二、级数(jsh)的概念1. 1. 级数级数(j sh)(j sh)的的定义定义: :(常数项)无穷(wqing)级数一般项部分和数列级数的部分和第1页/共21页第一页，共22页。2. 2. 级数的收敛级数的收敛(shulin)(shulin)与发与发散散: :第2页/共21页第二页，共22页。余项第3页/共21页第三页，共22页。解解第4页/共21页第四页，共22页。 收敛(shulin) 发散(fsn) 发散(fsn) 发散 综上第5页/共21页第五页，共22页。解解第6页/共21页第六页，共22页。第7页/共21页第七页，共22页。三、基本(jbn)性质结论结论: : 级数的每一项同乘一个不为级数的每一项同乘一个不为(b wi)(b wi)零的常零的常数数, ,敛散性不变敛散性不变. .结论结论: : 收敛级数收敛级数(j sh)(j sh)可以逐项相加与逐项相可以逐项相加与逐项相减减. .第8页/共21页第八页，共22页。证明证明(zhngmng) 类似地可以(ky)证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.第9页/共21页第九页，共22页。证明证明(zhn(zhngmnggmng) )第10页/共21页第十页，共22页。注意注意(zh y)收敛(shulin)级数去括弧后所成的级数不一定收敛(shulin). 收敛(shulin) 发散第11页/共21页第十一页，共22页。四、收敛(shulin)的必要条件证明证明(zhngmng)级数级数(j sh)(j sh)收敛的必要条件收敛的必要条件: :第12页/共21页第十二页，共22页。注意注意(zh (zh y)y)1.1.如果级数的一般(ybn)(ybn)项不趋于零, ,则级数发散; ; 发散(fsn)2.2.必要条件不充分. .第13页/共21页第十三页，共22页。讨论讨论(tol(toln)n)第14页/共21页第十四页，共22页。8项4项2项2项 项由性质(xngzh)4(xngzh)4推论, ,调和级数发散. .第15页/共21页第十五页，共22页。五、小结(xioji)常数(chngsh)项级数的基本概念基本(jbn)审敛法第16页/共21页第十六页，共22页。作业(zuy)P254习题(xt)12-12（1）（2）；3（1）4（1）（3）（5）第17页/共21页第十七页，共22页。练习题练习题第18页/共21页第十八页，共22页。第19页/共21页第十九页，共22页。练习题答案练习题答案(d n)第20页/共21页第二十页，共22页。感谢您的欣赏(xnshng)！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结二、级数的概念。第2页/共21页。结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,。类似地可以证明在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.。收敛级数去括弧后所成的级数不一定收敛.。1.如果级数的一般项不趋于零,则级数发散。2.必要条件不充分(chngfn).。P254 习题12-1。4（1）（3）（5）。第20页/共21页。感谢您的欣赏。第21页/共21页第二十二页，共22页。