必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第六节复数第六节复数第六章平面向量、复数第六章平面向量、复数核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】1.通过方程的解,认识复数.2.理解复数的代数表示及其几何意义,理解两个复数相等的含义.3.掌握复数代数表示的四则运算,了解复数加、减运算的几何意义.【核心素养】数学运算、直观想象.【命题说明】考向考法高考对复数的考查相对稳定,为每年必考题型.复数的运算、概念、复数的模、复数的几何意义是常考点,以选择题的形式考查.预测2025年高考仍会考查复数运算,题型、位置不变.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实知识梳理归纳1.复数的有关概念(1)复数的定义把形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,其中i叫做虚数单位.全体复数构成的集合C=a+bi|a,bR叫做复数集.实部是_,虚部是_.(2)复数的分类复数z=a+bi(a,bR)aba=c且b=da=c且b=-d|z|a+bi|(a+c)+(b+d)i(a-c)+(b-d)i(ac-bd)+(ad+bc)i基础诊断自测1.(思考辨析)(正确的打“”,错误的打“”)(1)方程x2+x+1=0没有解.()提示:(1)方程x2+x+1=0在复数范围内有解.(2)复数z=a+bi(a,bR)中,虚部为bi.()提示:(2)虚部为b.(3)复数中有相等复数的概念,因此复数可以比较大小,如4+3i3+3i,3+4i3+3i等.()提示:(3)虚数不可以比较大小.类型辨析改编易错高考题号13244.(2022全国乙卷)设(1+2i)a+b=2i,其中a,b为实数,则()A.a=1,b=-1B.a=1,b=1C.a=-1,b=1D.a=-1,b=-1【解析】选A.因为a,bR,(a+b)+2ai=2i,所以a+b=0,2a=2,解得a=1,b=-1.核心考点核心考点分类突破分类突破考点二复数的四则运算例1(1)(2023石家庄模拟)(1+i3)(2-i)=()A.3-iB.3+iC.1-3iD.1+3i【解析】选C.(1+i3)(2-i)=(1-i)(2-i)=2-i-2i-1=1-3i.解题技法复数代数形式运算问题的解题策略(1)复数的加、减、乘法类似于多项式的运算(注意:i2=-1),可将含有虚数单位i的看作一类同类项,不含i的看作另一类同类项,分别合并即可.(2)复数的除法:除法的关键是分子、分母同乘分母的共轭复数,使分母实数化.3解题技法复数几何意义的解题策略(1)已知复数对应点的位置求参数范围,可依据点所在位置建立不等式求解.(2)研究复数模的问题,可利用数形结合法,考虑模的几何意义求解:|z-z0|表示复数z对应的点与复数z0对应的点之间的距离;|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|.解题技法复数与方程的解题策略(1)对实系数二次方程来说,求根公式、根与系数的关系、判别式的功能没有变化,仍然适用.(2)对复系数(至少有一个系数为虚数)方程来说,判别式判断根的功能失去了,其他仍适用.谢谢观赏！谢谢观赏！