2023-2024学年江西省南昌十九中等校联考高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知向量a=(1,2x),b=(2,8)，若a/b，则x=()A. 2B. 2C. 4D. 42.若复数z=1i+2i2，则|z|=()A. 2B. 3C. 2D. 13.已知sin(2)=13，则cos(+)=()A. 13B. 13C. 2 23D. 2 234.已知平面/平面，a，b是平面，外两条不同的直线，则下列结论错误的是()A. 若a/，则a/B. 若b，则bC. 若a/，b/，则a/bD. 若a，b，则a/b5.已知函数f(x)=sin(x+)+ 3cos(x+)是奇函数，则tan=()A. 33B. 33C. 3D. 36.已知函数f(x)=12tan(2x)(|0)，若对任意的实数t，f(x)在区间(t,t+23)上的值域均为1,3，则的取值范围为()A. (0,2)B. (0,3)C. (2,+)D. (3,+)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,|2)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A. A=2 B. =6C. f(x)的最小正周期为 D. 曲线y=f(x)关于直线x=3对称10.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足2a=b，则()A. 若sinA=16，则sinB=13B. 若a=1，c=2，则cosC=13C. 若C=3，则A=6D. 若cosB= 64，则c= 62a11.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是上底面ABCD的中心，E，F分别为AB，AD的中点，则下列结论正确的是()A. A1OEFB. 直线A1O与平面A1B1C1D1所成角的正切值为 2C. 平面EFB1与平面BBC1C的夹角为4D. 异面直线A1O与B1E所成角的余弦值为 3010三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z=(2a1)+ai(aR)在复平面内对应的点位于第二象限，则a的取值范围是_13.已知三棱台ABCA1B1C1的体积为V，记上底面A1B1C1、下底面ABC的面积分别为S1，S2，若S1：S2=1：4，则三棱锥BA1B1C1的体积为_V.14.如图，在RtABC中，C=2,A=3,AB=2,O为斜边AB的中点，点M，N分别在边AC，BC上(不包括端点)，MON=23，若OMON=14，则BON= _四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知|a|=2,|b|=3，且ab=4(1)若(a+kb)a，求k的值；(2)求b与a+b夹角的余弦值16.(本小题15分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知acosB2=bsin2A(1)证明：cosAsinB2=14；(2)若b2+c2=a2+ 2bc，求cosB17.(本小题15分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，G，H分别是棱BB1，CC1的中点，M是棱C1D1上的一点，点N在棱AB上，BN=12，HCEGBF是三棱柱，B，C分别是线段AF，DE的中点(1)证明：直线GN平面EFGH；(2)若四棱锥MEFGH的体积为 56，求D1M的长度18.(本小题17分)如图，某公园里的摩天轮的旋转半径为45米，最高点距离地面100米，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，此时摩天轮开始运行，运行一周的时间不低于20分钟，在运行到5分钟时，他距地面大约32.5米(1)摩天轮运行一周约需要多少分钟？(2)该公园规定每次游玩摩天轮只能运行一周，则该游客距地面大约77.5米时，摩天轮运行的时间是多少分钟？19.(本小题17分)对于平面向量xi(i=1,2,m,m3且mN)，记m=x1,x2,xm,Sm=x1+x2+xm，若存在xp(p1,2,m)，使得|xp|Sm+kxp|,kZ，则称xp是m的“k向量”(1)设xn=(n,ln),nN，若x3是3的“3向量”，求实数l的取值范围；(2)若xn=(cos2n3,sin2n3),nN，则3i+1(iN)是否存在“1向量”？若存在，求出“1向量”；若不存在，请说明理由；(3)已知x1,x2,x3均为3的“1向量”，其中x1=(cosx,5sinx),x2=(2cosx,sinx).设平面直角坐标系xOy中的点列P1,P2,P(tN,t3)满足P1P2=x3(P1与原点O重合)，且P2k与P2k+1(kN)关于点P1对称，P2k+1与P2k+2关于点P2对称.求|P99P100|的取值范围答案解析1.B【解析】解：向量a=(1,2x),b=(2,8)，a/b，4x+8=0，解得x=2故选：B2.C【解析】解：复数z=1i+2i2=1i2=1i，则|z|= 2故选：C3.A【解析】解：sin(2)=cos=13，则cos(+)=cos=13故选：A4.C【解析】解：平面/平面，a，b是平面，外两条不同的直线，对A选项，若a/，则a/，A选项正确；对B选项，若b，则b，B选项正确；对C选项，若a/，b/，则a与b相交或异面或平行，C选项错误；对D选项，若a，b，则a/b，D选项正确故选：C5.D【解析】解：因为函数f(x)为奇函数，则f(0)=sin+ 3cos=2sin(+3)=0，所以+3=k，kZ，解得=k3，kZ，tan=tan(k3)=tan(3)= 3故选：D6.C【解析】解：令2+k2x2+k，kZ，解得，k+22x0)，函数值域为1,3，又对任意的实数t，f(x)在区间(t,t+23)上的值域均为1,3，则23T=2，解得3故选：D9.ABC【解析】解：由函数f(x)=Asin(x+)的部分图象知，A=2，选项A正确；由f(0)=2sin=1，所以sin=12，又因为|2，所以=6，选项B正确；由f(2)=2sin(26)=1，且226，所以26=56，解得=2，所以f(x)=2sin(2x6)，最小正周期为T=2=，选项C正确；x=3时，2(3)6=56，所以y=f(x)的图象不关于直线x=3对称，选项D错误故选：ABC10.AC【解析】解：由2a=b，结合正弦定理可得2sinA=sinB，由sinA=16，可得sinB=216=13，故A正确；若a=1，c=2，则b=2a=2，cosC=a2+b2c22ab=1+44212=14，故B错误；若C=3，则c2=a2+b22abcosC=a2+4a22a2=3a2，即c= 3a，可得cosA=b2+c2a22bc=4a2+3a2a222a 3a= 32，由0A0，sinH= 1( 55)2=2 55，则GJ=GHsinH=a2 55=2 55a，tanGJF=FGGJ=a2 55a= 52，错误；选项D：取B1C1的中点设为Q，连结OQ，A1Q，则A1OQ为异面直线A1O和OQ的夹角，在A1OQ中A1O= a2+( 22a)2= 62a，OQ=A1Q= a2+(a2)2= 52a，cosA1OQ=A1O2+OQ2A1Q22A1OOQ=( 62a)2+( 52a)2( 52a)22 62a 52a= 3010，正确故选：ABD12.(0,12)【解析】解：复数z=(2a1)+ai(