的直线l的极坐标方程的极坐标方程.湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂练习课堂练习1.阐明以下极坐标方程表示什么曲线，阐明以下极坐标方程表示什么曲线，并画图并画图.湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂练习课堂练习2.在坐标系中，求适宜以下条件的直线在坐标系中，求适宜以下条件的直线或圆的极坐标方程或圆的极坐标方程.湖南省长沙市一中卫星远程学校例例3. 把以下极坐标方程化为直角坐标把以下极坐标方程化为直角坐标方程，并判别图形的外形方程，并判别图形的外形.湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂练习课堂练习1.把以下直角坐标方程化为极坐标方程把以下直角坐标方程化为极坐标方程.湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂练习课堂练习2.把以下极坐标方程化为直角坐标方程把以下极坐标方程化为直角坐标方程.湖南省长沙市一中卫星远程学校 课后作业课后作业第第2题第题第(1)、(3)；第第3题第题第(1)、(3)；第第4题第题第(1)、(3).教材教材P.15习题习题1.3