复习回顾复习回顾1.如图，直线如图，直线AB和和CD相交于点相交于点O，则对，则对顶角有顶角有_对，对， 分别是分别是_。AOB的的邻补角有邻补角有_个，分别是个，分别是_。BOADC12342.如上图：若如上图：若1=1200，求求2，3，4的度数的度数问题问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b（2）当a与b所成角为90 时，其余角的分别为多少？35,145,145均为均为90（1）当a与b所成锐角为35时，其余的角分别为多少？问题问题1：取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b（3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？（4）木条b与a成90的位置有几个？此时，木条b与a所在的直线有什么位置关系？a与与b所成的角也随之发生改变所成的角也随之发生改变a与与b垂直垂直1.垂直定义：垂直定义：当两条直线相交所成的四个角当两条直线相交所成的四个角中，有中，有一个角一个角是是直角直角时，这两条直线互相时，这两条直线互相垂垂直直，其中一条直线叫另一条直线的，其中一条直线叫另一条直线的垂线垂线，它，它们的交点叫们的交点叫垂足垂足。一、垂直的定义一、垂直的定义从垂直的定义可知，从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一个角是直角。2.符号语言：符号语言：因为AB CD， 所以AOC=90 反之，因为AOC=90， 所以ABCDFEMNO记作：记作： MN EF , 垂足为垂足为O.ABOE记作：记作： AB OE,垂垂足为足为O.ABCDO几何语言几何语言1) AOC90(已知已知)AB CD (垂直的定义垂直的定义)_已知已知AB.CD相交于点相交于点O, 3.垂直的书写形式：垂直的书写形式：如图，当直线如图，当直线AB与与CD相交于相交于O点，点， AOC=90时时,ABCD，垂，垂足为足为O。几何语言几何语言AB CD(已知已知) COB 90 (垂直的定义垂直的定义)ABCD_o3.垂直的书写形式：垂直的书写形式： 反之，若直线反之，若直线AB与与CD垂直，垂直，垂足为垂足为O，那么，那么， AOC=90问题问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况不能，因为垂直是相交的特殊情况问题问题2：（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直都是指它们所在的直线垂直1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是( ) （A） 有两个角相等有两个角相等 （ B）有两对角相等）有两对角相等 （C） 有三个角相等有三个角相等 （ D） 有四对邻补角有四对邻补角 C2下面四种判断两条直线垂直的方法正确的下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（有（）个）个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直线互相垂直(3)两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直互相垂直(4)两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直线互相垂直A4B3C2D1A A解：解：1 13535，2 25555（已知）（已知）垂直垂直 AOE18012 1803555 90OE AB (垂直的定义垂直的定义)例例1:如图，已知直线如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，若为射线，若135 255，则则OE与与AB的位置关系是的位置关系是_ CDA BOE12练习：如图练习：如图 ，已知，已知AB. CD相交于相交于O, OE CD于于O, AOC=36，则，则BOE= 。 （A）36 (B) 64 (C)144 (D) 54 ABOCDE54探究探究： 用三角尺或量角器画已知直线用三角尺或量角器画已知直线l 的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线，这样的垂线能画出几条？经过直线经过直线l上一点上一点A A画画 l 的垂线，这样的垂的垂线，这样的垂线能画出几条？线能画出几条？经过直线经过直线l 外一点外一点B B画画 l 的垂线，这样的的垂线，这样的垂线能画出几条？垂线能画出几条？ 二、垂线的画法二、垂线的画法垂线的画法：垂线的画法：问题：问题：这样画这样画l的的垂线可以垂线可以画几条？画几条？1放、放、2靠、靠、3画线、画线、lO O如图，已知直线如图，已知直线 l,作作l的垂线。的垂线。工具：直尺、三角板工具：直尺、三角板A A无数条无数条垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l上的一点上的一点A ,作作l l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线: : : :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . . .1 1 1 1放放放放: : : :放直尺放直尺放直尺放直尺, , , ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ; ; ;3 3 3 3移移移移: : : :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ; ; ;2 2 2 2靠靠靠靠: : : :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, , , ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; ; ; 则所画直线则所画直线AB是过点是过点A的直线的直线l的的垂线垂线.结论：过结论：过直线上的一直线上的一点有且只有点有且只有一条直线与一条直线与已知直线互已知直线互相垂直。相垂直。垂线的画法：垂线的画法：lA如图，已知直线如图，已知直线 l 和和l外外的一点的一点A ,作作l的垂线的垂线.B4 4 4 4画线画线画线画线: : : :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. . . .1 1 1 1放放放放: : : :放直尺放直尺放直尺放直尺, , , ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ; ; ;3 3 3 3移移移移: : : :移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ; ; ;2 2 2 2靠靠靠靠: : : :靠三角板靠三角板靠三角板靠三角板, , , ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ; ; ; 则所画直线则所画直线AB是是经经过点过点A的直线的直线l l的垂线的垂线.结论：过结论：过直线外一点直线外一点有且只有一有且只有一条直线与已条直线与已知直线垂直知直线垂直. . 垂线的性质垂线的性质1： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. .能作一条能作一条, ,而且只能作一条而且只能作一条. .问题问题3:过已知直线过已知直线 l 和和l上上(或外或外)的一点的一点A ,作作l的垂线的垂线,可以作几条可以作几条? 注意注意: :过一点画已知线段过一点画已知线段( (或射线或射线) )的垂线的垂线, ,就是画这条线段就是画这条线段( (或射线或射线) )所在直线的垂线所在直线的垂线. .课堂练习课堂练习1选择题选择题过点过点向线段向线段所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）. A B C DC2.2.画一条线段的垂线，垂足在画一条线段的垂线，垂足在 （ ）A A线段上线段上 B B线段的端点上线段的端点上 C C线段的延长线上线段的延长线上 D D以上都有可能以上都有可能D课堂小结课堂小结1、上上节课你学到了什么？节课你学到了什么？相交线相交线垂线垂线垂线性质垂线性质垂线画法垂线画法2、在这节课中在这节课中你还有什么疑问？你还有什么疑问？垂线的画法；垂直的表示方法；垂直的定义；