第第8讲分式方程讲分式方程第第2课时拓展训练课时拓展训练 解分式方程的六种解分式方程的六种特殊技巧特殊技巧期末提分期末提分练案案 人教版人教版 八八年级上年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234见习题见习题5见习题见习题6见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题期末提分练案期末提分练案【点拨】【点拨】解此分式方程的基本思路是将分式方程转解此分式方程的基本思路是将分式方程转化为整式方程，然后解这个整式方程，而通分是实化为整式方程，然后解这个整式方程，而通分是实现这一目的的手段现这一目的的手段期末提分练案期末提分练案方程两边同时乘方程两边同时乘(x3)(x5)(x5)，得，得6(x3)3(x5)5(x5)去括号、移项、合并同类项，得去括号、移项、合并同类项，得2x8，解得，解得x4.检验：把检验：把x4代入代入(x3)(x5)(x5)，得得(43)(45)(45)0，x4是原分式方程的根是原分式方程的根期末提分练案期末提分练案2已知已知x2x 2，求，求2x22x1的值的值【点拨】【点拨】若直接解此方程，则运算较烦琐，且超出若直接解此方程，则运算较烦琐，且超出我们所学的范围，因此要把我们所学的范围，因此要把x2x看成一个整体，通看成一个整体，通过因式分解来解决此题过因式分解来解决此题期末提分练案期末提分练案解：方程两边同时乘解：方程两边同时乘x2x，得，得(x2x)212(x2x)移项，得移项，得(x2x)22(x2x)10，(x2x)120.x2x1.2x22x12(x2x)12113.期末提分练案期末提分练案【点拨】【点拨】若直接去分母，可能出现高次方程，给解方程造若直接去分母，可能出现高次方程，给解方程造成困难，但这个方程的分母从大到小排列后，前两个的差成困难，但这个方程的分母从大到小排列后，前两个的差与后两个的差都为与后两个的差都为1，并且分子也有这个特点，因此，可，并且分子也有这个特点，因此，可将分母相差将分母相差1的两个分式结合起来，然后通分，把原方程的两个分式结合起来，然后通分，把原方程化成分子相等的分式方程，利用分式的性质求解化成分子相等的分式方程，利用分式的性质求解期末提分练案期末提分练案期末提分练案期末提分练案【点拨】【点拨】方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，且两因式的值都相差式之积，且两因式的值都相差1，且相邻两项的分母中都有，且相邻两项的分母中都有相同的因式因此，可利用相同的因式因此，可利用 裂项，再裂项，再用用“互为相反数的两数之和为互为相反数的两数之和为0”将原方程化简将原方程化简期末提分练案期末提分练案期末提分练案期末提分练案(8x9)(8x6)(8x10)(8x7)，解得，解得x1.经检验，经检验，x1是原方程的解是原方程的解期末提分练案期末提分练案【点拨】【点拨】此题若用一般方法解，则计算量较大，当把分子、此题若用一般方法解，则计算量较大，当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分，再找最简公分母先约分，再找最简公分母期末提分练案期末提分练案方程两边都乘方程两边都乘(y2)(y2)，得，得6(y2)(y2)2y20.整理，得整理，得2y16，y8.经检验，经检验，y8是原方程的解是原方程的解