等腰三角形的性质等腰三角形的性质蛟河市第十中学 姜红微教学目标：知识技能: 理解掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质进行证明和计算。数学思考；通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，建立学习的自信心。重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形的性质的验证有有两条边相等两条边相等的三角形叫做的三角形叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰，腰和底边的夹角叫做和底边的夹角叫做底角底角.ACB腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中中 AB=AC ABC是等腰三角形是等腰三角形探究：课本P75 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角找出其中重合的线段和角. 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。的猜想。 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？一折，你的猜想仍然成立吗？重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 大胆猜想大胆猜想猜想与论证一：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C分析：分析：1.如何证明两个角相等如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的如何构造两个全等的三角形？三角形？性质1(等边对等角)ABCDABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 BDCDD在在ABD和和ACD中中证明证明: 作作ABC 的中线的中线ADABAC BDCDADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ADBADC 90D在在Rt ABD和和Rt ACD中中证明证明: 作作ABC 的高线的高线ADABAC ADAD （公共边）（公共边） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质1 1：等腰三角形两个底角相等，等腰三角形两个底角相等，简称简称“等边对等角等边对等角”在在ABC中，中， AB=AC = ，数学语言数学语言B CABC想一想想一想: : 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到 B C 你你还能发现什么还能发现什么?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90 等腰三角形性质等腰三角形性质性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边等腰三角形的顶角平分线、底边 上的中线、底边上的高互相重合。上的中线、底边上的高互相重合。 （可简记为（可简记为“三线合一三线合一”）性质性质2:在在ABC中，中， ( 1 ) AB=AC AD是角平分线，是角平分线， ， _=_ ； ( 2 ) AB=AC AD是中线，是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ADBC, _=_，_=_ 。BAD CADBAD CADAD BCAD BCBD CDBD CD数学语言数学语言 等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？等腰三角形是轴对称图形，对称轴是什么？ 等腰三角形是等腰三角形是轴对称图形轴对称图形，底边上的中线底边上的中线（顶角平分线，顶角平分线，底边底边上的高上的高）所在的直线所在的直线就是就是 它的对称轴它的对称轴。ABPl 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。(课本P76)ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC= C= BDC，A= ABD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC= C=72x2x2x2x练习：课本P77练习1题2题3题谈谈你的收获！谈谈你的收获！ 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线底边上的中线（顶角顶角顶角顶角平分线，平分线，平分线，平分线，底边底边上的高上的高）所在的直线所在的直线所在的直线所在的直线就是它的对就是它的对就是它的对就是它的对称轴称轴称轴称轴。性质性质1 1：等腰三角形两个底角相等，简称等腰三角形两个底角相等，简称“等边等边对等角对等角”（前提是在同一个三角形中。）性质性质2 2 : :等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的等腰三角形的顶角的顶角的顶角平分线、底边上的顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”（前提是在同一个等腰三角形中。）习题13.31题，2题, 4题10题（选做）下课了!