学习目标: 1、了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内 容，会用面积(min j)法证明勾股定理。 2、培养在实际生活中发现问题总结规律的意识 和能 力。学习重点：勾股定理的内容及证明。学习难点：勾股定理的证明。第1页/共18页第一页，共19页。毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C三者面积之间的数量(shling)关系，进而发现直角三角形三边的某种数量(shling)关系ABC 我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量(shling)关系吗？SA+SB=SC每块砖都是等腰直角三角形哦第2页/共18页第二页，共19页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1-1图图1-2（1 1）观察图）观察图1-11-1 正方形正方形A A中含有中含有 个小方格，即个小方格，即A A的面积的面积(min (min j)j)是是 个单位面积个单位面积(min j)(min j)。 正方形正方形B的面积的面积(min j)是是 个单位面积个单位面积(min j)。正方形正方形C的面积的面积(min j)是是 个单位面积个单位面积(min j)。99918你是怎样得到上面的结你是怎样得到上面的结果的？与同伴交流交流。果的？与同伴交流交流。探究一：你能发现图中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗？一、实验探究第3页/共18页第三页，共19页。ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）图图1图2 S SA A+S+SB B=S=SC CA A的面积的面积( (单位面单位面积积) )B B的面积的面积( (单位面单位面积积) )C C的面积的面积( (单位面单位面积积) )图图1 19918图图2 2A A，B B，C C面积关面积关系系直角三直角三角形三角形三边关系边关系448两直角边的平方和两直角边的平方和等于等于(dngy)(dngy)斜边的平方斜边的平方2、回顾:你能发现图1图2中三个正方形A，B，C的面积(min j)之间有什么关系吗？ 即：两条直角边上的正方形面积即：两条直角边上的正方形面积(min j)之和之和等于等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积(min j)第4页/共18页第四页，共19页。ABC图图1-3ABC图图1-4（1）观察）观察(gunch)图图1-3、图、图1-4，并填写右表：并填写右表： A的面积(min j)（单位面积(min j)） B的面积的面积(min j)（单（单位面积位面积(min j)） C的面积的面积（单位面积）（单位面积）图图1-3图图1-4169254913你是怎样得你是怎样得到表中的结到表中的结果的？与同果的？与同伴交流交流。伴交流交流。做一做做一做第5页/共18页第五页，共19页。ABC图图1-3ABC图图1-4（2）得出结论：）得出结论： 三个正方形三个正方形A，B，C的面积的面积(min j)之间有的关系之间有的关系？SA+SB=SC即：两条直角边上即：两条直角边上(bin shn)的正方形的正方形面积之和等于面积之和等于 斜边上斜边上(bin shn)的正的正方形的面积方形的面积第6页/共18页第六页，共19页。ABC问题2:式子(shzi)SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?问题(wnt)4:那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:abc至此，我们在网格中验证了:直角(zhjio)三角形两条直角(zhjio)边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SCa2 + b2 = c2a2 + b2 = c2问题1:去掉网格结论会改变吗？问题3:去掉正方形结论会改变吗？第7页/共18页第七页，共19页。命题1：如果直角(zhjio)三角形的两直角(zhjio)边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.abc我们(w men)猜想：第8页/共18页第八页，共19页。以直角(zhjio)三角形的两条直角(zhjio)边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子。你能做到吗？试试看。赵爽拼图证明(zhngmng)法：c c小组活动：仿照课本(kbn)中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.图1黄实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实朱实图2c c二、拼图证明第9页/共18页第九页，共19页。cba用赵爽弦图证明用赵爽弦图证明(zhngmng)=ba第10页/共18页第十页，共19页。勾股定理勾股定理(u dn l)(u dn l)的证的证明（二）明（二） 第11页/共18页第十一页，共19页。现在，我们已经证明了命题1的正确性，在数学上，经过证明被确认为正确的命题叫做(jiozu)定理，所以命题1在我国叫做(jiozu)勾股定理。勾股定理：如果直角(zhjio)三角形两直角(zhjio)边长分别为a、b,斜边长为c，那么a2+b2=c2即：直角三角形两直角边的平方和等于(dngy)斜边的平方。第12页/共18页第十二页，共19页。直角三角形中直角三角形中勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，弦弦斜边斜边称为称为 。弦弦勾勾股股勾勾2 + 股股2 = 弦弦2第13页/共18页第十三页，共19页。勾股定理勾股定理(udnl)的各种表达式：的各种表达式：在在RTABC中，中，C=90, A 、B、 C的对边分别的对边分别(fnbi)为为a 、b 、c ,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2c=a=b=第14页/共18页第十四页，共19页。1、 在RTABC中C=90, 若若a=4,b=3,则则c=_ 若若c=6,b=8,则则a=_ 若若 c=5,a=12,则则b=_ (4) 若若 c=15,a=20,则则b=_ 5101325三：展示(zhnsh)提升第15页/共18页第十五页，共19页。2、下列说法正确、下列说法正确(zhngqu)的是（）的是（）A.若若a、b、c是是ABC的三边，则的三边，则B.若若a、b、c是是RtABC的三边，则的三边，则C.若若a、b、c是是RtABC的三边，的三边， ，则，则D.若若a、b、c是是RtABC的三边，的三边， ，则，则3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法(shuf)正确的是（ ）A斜边长为25 B三角形周长为25 C斜边长为5 D三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_ 5、一个(y )直角三角形的两边长分别为5cm和12cm,则第三边的长为 cm6、在RtABC中，C=90，若a=5，b=12，则c=_；若a=15，c=25，则b=_；若c=61，b=60，则a=_；若ab=34，c=10则 =_。C16913cm或13201224D第4题图S1S2S3第16页/共18页第十六页，共19页。1.必做题：课本第28页，习题(xt)17.1第2、3、4题.2.选做题：（1）课本第30页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.（2）上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.七、课后作业(zuy)说不定你也可以创造一种(y zhn)新的证明方法呢！第17页/共18页第十七页，共19页。谢谢(xi xie)大家观赏！第18页/共18页第十八页，共19页。内容(nirng)总结学习目标:。毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名(zhmng)的哲学家、数学家、天文学家。我们也来观察右图的地面，你能发现A、B、C面积之间有什么数量关系吗。探究一：你能发现图中正方形A、B、C的面积之间有什么数量关系吗。问题2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗。命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.。谢谢大家观赏第十九页，共19页。