广州市一中 宋洁云在高中数学新课程实验中开展数学探究活动的实施建议广州市一中 宋洁云高中数学新课程中数学探究活动的内涵高中数学新课程中数学探究活动的内涵广州市一中 宋洁云在高中数学课程中开展数学探究活动的意义在高中数学课程中开展数学探究活动的意义有助于培养良好的学习习惯有助于培养学习数学的兴趣、提高优秀学生的数学素养有助于阅读水平的提高有助于改进学习方式广州市一中 宋洁云案例一 空间几何体单元测验讲评学生分成12个小组，每2小组分析同一道解答题，各学习小组派代表发言，内容为：（1）典型问题错误，分析错误的原因；（2）归纳题目涉及的知识点；（3）在同步的练习书中找出相应知识点的习题，作为做错这题的同学课后进行巩固练习；（4）提出自己的变式新问题；（5）课后全班同学完成各小组提出的新问题后给出评价，看哪个小组提出的问题最有新意，思维度最大，给出评分。广州市一中 宋洁云单元测验题10如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，底面边长为3，棱柱高为4，E为B1C1的中点，P为BB1上的动点，则AP+PE的最小值为_.A1C1B1ABCEP广州市一中 宋洁云第10题变式1学生的变式题在正三棱锥SABC中，所有的棱长都为1，O为底面ABC的中心，D是棱BC上的任一点，求SDDO的最小值.CBASOD广州市一中 宋洁云第10题变式2老师准备的变式题所有棱长都相等的三棱锥SABC的表面积为3 ，底面ABC的中心为O，D为棱AB上任一点，则SDDO的最小值为（ ）（A） （B） （C）2 （D） 1解:选C由正四面体SABC的表面积为3 ，求得正四面体的棱长为 ，为使SDDO最小，剪开SA、SB后，使平面SAB与底面ABC在同一平面内，连SC，则SC为SDDO的最小值.广州市一中 宋洁云单元测验题1212.已知某几何体的三视图, (1)画出几何体的直观图; (2)求该几何体的体积V; (3)求该几何体的表面积S.广州市一中 宋洁云单元测验题12广州市一中 宋洁云第12题的变式若将主视图和侧视图变化为右图，几何体又会变成怎样？广州市一中 宋洁云第12题的变式广州市一中 宋洁云开展数学探究活动的实施建议教会学生一些合情推理的方法建立探究活动的框架探究内容的选取教材中的探究素材实验型的探究活动知识深入型的探究活动自主阅读型的探究活动老师设计的探究问题背景对单元测验卷中的数学问题提出变式问题或类比命题提出新的问题。紧扣教学内容，知识的深入研究。如：函数奇偶性、周期性及图像对称性关系的研究高考试题的改编。广州市一中 宋洁云案例二 函数奇偶性、周期性及图像对称性关系的研究函数奇偶性、周期性及图像对称性关系的研究 组长姓名：_ 研究时间：_ 小组成员：_ 小组分工：_广州市一中 宋洁云案例二(1)1.创设问题：函数的奇偶性、周期性及图像的对称性作为函数的基本性质，大多数同学知道的仅仅局限于教材的内容，即奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称, 反之亦然。函数y=cosx的奇偶性、周期性及图像的对称性三者之间的关系：（1）y=cosx是偶函数;（2）y=cosx的周期为2;（3）y=cosx的图像对称轴为x=k(kZ).广州市一中 宋洁云案例二(2)2.研究下列问题，提出数学问题：对于抽象函数f(x)(1)函数f(x)为偶函数，且以T(T0)为周期，则图像关于直线 _对称;(2)函数f(x)为偶函数，且图像关于直线x=a(a0)对称，则f(x) 为周期函数，且周期为_；(3)若函数的图像关于直线xa对称，且f(x)是以2a为周期的函数，则函数f(x)为_函数。通过对问题的研究，你能发现什么数学问题或猜想什么结论，并证明你给出的结论。广州市一中 宋洁云案例二(3)3.延伸拓展：若函数f(x)的图像既关于直线x=a(a0)对称，又关于直线x=b(ba)对称，则f(x)为周期函数，2(b-a)是它的一个周期，请证明。广州市一中 宋洁云案例二(4)4.大胆类比联想，能否提出新的数学问题（可将问题中的条件或结论进行适当的变换，不需要严格证明）：(1) _；(2) _；(3) _；(4) _；(5) _.广州市一中 宋洁云案例二(5-1)5.实践体验：1.(05天津高考)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x) 的图象关于x=1/2 对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5) =_. 2.已知奇函数f(x)定义在R上，其图象关于直线x=1对称，当x0,1时, f(x) = 2x -1.当x4,5时, 则f(x) =_.3.若定义在R上的偶函数f(x)的图象关于直线x=2对称,当x-2, 2时,f(x)= -x2 +1,则当x-6 ,-2 时, 则f(x) =_.广州市一中 宋洁云案例二(5-2)4.若定义在R上的函数f(x)有最小正周期2008,并且 f(1004+x)=f(1004- x)对一切实数x都成立,则f(x) ( ) A.是奇函数B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数D.没有奇偶性5.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(x +2)= -f(x),当0x1时, f(x)= x, 则f(7.5)= _, 画出图形, 写出函数的所有对称轴_.6.(05广东)设函数，且在闭区间0,7上，只有()试判断函数的奇偶性；()试求方程在闭区间-2005,2005上的根的个数，并证明结论。广州市一中 宋洁云案例二(6)6.探究感受广州市一中 宋洁云例1如图，F是定直线l外的一个定点，C是l上的动点，有下列结论：若以C为圆心，CF为半径的圆与l交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与圆C过F的切线交于点P和点Q，则P、Q必在以F为焦点，l为准线的同一条抛物线上.()建立适当的坐标系，求出该抛物线的方程；()对以上结论的反向思考可以得到另一个命题:“若过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P、Q两点, 则以 PQ为直径的圆一定与抛物线的准线l相切.”请问：此命题是否正确？试证明你的判断；()请选择椭圆或双曲线之一类比()写出相应的命题并证明其真假.(只选择一种曲线解答即可，若两种都选，则以第一选择为评分依据)注：椭圆和双曲线的准线所满足的条件为：曲线上任意一点到一个焦点的距离和到这个焦点所对应注：椭圆和双曲线的准线所满足的条件为：曲线上任意一点到一个焦点的距离和到这个焦点所对应 的准线的距离的比等于曲线的离心率的准线的距离的比等于曲线的离心率. .广州市一中 宋洁云探究活动时间的安排探究活动的评价标准建立交流的平台广州市一中 宋洁云案例三通俗歌曲的流行趋势 调查研究评分项目满分值1.课题组成员、分工52.调查问卷设计203.数据搜集情况104.统计图表205.调查结果分析106.成果自我评价107.调查中新问题的发现与解决108.调查研究中的感受109.调查报告的整体设计5总分100广州市一中 宋洁云