2023-2024学年陕西省咸阳市乾县注泔镇部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶.下列四幅标识图，其中文字上面图案是中心对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列从左到右的变形，是分解因式的是()A. (a+2)(a2)=a24B. a2a2=a(a1)2C. 2x+1=x(2+1x)D. 2a24a=2a(a2)3.如图，小刚荡秋千，秋千旋转了80，小刚的位置从A点运动到了A点，则OAA的度数为()A. 40B. 50C. 55D. 654.实数a，b，c满足ab，且acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以是()A. B. C. D. 5.如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OEBD交AD于点E，连接BE，若ABE的周长为15，则ABCD的周长为()A. 30B. 26C. 24D. 156.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为()A. 23B. 12C. 13D. 147.顺次连结对角线互相垂直的四边形的四边中点所得图形是()A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形8.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得AC两点之间的距离为12cm，BD两点之间的距离为16cm，则这两张纸条的宽为()A. 19.2cmB. 10cmC. 9.6cmD. 4.8cm9.已知关于x的分式方程1mx121x=1的解是非负数，则m的取值范围是()A. m4B. m4且m3C. m0D. m0且m110.如图，在正方形ABCD中，DAC的平分线交DC于点E，点P，Q分别是AD，AE上的动点，若DQ+PQ的最小值是2，则正方形ABCD的边长为()A. 1B. 2C. 2D. 2 2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.正八边形的每一个内角的度数为_度12.已知xy=1，则代数式2x24xy+2y2的值为_13.如图，AD/BC，AB=BD，以B为圆心，AD长为半径的圆弧交射线BC于点E，连结DE.若BED=50，则DBC的度数为_14.如图，函数y=kx和y=ax+b的图象交于点P(3,1)，则不等式kxbAB，D点在AC上，AB=CD，E，F分别是BC，AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G，连结GD，若EFC=60，DG= 3，AC=5，则ABC的面积为_三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)计算：(1)解不等式组：2x+53(x+2)x12x3；(2)解分式方程：x2x3+532x=418.(本小题5分)如图，已知四边形ABCD，AD/BC.请用尺规作图法，在边AD上求作一点E，在边BC上求作一点F，使四边形BFDE为菱形.(保留作图痕迹，不写作法)19.(本小题6分)化简(2x+5x213x1)x2x22x+1，从1x315.2 516.15 3417.解：(1)解第一个不等式得：x1，解第二个不等式得：x3，故原不等式组的解集为1x3；(2)原方程去分母得：x5=8x12，解得：x=1，检验：当x=1时，2x30，故原方程组的解为x=118.解：如图所示：E、F即为所求19.解：(2x+5x213x1)x2x22x+1 =2x+53(x+1)(x+1)(x1)(x1)2x2 =2x+53x3x+1x1x2 =(x2)x+1x1x2 =1xx+1，1x3，(x+1)(x1)0，x20，x=0，当x=0时，原式=100+1=120.(1)证明：四边形ABCD是菱形，AD/BC且AD=BC，BE=CF，BC=EF，AD=EF，AD/EF，四边形AEFD是平行四边形，AEBC，AEF=90，四边形AEFD是矩形；(2)解：四边形ABCD是菱形，AD=5，AD=AB=BC=5，EC=2，BE=52=3，在RtABE中，AE= AB2BE2= 5232=4，DF=AE=4，在RtAEC中，AC= AE2+EC2= 42+22=2 5，四边形ABCD是菱形，OA=OC，OE=12AC= 521.解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价(x+0.3)万元，根据题意得：18x=24x+0.3，解得：x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合题意，x+0.3=0.9+0.3=1.2答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25m)个，依据题意得：0.9m+1.2(25m)26，解得：m403，m=14，答：至少购买14个A型充电桩22.(3,2) (6,2)【解析】解：(1)C(3,4)，O(0,0)，将线段CO先向右平移6个单位后，再向下平移2个单位，得到线段MN，M(3+6,42).N(0+6,02)，即M(3,2)，N(6,2)，故答案为：(3,2)，(6,2)；(2)存在，A(6,0)，OA=6，四边形OABC是平行四边形，BC=OA=6，BC/OA，C(3,4)，B(3,4)，设直线MN的解析式为y=kx+b，3k+b=26k+b=2，k=43b=6，直线MN的解析式为y=43x+6，点D是直线MN上的动点，在x轴上是否存在E，设D(m,43m+6)，E(n,0)，以O，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形，当以OE为对角线时，由中点坐标公式得，n=6+m443m+6=0，解得m=152n=272，E(272,0)；当以OB为对角线时，由中点坐标公式得，4=43m+63=m+n，解得m=32n=32，E(32,0)；当以OD为对角线时，由中点坐标公式得，m=3+n43m+6=4，解得m=32n=32，E(32,0)，综上所述，点E的坐标为(272,0)或(32,0)或(32,0)23.(1)6 3(2)4+2 3(3)如图，AHBC于点H，AGCD于点G，AB=6，B=45，ABH是等腰直角三角形，BH=AH=3 2，BC=3 2+ 6，CH= 6，AC= AH2+CH2=2 6，AC=2CH，CAH=30，ACH=60，BCD=120，ACD=60=ACH，AH=AG，HAG=3609090120=60，EAH=FAG，AEHAFG(ASA)，AE=AF，EH=FG，CE+CF=EH+CH+CF=CH+CG=2 6，在EB上截取EN=CF，连接AN，取AN中点M，连接MM，则MM是ANC的中位线，ACD+EAF=180，AEC+AFC=180，AEC+AEN=180，AFC=AEN，ACFANE(SAS)，EAN=CAF，FM=EM，NAC=EAF=60AEF是等边三角形，NC=AC=2 6，MM= 6，EM+FM=EM+EMMM，作M关于BC对称点M，连接MM交BC于点O，MM/BC，MMMM，CM=12AC= 6，MCO=60，OM=3 22，MM=3 2，在RtMMM中，MM= MM2+MM2=2 6此时ME+EC+CF+MF=2 6+2 6=4 6，ME+EC+CF+MF有最小值，最小值为4 6第11页，共11页