2.1.2 向量的加法向量的加法与减法与减法问题问题: : 数可进行加法运算数可进行加法运算 ( (例如：例如：1 12 23)3)向量可以相加吗？如果可以向量可以相加吗？如果可以，该如何定义该如何定义向量的加法呢向量的加法呢? ? 模为模为1 1的向量与模为的向量与模为2 2的向的向量相加是否一定是模为量相加是否一定是模为3 3的向量呢？的向量呢？引入引入:引引入入1 A大唐大唐B新疆新疆C天竺天竺AB+BC=AC向量加法的三角形法则：向量加法的三角形法则：CAB首首尾尾连连首首尾尾相相接接向量加法的向量加法的三角形法则三角形法则baOa a a a a a a abbbbbbbBbaA注意：注意：a+b各向量各向量“首尾相连首尾相连”，和向量由第一个向，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点量的起点指向最后一个向量的终点. .尝试练习一：尝试练习一：ABCDE根据图示填空：根据图示填空： 图图1 1表示橡皮条在两个力表示橡皮条在两个力F F1 1和和F F2 2的作用下，沿的作用下，沿MCMC方向方向伸长了伸长了EOEO；图；图2 2表示橡皮条在一个力表示橡皮条在一个力F F的作用下，沿相同的作用下，沿相同方向伸长了相同长度方向伸长了相同长度EOEO。从力学的观点分析，力。从力学的观点分析，力F F与与F F1 1、F F2 2之间的关系如何？之间的关系如何？F=FF=F1 1+F+F2 2F2F1F引入引入2：EOF1F2EOFOABC起起点点相相同同邻邻边边作作形形对对角角为为和和向量加法的平行四边形法则：向量加法的平行四边形法则：b三三 角角 形形 法法 则则:平行四边形法则平行四边形法则:AC2.它们之们有联系吗它们之们有联系吗? 1.两种方法做出的结果一样吗两种方法做出的结果一样吗?任意给出两个向量任意给出两个向量a与与b. 如何求如何求a+ b.ababBa + babBOACa + ba + bA B C( (1 1) )向量向量a a与与b b共线时共线时: :a+b=AB+BC=ACa+b=AB+BC=ACA BCAC ( (2 2) )当向量当向量a a、b b 不共线时：不共线时：ababBa + baba + ba+b=AB+BC=ACOB a + b= b + a问题：问题： (1) 当向量a与b不共线时： a+b=b+a(2)向量a与b共线时: a+b=b+a a+b=b+a a + b= b + a问题：问题：ABACD问题：问题： (a+b)+c= a+(b+c)BACD相反向量：相反向量：定义：与定义：与 长度相等、方向相反的向量，长度相等、方向相反的向量， 叫做叫做 的相反向量。记作的相反向量。记作注意：注意：1.1.零向量的相反向量仍是零向量零向量的相反向量仍是零向量 2.2.任一向量和它相反向量的和是零向量任一向量和它相反向量的和是零向量 3. 3.若若a,b互为相反向量，则互为相反向量，则问题：两个问题：两个力的合力为力的合力为求：另一个力求：另一个力 其中一个力为其中一个力为减去一个向量等于加上这个向量的相反向量练习向量减法：向量减法：CD向量减法的三角形法则向量减法的三角形法则 注意：注意： 1、两个向量相减，则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点OABab.向量的减法向量的减法特殊情况特殊情况1.共线同向共线同向2.共线反向共线反向BACABCDC