行为金融学行为金融学基于效用函数的修正基于效用函数的修正什么是行为金融学什么是行为金融学行为金融学就是将心理学尤其是行为科学的理论融入到金融学之中，它从微观个体行为以及产生这种行为的心理等动因来解释、研究和预测金融市场的发展。行为金融学对传统金融学俩大假设提出挑战：第一，人的行为假设。传统金融理论认为人们的决策是建立在理性预期（RationalExpectation）、风险回避（RiskAversion）、效用最大化等假设基础之上的。第二，有效的市场竞争。传统金融理论认为，在市场竞争过程中，理性的投资者总是能抓住每一个由非理性投资者创造的套利机会。因此，能够在市场竞争中幸存下来的只有理性的投资者。20世纪80年代对金融市场的大量实证研究发现了许多现代金融学无法解释的异象，为了解释这些异象，一些金融学家将认知心理学的研究成果应用于对投资者的行为分析，至90年代这个领域涌现了大量高质量的理论和实证文 献 ,形 成 最 具 活 力 的 行 为 金 融 学 派 。 1999年 克 拉 克 奖 得 主 马 修(MatthewRabin)和2002年诺贝尔奖得主丹尼尔卡尼曼(DanielKahne-man)和弗农史密斯(VernonSmith),都是这个领域的代表人物,为这个领域的基础理论做出了重要贡献。一一.预期效用函数预期效用函数基于理性人假设基于理性人假设二二.修正模型修正模型放松预期效用理论的有关公放松预期效用理论的有关公理性假定理性假定三三.价值函数价值函数基于心理学视角的前景理论基于心理学视角的前景理论一一. .预期效用函数预期效用函数预期效用函数起源于圣彼得堡悖论预期效用函数起源于圣彼得堡悖论设定掷出正面或者反面为成功，游戏者如果第一次投掷成功，得奖金2元，游戏结束；第一次若不成功，继续投掷，第二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。如果第n次投掷成功，得奖金2的n次方元，游戏结束。游戏的期望值，将为“无穷大”。但是实际的投掷结果和计算都表明，多次投掷的结果，其平均值最多也就是几十元。正如Hacking（1980）所说：“没有人愿意花25元去参加一次这样的游戏。这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。贝努力对此问题的解释构成了预期效用理论的基石：1、最大效用原理最大效用原理：在风险和不确定下，个人的决策行为准则是为了获得最大期望效用值。2、边际效用递减原理边际效用递减原理：一个人对于财富的占有多多益善，即效用函数一阶导数大于零；随着财富的增加，满足程度的增加速度不断下降，效用函数二阶导数小于零。一一. .预期效用函数预期效用函数1.预期效用函数的公理化假定预期效用函数的公理化假定偏好关系的公理化体系：1.完全性：对于任意A、BX，必然有AB或AB或者倆者同时成立2.自反性：对于任意AX，必然有AA3.传递性：对于任意A、B、CX，若AB，BC，则AC四大公理化假设：1.优势性2.中指性3.恒定性4.独立性1.优势性：优势性：一.方案A在某一状态优于其他方案，并且在其他状态不亚于其他方案.二.若俩方案可能的回报相同，则其优势性取决于获得此回报的概率，即：设A=B，则当且仅当p1p2时，有U（p1；A，B)U（p2；A，B)特点：简单且具有说服力，是标准决策理论标准决策理论的基石2.中值性中值性可用公式表示为：对于X中任一事件A、B、C，若存在严格偏好ABC,则可通过权重,(0,1),使得：A+(1-)CB以及A+(1-)C=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为：U(E(w)=E(u(w)风险溢风险溢价价风险喜好型风险喜好型定义：如果决策者偏好不确定性所得，即喜欢参与所有公平的赌博。即U(w0)=p*u(w0+h1)+(1-p)*u(w0+h2)此时，效用函数U是一个凹函数，更一般的表示为：U(E(w)p；当p很大时，(p)p。即个人在过分注意概率较低的事件的同时，往往忽略了经常发生的事。4.次确定性。各互补概率事件决策权重之和小于确定性事件的决策权重，即f(p)+f(1-p)15.当逼近确定性事件的边缘时，即当概率非常接近于0或1时，个人对概率的评价处于非常不稳定的突变状态，此时权重往往被无端忽视或突然放大。并且，到底多少可以算作极低的概率或者极高的概率，是由投资者的主观判断所决定的。决策权重函数决策权重函数 (p)人们把极不可能的事情看成是不可能的，即决策权重为0，把极可能的事件看成是绝对的，即决策权重为1。Kahneman和Tversky（1979）提出了一个区间0,1上的权重函数，后者在开区间（0,1）上是连续且凸的，在0的邻域中他位于45线之上，对于大部分范围位于45线之下，并且设定(0)=0， (1)=1。决策权重函数决策权重函数 (p)为消除某些技术的不一致性，1993年他们做了微小的调整：首先，假设使用累积分布函数作为权重的基础；其次，提出一个修正的权重函数。修正后的权重函数形式为：决策权重函数决策权重函数 (p)i表示赢利（+）或者亏损（-），p为概率值，若用Xk表示赢利，-Xk表示亏损，则赢利状态时，亏损状态时，基于损失厌恶的行为资产定价基于损失厌恶的行为资产定价CAPM与与BAPM资本资产定价模型认为噪音交易者的非理性行为对市场的影响可以忽略，即任何一种资产的必要报酬率可以表示为无风险报酬加上风险溢价。