下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2.3 RC电路的暂态分析电路的暂态分析2.3.1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应RCuRt=0ba+-iSuC零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应是指无电源激励，是指无电源激励，输入信号为零，由电容元件输入信号为零，由电容元件的初始状态的初始状态uC(0+) 所产生的所产生的响应。分析响应。分析RC电路的零输入电路的零输入响应，实际上就是分析它的响应，实际上就是分析它的放电过程。放电过程。 上图中，若开关上图中，若开关S合于合于a，电容上电压充电到电容上电压充电到U0时，时，将将S由由a合向合向b， 即即 uC(0)= U0根据根据KVL uR + uC=0RCd uC dt+ uC =0下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页RCt=0ba+-iSucuRuC = Ae pt上式的通解为指数函数，即上式的通解为指数函数，即通解通解 uC = Ae t /RC 2确定积分常数，由换路定则确定积分常数，由换路定则uC(0+)=uC(0)= U0 ，得，得 A= U0所以所以 uC C = U U0 0e t /RC uR R = uC C = U U0 0e t /RC e t / RCU U0 0R Ri = otU0U0U0RuCuRi变化曲线变化曲线RCd uC dt+ uC =0+-1 求求p 将其代入原方将其代入原方程，得：程，得： p = 1/RC +-下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是由初始值按同一指数规律衰减到零。初始值按同一指数规律衰减到零。时间常数时间常数 = RC 称为称为RC电路的电路的时间常数时间常数 FS单位单位 时间常数时间常数 等于电压等于电压uC衰减到初始值衰减到初始值U0的的36.8%所所需的时间。需的时间。uC C( ) = 0.368 U0= U0 et / uC下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页ucotU00.368 U0 1 2 3 3 2 1 从理论上讲从理论上讲,电路只有经过电路只有经过 t = 的时间才能达到稳定。的时间才能达到稳定。当当t = 5 时，时，uC已衰减到已衰减到 0.7% U0 ，所以，所以，工程上通常工程上通常认为认为在在t (45) 以后，暂态过程已经结束。以后，暂态过程已经结束。 电压电压uC衰减的快衰减的快慢决定于电路的时慢决定于电路的时间常数间常数 ,时间常数时间常数越大，越大，uC衰减衰减(电容电容器放电器放电)越慢。越慢。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页例：下图所示电路中，开关例：下图所示电路中，开关S合在合在a点时点时,电路已处电路已处于稳态，于稳态，t=0开关开关S由由a点合向点合向b点，试求点，试求: t 0 时时 uc、 i1 、 i2 和和 i3 随时间的变化规律随时间的变化规律,画出变化曲线。画出变化曲线。Ct=0ba+-SuC 4 2 4 8 10F+-10Vi1i2i3解解解解: : uC(0+)= uC(0- ) = 10 4/(2+4+4)=4V,U0=4VR0=(4/4+8)=10 = R0 C=10 10 106=104 S= U0 et / uC4e 10000t V下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页Cd uc dti2=i1 = i3 = i2 / 2 Cb4 4 8 i1i2i3= 0.4e 10000tA= 0.2e 10000tAotuc4Viui20.4Ai1 i30.2A下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页2.3.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应是指换路前电容元件未储有能量是指换路前电容元件未储有能量, uC(0)=0,由电源激励在电路中所产生的响应。分析由电源激励在电路中所产生的响应。分析RC电路的零状电路的零状态响应，实际上就是分析它的充电过程。态响应，实际上就是分析它的充电过程。RCuRt=0ba+-iSuCu下图中，下图中，t=0时开关时开关S由由b点合向点合向a点，相当于输入一阶跃点，相当于输入一阶跃电压电压u，其表示式为其表示式为u=0 t0out阶跃电压阶跃电压下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页RCuRt 0ba+-iSuCu根据根据KVL，列出列出t 0时电路的微分方程时电路的微分方程uR +uC =USRCduC dt+uC =US它的通解为齐次线性方程的通解加上它的任意一个特解。它的通解为齐次线性方程的通解加上它的任意一个特解。 uC=Ae pt任一特解任一特解1 求求p 将其代入原方程得将其代入原方程得 p = 1/RC +-特解选择换路后的稳定值特解选择换路后的稳定值US uC=Ae ptUS下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 2确定积分常数，由换路定则确定积分常数，由换路定则uC(0+)= uC(0)=0，可确定积分常数可确定积分常数 A= USuC =US US e t /RC =US(1et / )时间常数时间常数 =RC当当 t = 时，时， uC =63.2%UStuCuOUS63.2%U uC的变化曲线的变化曲线下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页e -t/RCUSR=uR = USuC = U Se -t/RCotUSuCuRui iUSRi = CduC dtuC =US(1e t / )uC 、 uR及及i 的变化曲线的变化曲线可可认为认为t (45) 以后暂态过程已经结束。以后暂态过程已经结束。下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页 上述上述暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较暂态过程的分析方法称为经典法。当电路比较复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一复杂时，可以用戴维宁定理将换路后的电路化简为一个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化个单回路电路，（将电路中除储能元件以外的部分化简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利简为戴维宁等效电源，再将储能元件接上），然后利用经典法所得出的公式。用经典法所得出的公式。例：下图所示电路中，已知：例：下图所示电路中，已知：R1=3k ， R2=6k ， C1= 40 F， C2= C3= 20 F ，U=12V,开关开关S闭合前闭合前,电路电路已处于稳态，试求已处于稳态，试求: t 0 时的电压时的电压 uC 。t=0+-USR1R2C1C2C3+uC下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页解：解：解：解： C2和和C3并联后再与并联后再与C1串联，其等效电容为串联，其等效电容为C= =20 F C1(C2 + C3)C1 +(C2 + C3) 将将t 0的电路除的电路除C以外的部分化为以外的部分化为戴维宁等效电源戴维宁等效电源,E= =8VUR2(R1+ R2)等效电源的内阻为等效电源的内阻为R0= = 2k R1 R2(R1+ R2)R0C+uC+-Et 0+-USR2C+uCR1等效电源的电动势为等效电源的电动势为下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页R0C+uC+-E由等效电路可得出电路的时间常数由等效电路可得出电路的时间常数 = R0 C=2 103 20 106 =40 103SuC=E(1 e -t/ )=8(1e 25t )V输出电压为输出电压为tuC /V8O2.3.3 RC电路的全响应电路的全响应 全响应全响应全响应全响应是指电源激励和电容元件的初始状态是指电源激励和电容元件的初始状态uC(0+)均均不为零时电路的响应，也就是不为零时电路的响应，也就是零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应和和零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应的叠加。的叠加。 下图中，若开关下图中，若开关S合于合于b时，时，电路已处于稳态电路已处于稳态,则则 uC(0)= U0 ， t=0时将时将S由由b合向合向a， t 0时电路时电路的微分方程为的微分方程为下一页下一页章目录章目录返回返回上一页上一页RCuRt=0ba+-USiSuC+-U0t 0uC = U0 e -t/ + US(1e -t/ ) 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应+-根据线性电路的叠加定根据线性电路的叠加定理，可得全响应为理，可得全响应为 =