12比萨斜塔比萨斜塔 12互为余角互为余角( (互余互余):): 如果如果两个角两个角的和是的和是9090( (直角直角) )，那么这两，那么这两个角叫做互为余角，其个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的中一个角是另一个角的余角。余角。两个角两个角互为互为1、2互为余角互为余角即：即：1是是2的余角，的余角， 或或2是是1的余角的余角 图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o25o65o80o44o46o考考你考考你: :13比萨斜塔比萨斜塔 31互为补角互为补角( (互补互补):): 如果如果两个角两个角的和是的和是180180( (平角平角) )，那么这两个，那么这两个角叫做互为补角，其中一角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。个角是另一个角的补角。 两个角两个角互为互为1、3互为补角互为补角即：即：1是是3的补角，的补角， 或或3是是1的补角的补角 图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你考考你: :我来试一试：我来试一试：的余角的余角的补角的补角5324577622327371173785175581484513510313x90 x180 x同一个锐角的补角比它的余角大同一个锐角的补角比它的余角大9090 互余和互补是两个角的数量关系，与它互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。们的位置无关。练习练习: :解答题解答题: : 1 1、一个角的补角是它的、一个角的补角是它的3 3倍倍, ,这个这个角是多少度角是多少度? ?解解: :180 180 x x解之得解之得: x = 45: x = 45答答: :这个角是这个角是4545。 则它的补角为则它的补角为( (180180- x- x),), = = 3 3 x x 得得: : 设这个角为设这个角为x x, ,2 2、若一个角的补角等于它的余角的、若一个角的补角等于它的余角的4 4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：解：（180180x x） ( (9090x)x)解得：解得： x = 60x = 60答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 60 。 余角是余角是(90(90x x) ) , , 则它的补角是则它的补角是(180(180 x x) ), , 4 4 = =根据题意得：根据题意得： 设这个角是设这个角是 x x ， 如图1 与2互补， 与互补 ，如果1,那么2与相等吗？为什么？12例3 探究:补角的性质补角的性质43补角性质：补角性质： 等角的补角相等等角的补角相等1423解：解：所以所以2=1802=1801 1 ，因为因为1 =31 =3所以所以1801801 1 180 180 3 3即：即：2 =42 =4 如图如图1 1 与与2 2互补，互补， 与与互补互补 ，如，如果果1 1, ,那么那么2 2与与相等吗？为什么相等吗？为什么？（这里用到了：（这里用到了： 等量减等量，差相等）等量减等量，差相等）补角性质：等角的补角相等补角性质：等角的补角相等 3 +4=1803 +4=180 4=1804=180 3 3 = =因为因为 1 +2=1801 +2=180， 如图如图1 1 与与2 2互余，互余， 与与互余互余 ，如果如果1 1，那么，那么2 2与与相等吗？为什么？相等吗？为什么？12探究:余角的性质余角的性质34余角性质：余角性质： 等角的余角相等等角的余角相等 如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？1234解：解：所以所以2=902=901 1 ，因为因为1 =31 =3所以所以90901 1 90 903 3即：即：2 =42 =4余角性质：等角的余角相等余角性质：等角的余角相等（等量减等量，差相等）（等量减等量，差相等） 3 +4=903 +4=90 4=904=90 3 3 = =因为因为1 +2=901 +2=90，东东西西北北南南O O（1 1）正东，正南，正西，正北）正东，正南，正西，正北 （2 2）西北方向）西北方向:_ :_ 西南方向西南方向:_:_ 东南方向东南方向:_:_ 东北方向东北方向:_:_ 射线射线OAOAA AB BC CD DOBOBOCOCODOD4545射线射线OEOE射线射线OFOF射线射线OGOG射线射线OHOHE EG GF FH H454545454545O O北北南南西西东东 （3 3）南偏西）南偏西25252525 北偏西北偏西7070 南偏东南偏东6060A AB BC C射线射线OAOA射线射线OBOB射线射线OCOC70706060甲地甲地乙地乙地乙地乙地对对甲地的方甲地的方位角位角1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标标2. 2. 把中心把中心点点和目和目的地用的地用线连线连接起來接起來3.3.度度量向北的量向北的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角的角度度北北甲地甲地乙地乙地甲地甲地对对乙地的方乙地的方位位角角1. 1. 先找出中心先找出中心点点, ,然然后画后画出方向指出方向指标标2. 2. 把中心把中心点点和目的和目的地用地用线连线连接起來接起來南南3.3.度量向度量向南南的的射线射线和和蓝蓝色色线线之之间间的角度的角度东东西西北北南南A说出说出B在在A的的B40407070 B B6565 4545 B BB B那么那么A在在B的的B B4040 北偏东北偏东北偏东北偏东4040 南偏西南偏西南偏西南偏西4040 例例4:4:如如图图. .货货轮轮O O在在航航行行过过程程中中, ,发发现现灯灯塔塔A A在在它它南南偏偏东东6060的的方方向向上上, ,同同时时, ,在在它它北北偏偏东东4040, ,南南偏偏西西1010, ,西西北北( (即即北北偏偏西西4545) )方方向向上上又又分分别别发发现现了了客客轮轮B,B,货货轮轮C C和和海海岛岛D.D.仿仿照照表表示示灯灯塔塔方方位位的的方法方法, ,画出表示客轮画出表示客轮B,B,货轮货轮C C和海岛和海岛D D方向的射线方向的射线. .OO东东南南西西北北 A A6060所所以以: :射射线线OAOA的的方方向向就就是是南南偏偏东东6060，即灯塔，即灯塔A A所在的方向。所在的方向。 B B D D射射线线OBOB的的方方向向就就是是北北偏偏东东4040，即客轮，即客轮B B所在的方向。所在的方向。C C 4040 10101010 射射线线OCOC的的方方向向就就是是南南偏偏西西1010，即货轮，即货轮C C所在的方向。所在的方向。射射线线ODOD的的方方向向就就是是南南偏偏西西4545，即海岛，即海岛D D所在的方向。所在的方向。4545 你的点滴收获你的点滴收获 本节课你学到了哪些知识？请你说一说.互互 余余互互 补补数量关系数量关系对应对应图形图形性质性质1、互余和互补1+2=901+2=903+4=1803+4=1801 12 24 43 3等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征顶点是中心点边:一边是南(北)线, 另一边是视线图中互余的角是_与_.图中互补的角是_ _与_ _;_ _与_ _.图中相等的角是_与_.ACOBDAODAODDOCDOCAODAODBODBODAOCAOCBOCBOCAOCAOCBOCBOC看图回答：活学活用活学活用 加深理解加深理解1 1、已知的补角是、已知的补角是105105, ,则则 的余角的余角是多少度？是多少度？它的余角是它的余角是150BAO2 2、如图两堵墙围一个角、如图两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能进但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ ACOB21C AOB= = 2= =1801800 0-1活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 3 3、如图，、如图，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补互补角有角有 对。对。4590DEOCAB请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？为什么？为什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？A+B=90 A+2=901+B=90 1+2=90B=2A=1BACD12（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）（同角的余角相等）请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？为什么为什么? ?OCDAEB（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？( A+ B=90, A+ C=90)( BOE+ B=90, COD+ C=90)( B= C)( A= BOE)( A= COD)( BOE= COD)（同角的余角相等）（同角的余角相等）作业：作业：习题习题4.34.3：1212、1313题。题。