2023-2024学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知平面，=l，=m，=n.则“l，m，n两两垂直”是“，两两垂直”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.给出四组成对数据：(1)(2,3)，(1,1)，(0,1)，(1,3)；(2)(0,0)，(1,1)，(2,4)，(3,9)；(3)(2,0)，(1, 3)，(0,2)，(1, 3)；(4)(0,0)，(1,1)，(2,2)，(3,3)，其中样本相关系数最小的是()(提示：样本相关系数r=i=1n(xix)(yiy) i=1n(xix)2 i=1n(yiy)2)A. (1)B. (2)C. (3)D. (4)3.已知函数f(x)=ax(a0，且a1)的图象过点(2,4)，g(x)是f(x)的反函数，则函数g(2+x2x)()A. 既是奇函数又是减函数B. 既是奇函数又是增函数C. 既是偶函数又是减函数D. 既是偶函数又是增函数4.已知函数f(x)= 32sinx+cos2x2+12，先将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则()A. g(x)=sin(12x+12)+1B. g(x)=sin(2x6)+1C. g(x)=sin12x+1D. g(x)=sin2x+15.在ABC中，已知sinBsinC=2cosA，cosBcosC=2sinA，则tan(+B)=()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知P(B)=0.1，P(A|B)=0.5，P(A|B)=0.3，则P(A)=()A. 0.05B. 0.27C. 0.68D. 0.327.在正三棱锥ABCD中，侧棱AB=2 15，点E在棱BC上，且BE=16BC= 2，若球O是正三棱锥ABCD的外接球，过点E作球O的截面，则所得的截面中，面积最小的截面的面积为()A. 9B. 10C. 11D. 128.已知实数1，2，3，4，5，6，7，将这7个数适当排列成一列数a1，a2，a7，满足a1a2a4a5a6P(Y=0)B. P(X=3)=P(Y=4)C. E(X)=E(Y)D. D(X)D(Y)11.已知(1x)2025=a0+a1x+a2x2+a2025x2025，则()A. 展开式的各二项式系数的和为0B. a1+a2+a2025=1C. 22025a0+22024a1+22023a2+a2025=1D. 1a1+1a2+1a2025=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合M=2,0,1，N=x|xa|0，f(x)+x30请你写出一个符合要求的函数解析式_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=3x21x()设g(x)=f(x+a)+b，若g(x)是奇函数，求a，b的值，并证明；()已知函数(x)=x+1+23m,x1,0)f(x)+23m,x0,1)，若关于x的方程(x)=mx在1,1)内恰有两个不同解，求实数m的取值范围16.(本小题15分)如图，在三棱锥DABC中，CD平面ABC，BC=1，BA=2，B是以AC为直径的圆周上的一点，M，N分别是BD，AD上的动点，且MN/平面ABC，二面角CABD的大小为45()求证：MN/AB；()求证：MN平面BCD；()当直线CN与平面ABD所成的角最大时，求AN的值17.(本小题15分)4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”.为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间(单位：小时)，并将样本数据分0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12，(12,14，(14,16，(16,18九组，绘制成如图所示的频率分布直方图()估计该地区高一学生阅读时间的上四分位数；()为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在(4,6，(8,10二组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了20个学生，得到均值为8，方差为3.75，现在已知(4,6这一组学生的均值为5，方差为2；求(8,10这一组学生的均值和方差；()以样本的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取10名学生，用P(k)表示这10名学生中恰有k名学生日平均阅读时间在(8,14内的概率，其中k=0，1，2，10.当P(k)最大时，写出k的值，并说明理由18.(本小题17分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 2bsinC=c()若tanA=tanB+tanC，a=3，求ABC的面积；()若B为锐角，ABC外接圆半径是 2，求ABC的内切圆半径的最大值19.(本小题17分)()我们学过组合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm1，实际上可以理解为Cn+1m=CnmC10+Cnm1C11，请你利用这个观点快速求解：C100C55+C101C54+C102C53+C103C52+C104C51+C105C50.(计算结果用组合数表示) () (i)求证：1nCnk=1kCn1k1；(ii)求值：n=01012(1)n2025nC2025nn答案解析1.C【解析】解：当，两两垂直时，在内作al，在内作bn，因为，=l，=n，所以a，b，所以a/b，因为a，b，所以a/，因为a，=m，所以a/m，因为a，所以m，因为l，n，所以ml，mn，同理可证得nl，所以l，m，n两两垂直，当l，m，n两两垂直时，因为=l，=m，=n，所以n，l，l，m，m，n，因为mn，所以m与n是相交直线，因为lm，ln，m，n，所以l，因为l，l，所以，同理可证得，所以，两两垂直，所以“l，m，n两两垂直”是“，两两垂直”的充要条件故选：C2.D【解析】解：分别作出四组数据的散点图，根据散点图可知：第(1)(2)呈正相关，第(3)(4)组数据呈现负相关，但显然第(4)组数据的相关系更强，相关系数更小故选：D3.B【解析】解：因为函数f(x)=ax的图象过点(2,4)，所以f(2)=a2=4，解得a=2(舍负)，即f(x)=2x，由此可得f(x)的反函数g(x)=log2x，所以函数g(2+x2x)=log22+x2x，由2+x2x0，得(2+x)(2x)0，即(x+2)(x2)0，可得2x2，设(x)=log22+x2x，x(2,2)，可得(x)=log22x2+x=log2(2+x2x)1=log22+x2x=(x)，所以(x)是奇函数，因为t=2+x2x=1+4x2，在(2,2)上，t随着x的增大而增大，所以(x)=log22+x2x，在区间(2,2)上是增函数，综上所述，函数g(2+x2x)在其定义域内是奇函数，并且是增函数故选：B4.A【解析】解：f(x)= 32sinx+cos2x2+12= 32sinx+1+cosx2+12= 32sinx+12cosx+1=sin(x+6)+1，将函数f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移6个单位长度，得到函数g(x)=sin(12x+12)+1故选：A5.A【解析】解：由题意可得：sinB=2cosAsinC，cosB=2sinAcosC，所以sinB+cosB=2(cosAsinC+sinAcosC)=2sin(A+C)，在ABC中，sin(A+C)=sinB，可得sinB=cosB，可得tanB=1，所以tan(+B)=tanB=1故选：A6.C【解析】解：P(B)=0.1，P(A|B)=0.5，P(A|B)=0.3，则P(AB)=P(A|B)P(B)=0.10.5=0.05，P(AB)=P(A|B)P(B)=0.30.9=0.27，故P(A)=P(AB)+P(AB)=0.32，所以P(A)=1P(A)=10.32=0.68故选：C7.B【解析】解：取正BCD的中心G，连接AG，GE，OE，由题意可知AG平面BCD，且OAG，由BG平面BCD，可得AGBG，因为正BCD的边长为6 2，则BG=126 2sin60=2 6，可得AG= AB2BG2=6，设正三棱锥ABCD的外接球的半径为R，则R2=(6R)2+(2 6)2，解得R=5，可知OG=AGR=1，在BEG中，可知BG=2 6，BE= 2，EBG=30，由余弦定理可得EG2=BG2+BE22BGBEcosEBG，即EG2=24+222 6 2 32=14，可得EG= 14，则OE= EG2+OG2= 15，由球的性质可知：当且仅当OE截面，截面圆的半径最小，即圆的面积最小，此时圆的半径为r= R2OE2= 10，截面面积为10，所以面积最小的截面的面积为10故选：B8.B【解析】解：根据题意，a3，a4，a6，a7都比a5大，所以a5