首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 6.3 定积分的基本性质定积分的定义式定积分的几何意义 在区间a b上 当f(x)0时 f(x)的定积分在几何上表示由曲线yf(x)、两条直线xa、xb与x轴所围成的曲边梯形的面积 下面讨论定积分的性质.首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 性质1 常数因子可以提到积分号前 即 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 性质2 代数和的积分等于积分的代数和 即 性质1 常数因子可以提到积分号前 即 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 性质3 如果积分区间a, b被点c分成两个小区间a, c与c, b 则 说明 值得注意的是 不论a b c的相对位置如何 上式总成立 性质2 代数和的积分等于积分的代数和 即 性质1 常数因子可以提到积分号前 即 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 例如, ,（定积分对于积分区间具有可加性）（定积分对于积分区间具有可加性）则 性质3 如果积分区间a, b被点c分成两个小区间a, c与c, b 则 性质2 代数和的积分等于积分的代数和 即 性质1 常数因子可以提到积分号前 即 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 性质3 如果积分区间a, b被点c分成两个小区间a, c与 c, b 则 性质2 代数和的积分等于积分的代数和 即 性质1 常数因子可以提到积分号前 即 性质4 在区间a, b上 如果总有f (x)g(x) 则 首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 性质6 如果函数f(x)在区间a, b上的最大值与最小值分别为M与m 则 性质5 如果在区间a, b上f (x)1 则 这是因为由性质4,再由性质1及性质5,得该性质的几何意义如右图.首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 性质7(积分中值定理) 如果函数f(x)在闭区间a b上连续 则在区间a b上至少存在一个点 使下式成立 这是因为 由性质6 由介值定理 至少存在一点a b 使两端乘以ba即得积分中值公式首页上一页下一页结束微积分 (第三版) 教学课件 解解例例于是于是作业: p261 2(3)(4); 3(2).