必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.2.3 线面平行的性质定理必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1 1、直线和平面有哪几种位置关系？、直线和平面有哪几种位置关系？平行、相交、直线在平面内平行、相交、直线在平面内 2 2、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？、反映直线和平面三种位置关系的依据是什么？公共点的个数公共点的个数复习复习1 1：直线和平面的位置关系：直线和平面的位置关系1.1.直线直线在平面内在平面内有无数个公共点；有无数个公共点； 2.2.直线与平面相交直线与平面相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； 3.3.直线与平面平行直线与平面平行没有公共点。没有公共点。复习复习2 2：面面平行的：面面平行的判定判定定理定理判定定理判定定理: :平面外一条直线与此平面内一条直线平行平面外一条直线与此平面内一条直线平行, ,则该则该 直线与此平面平行直线与此平面平行. .( (线线平行，线面平行线线平行，线面平行) )具备具备的的条件是条件是: : 一线在平面外一线在平面外, ,一线在平面内一线在平面内; ;两直线互相平行。两直线互相平行。必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系abc思考：如果一条直线与平面平行，那么这条直线是否与这平面内的所有直线都平行？必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系怎样作平行线？试用文字语言将上述原理表述成一个命题试用文字语言将上述原理表述成一个命题. 思考： 教室内日光灯管所在直线与地面平行，如何在地面上作一条直线与灯管所在的直线平行？ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平行. .必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系探研新知探研新知已知：如图，已知：如图，aa，aa ，b b。求证：求证：abab。证明：证明：b b，bb aa，aa与与b b无公共点，无公共点， aa ，b b ，abab。我们可以把这个结论作定理来用我们可以把这个结论作定理来用. . ba 必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系简述：简述：线面平行，则线线平行线面平行，则线线平行判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。判定直线与直线平行的重要依据。图形图形图形图形作用：作用：符号语言符号语言符号语言符号语言: :ab关键：关键：寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。寻找平面与平面的交线。定理：定理：一条一条直线直线和一个和一个平面平面平行，则过这条直线的任一平行，则过这条直线的任一 平面与此平面的平面与此平面的交线交线与该与该直线直线平行。平行。线面平行的性质定理线面平行的性质定理必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 1.如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系2.2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例若不正确，请给出反例. .(1)(1)如果如果a a、b b是两条直线，且是两条直线，且ab,ab,那么那么a a 平行于经过平行于经过b b的的任何平面；任何平面；( )( )（2 2）如果直线）如果直线a a、b b和平面和平面 满足满足a a ,b b ,那么那么a b ;( )a b ;( )(3)(3)如果直线如果直线a a、b b和平面和平面 满足满足a b,a a b,a ,b ,b , , 那么那么 b b ;( );( )(4)(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( ).( )必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例3 3：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平行于面平行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内的一点内的一点P P和棱和棱BCBC将将木料锯开，应怎样画线？木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和面所画的线和面ACAC有什么有什么关系？关系？解：（解：（1 1）过点）过点P P作作EFBCEFBC，分别交棱，分别交棱ABAB，CDCD于点于点E E，F F。连接连接BEBE，CFCF，则，则EFEF，BEBE，CFCF就是应画的线。就是应画的线。PA1DABB1D1C1CEF定理的应用定理的应用必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例题示范例题示范 例例3 3：有一块木料如图，已知棱：有一块木料如图，已知棱BCBC平平行于面行于面A AC C(1)(1)要经过木料表面要经过木料表面ABCDABCD内的内的一点一点P P和棱和棱BCBC将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？(2)(2)所画的线和所画的线和面面ACAC有什么关系？有什么关系？（2 2）因为棱）因为棱BCBC平行于平面平行于平面A A C C ，平面，平面BCBC 与平面与平面A A C C 交于交于B B C C ，所以，所以BCBBCB C C ，由（，由（1 1）知，）知，EFBEFB C C ，所，所以，以，EFBCEFBC，因此，因此，EF/BC,EF/BC,EFEF 平面平面AC,BCAC,BC 平面平面AC.AC.所以所以,EF/,EF/平面平面AC.AC.BEBE、CFCF显然都与平面显然都与平面ACAC相交。相交。必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例4 4：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平：已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面。面，求证：另一条也平行于这个平面。第一步第一步: :将原题改写成数学符号将原题改写成数学符号语言语言如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平面平面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在平面都在平面外外. .求证求证:b/:b/. .第二步第二步: :分析：怎样进行平行的分析：怎样进行平行的转化？转化？如何作辅助平面？如何作辅助平面？第三步第三步: :书写证明过程书写证明过程定理的应用定理的应用必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系例例4 4 如图如图, ,已知直线已知直线a,b,a,b,平平面面,且且a/b,a/,a/b,a/,a,b都在都在平面平面外外. .求证求证:b/:b/. .证明证明: :过过a a作平面作平面,使它与使它与平面平面相交相交, ,交线为交线为c.c.因为因为a/a/,a , =c,=c,所以所以a/c.a/c.因为因为a/b,a/b,所以所以,b/c.,b/c.又因为又因为cc ,b ,所以所以b/b/。定理的应用定理的应用必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系证明：证明：四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，BCAD，而而AD 平面平面PAD，BC平面平面PAD.又又过过BC的平面的平面FEBC与平面与平面PAD的交线为的交线为EF，BCEF，显然，显然EFBC，四边形四边形BCFE是梯形是梯形必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系证明：证明： 2、已知：如图，AB/平面 ，AC/BD,且AC、BD与 分别相 交于点C, D. 求证：AC=BD巩固练习巩固练习:必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系3.3.如如图，在，在长方体方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，E E，H H分分别为棱棱A A1 1B B1 1，D D1 1C C1 1上的点，且上的点，且EHEHA A1 1D D1 1，过EHEH 的平的平面与棱面与棱BBBB1 1，CCCC1 1相交，交点分相交，交点分别为F F，G G，求证：求证：FGFG平面平面ADDADD1 1A A1 1. .巩固练习巩固练习:必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系证明：证明：因为因为EHA1D1，EH 平面平面BCC1B1，FG 平面平面BCC1B1，所以所以EH平面平面BCC1B1，又平面又平面FGHE平面平面BCC1B1FG，所以所以EHFG，即即FGEHA1D1，又又FG 平面平面ADD1A1，A1D1 平面平面ADD1A1，所以所以FG平面平面ADD1A1.必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系巩固练习巩固练习:4、必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系证证证证明明明明: :必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系证法证法证法证法2 2利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质（略写）（略写）（略写）（略写）必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系HO5 5、已知、已知ABCDABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P P是平面是平面ABCDABCD 外一点，外一点，M M是是PCPC的中点，在的中点，在DMDM上取一点上取一点G G， 画出过画出过G G和和APAP的平面。的平面。ACBDGPM巩固练习巩固练习:必修必修2 2 第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行一条直线平行一条直线平行一条直线平行, , , ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。反思反思 领悟领悟：