表示为：其中E(rm)是市场组合的期望收益率，i是资产i的收益率变化对市场组合收益率变化的敏感系数，行为资产定价模型仍然在均值方差框架下，但引入噪音交易者行为，通过一个市场行为组合，对风险进行分析。表示为rMB是市场行为组合的期望收益率。i是资产i的收益率变化对市场行为组合收益率变化的敏感度指数，又称为行为行为。BAPMBAPM中假设投资者并非都具有相同的理性信念，而是被分为两类：信息交易者和噪声交易者。信息交易者是严格按CAPM行事的理性投资者，他们不会受到认知偏差的影响，只关注组合的均值和方差。噪声交易者通常跳出CAPM框架，是那些处于CAPM框架之外的投资者，他们往往会犯各种系统性认知错误（如过高估计近期事件的影响，而忽略远期事件的影响），没有严格的对均值方差的偏好，并且追随风潮和狂热。BAPM将信息交易者和噪声交易者以及两者在市场上的交互作用同时纳入资产定价框架。BAPM模型既考虑了价值表现特征（如情绪），又包含了效用特征（如风险、收益）噪声：被定义为一切能不同程度地使资产价格偏离资产价值的因素和事件。金融市场中的噪声有如下特点：（1）它是信息的对立面，是虚假或者失真的信号，是与投资价值无关的信息；（2）从其来源看，可能是市场参与者主动创造的信息，也可能是被市场参与者误判的信息。主要包括三类：信息质量型噪声交易、代理型噪声交易、操纵型噪声交易Kahneman和Tversky认为投资者是损失厌恶损失厌恶的，即损失的减少带来的效用损失的绝对值大于财富增值所带来的效用增加Barberis和Santos提出了一种效用不仅来自消费，而且来自金融财富值的变动的模型。效用被定义在消费和财富的波动之上。心理学的俩个特征：第一，投资者对损失的敏感程度要比对财富增加的敏感程度高。第二，投资者损失依赖程度依赖于它。若其以前是获利的，则损失的厌恶程度会小一些：之前的盈余会缓冲后来的损以前的投资表现失，使得损失相对来说不是那么难受；相反，如果先前遭受损失，投资者会更加厌恶风险。基于效用函数修正的行为资产定价理论是基于CCAPM，通过引入财富偏好、习惯形成、追赶时髦、损失厌恶等行为因素以修正效用函数。财富最大化期望终身总效用：Et是条件期望算子，是主观贴现因子，ct是消费。u(ct,zt)表示修正后的效用函数,其中zt是进入效用函数的变量1.投资者偏好投资者偏好投资者（假设拥有无限生命周期）选择消费水平Ct，并把一部分财富分配于投资，以使效用最大化。目标效用函数如下：时间贴现因子Xt+1：t到t+1期的盈亏，正值代表盈利，负值代表亏损St：在t时间持有的风险资产市值Zt：历史基准水平z：Zt/St2.衡量投资者损益衡量投资者损益：指投资者金融资产价值的变化Rt+1：风险资产从t期到t+1期的收益率St：在t时间持有的风险资产价值Rf,t：无风险资产从t期到t+1期的收益率扣除St*Rf,t，是扣除了如果在t期持有St的无风险资产，在t+1期所带来的机会成本3.引入先前的投资结果引入先前的投资结果由于前期投资绩效对投资者效用的影响，即投资者记忆的风险资产的历史交易价格，即历史基准水平Zt被引入到风险资产的价值衡量过程。说明投资者前期获得收益，当前或未来承受可能损失的能力增强，风险厌恶程度降低说明投资者前期遭受了一定的损失，加剧了当前或者未来面对损失时的痛苦讨论效用函数：1.当zt=1时，即投资者前期是盈亏平衡的，由于损失厌恶的存在，效用函数定义为：2.当zt1时，即投资者前期遭受了损失，此时效用减少的幅度随损失的增加而加剧，效用函数定义为：3.当zt1时，即ZtSt，即投资者前期投资获利，此时投资者已经具备一定的损失缓冲。此时应分俩种情况：一.当t+1期的风险资产价值St*Rt+1Zt（历史基准水平）时，St*Rt+11)的形式体现在效用函数中由于投资者在前期投资的获利使得其损失厌恶程度减轻，该部分损失将以原形式出现在效用函数中二.当t+1期的风险资产价值St*Rt+1Zt（历史基准水平）时，由于StZt，因此投资者在t到t+1期可能盈利，也可能亏损。如果是亏损，由于前期获利具备损失缓冲，将以原形式出现在效用函数中。综上所述，当zt1时，即ZtSt，效用函数为：4.基准水平基准水平Zt的动态变化：的动态变化：研究历史基准水平Zt与当前股票价值St的对应变化一般而言，当投资者在t时刻支出股息用于消费，或改变持股数量时，投资者持有股票的价值会发生变化，此时Zt和St同比变动，zt不变化。当在t到t+1时间段，股票的收益发生变化时，投资者持有的股票的价值也会发生变化。此时假定Zt的变化滞后于St的变化，即Zt的变动幅度小于股价的变动幅度。表示为：固定参数，基本等于股票市场的平均收益水平若Zt的滞后程度是变化的，则上式变为：当=1，该等式与上式相同，表明基准水平的滞后效应固定还可理解为投资者的记忆：当投资者在回忆起前期损益时它能够记起多久以前的损益状况：当接近于0时，基准水平Zt接近于股票价值St，前期损益只能在短时间内影响投资者。5. 缩放比例缩放比例bt的度量的度量：t时刻的人均总消费；b0为非负常数bt的引入保证在总体财富随时间增长的同时，维持市盈率和风险资产的风险溢价等变量不变求极大值：函数满足3个约束条件：zt不同范围的效用函数构建单因子Markov均衡，在无风险利率不变的情况下，由决定未来股票收益率的分布。得到股票收益率的表达式：由决定未来股票收益率的分布。假定股票市盈率为的函数，即有也可推理出该假定此时股票收益率的表达式为