二次函数二次函数yaxhyaxh1课堂讲解课堂讲解u二次函数二次函数y=a(x- -h)2+k的的图象象u二次函数二次函数y=a(x- -h)2+k的性的性质u二次函数二次函数y=a(x- -h)2+k与与y=ax2图象的象的平移关系平移关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业例例1 对于抛物于抛物线y=- - (x+1)2+3，下列，下列结论：抛物抛物 线的的 开口向下；开口向下；对称称轴为直直线x=1；顶点点 坐坐标为(- -1, 3)，其中正确，其中正确结论的个数的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 知知1 1讲讲由二次函数由二次函数y=- - (x+1)2+3的解析式知，的解析式知，a=- - 0时，函数有最小，函数有最小值k，当，当a0，当，当xh时，y随随x的增大而增大；如果的增大而增大；如果a0， 当当xh时，y 随随x的增大而减小的增大而减小例例3 已知点已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(- -2，y3)都在都在 二次函数二次函数y=(x- -2)2- -1的的图象上，比象上，比较y1，y2，y3 的大小关系的大小关系.知知2 2讲讲思路一：思路一：由由顶点式可知抛物点式可知抛物线的的对称称轴是直是直线x=2, A、B、C三点在三点在对称称轴两两侧，可以利用，可以利用A点的点的对称称点点转化到化到对称称轴左左侧，依据开口向上和在，依据开口向上和在对称称轴左左侧y随随x的增大而减小的增大而减小进行比行比较大小；大小；导引：引：知知2 2讲讲思路二：思路二：二次函数解析式和三个点的横坐二次函数解析式和三个点的横坐标都是已都是已知的，可以把点的坐知的，可以把点的坐标代入解析式求三个点的代入解析式求三个点的纵坐坐标，然后比，然后比 较大小；大小；思路三：思路三：抛物抛物线开口向上，开口向上，顶点点纵坐坐标最小，由最小，由图象的象的变化化趋势可知抛物可知抛物线上的点距离上的点距离对称称轴越近越近(即离即离顶点越近点越近)纵坐坐标越小，从而越小，从而进行比行比较大小大小.知知2 2讲讲方法一：方法一：y=(x- -2)2- -1，对称称轴为直直线x=2. 点点A(4，y1)关于关于x=2的的对称点是称点是(0，y1). - -200，y2y1y3；方法二：方法二：A(4，y1)，B( ，y2)，C(- -2， y3) 在抛物在抛物线y=(x- -2)2- -1上上. y1=3，y2=5- -4 ，y3=15. 5- -4 315，y2y1y3；解：解：知知2 2讲讲方法三：方法三：设点点A、B、C三点到抛物三点到抛物线对称称轴的距离分的距离分别为d1、d2、d3.y=(x- -2)2- -1，对称称轴为直直线x=2.d1=2，d2=2- - ，d3=4，2- - 20，y2y10)个个单位，位， 所得抛物所得抛物线的解析式的解析式为y=a(x- -h)2+k+m；抛物；抛物线y=a(x- - h)2+k向下平移向下平移m(m0)个个单位，所得抛物位，所得抛物线的解析式的解析式 为y=a(x- -h)2+k- -m.(2)左右平移：抛物左右平移：抛物线y=a(x- -h)2+k向左平移向左平移n（n0)个个单位，位， 所得抛物所得抛物线的解析式的解析式为y=a(x- -h+n)2+k；抛物；抛物线y=a(x- - h)2+k向右平移向右平移n(n0)个个单位，所得抛物位，所得抛物线的解析式的解析式为 y=a(x- -h- -n)2+k.特特别地，要注意其中的符号地，要注意其中的符号处理理.1设抛物抛物线C1：yx2向右平移向右平移2个个单位位长度，再度，再 向下平移向下平移3个个单位位长度得到抛物度得到抛物线C2，则抛物抛物 线C2对应的函数解析式是的函数解析式是() Ay(x2)23 By(x2)23 Cy(x2)23 Dy(x2)23知知3 3练练A2 将抛物将抛物线yx21先向左平移先向左平移2个个单位位长度，再度，再 向下平移向下平移3个个单位位长度，所得抛物度，所得抛物线对应的函数的函数 解析式是解析式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22知知3 3练练B二次函数二次函数y=a(x- -h)2+k的的图象与性象与性质：二次函数二次函数解析式解析式a的的符号符号开口开口方向方向对称称轴顶点点坐坐标增减性增减性最最值y=a(x- -h)2+ka0向上向上直直线x=h(h，k)当当xh时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当xh时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x时，y最小最小值ka0向下向下直直线x=h(h，k)当当xh时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当xh时，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x时，y最大最大值k1.必做必做: 完成教材完成教材P41 T5（3）