让我们一起研究：标准方程为: 的双曲线的性质。F2F1OA1A2xy横坐标的范围：从而: x -a或 x a由式子 知 x -a或 x a所以 F2F1Oxy双曲线关于y轴对称。F2F1Oxy双曲线关于x轴对称。A2A1A2F2F1Oxy双曲线关于原点对称。F2F1Oxy双曲线关于y轴、x轴、原点对称。OB2B1A1A2xy可得x= a从而：A1(-a,0),A2(a,0)也把B1(0, -b),B2(0, b)画在y轴上在 中令y=0，为双曲线的顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫双曲线的实轴;线段B1B2叫双曲线的虚轴。长为2a长为2bOB2B1A1A2xy红色虚框的两条对角线，为双曲线的 渐近线ab其方程为一般结论：双曲线 的渐近线为 练习1、计算下列双曲线的渐近线：你能发现什么规律吗？在方程中，如果a=b,那么，虚线方框是正方形，并且实轴等于虚轴。OB2B1A1A2y实轴和虚轴等长的双曲线叫 等轴双曲线。上面双曲线的形状有什么变化？OA1A2y双曲线的焦距与长轴长的比 称为双曲线的离心率，用e表示，即OA1A2y让我们一起来归纳一下双曲线方程范 围对称性 顶 点 渐近线离心率 关于x轴、y轴、原点对称(-a,0) , (a,0)(0,-a) , (0,a)例1、求双曲线 的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程。 9x2-y2=81焦点坐标是顶点坐标是(-3,0) , (3,0) , (0,-9) , (0,9)实轴长2a=6，虚轴长2b=18， 焦距2c=离心率e=渐近线方程:练习2：求适合下列条件的双曲线的 标准方程。(1)实轴在x轴上,离心率e= ,b=2(3)过点(-1,3)和双曲线 有共同的渐近线。 (2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍(1)实轴在x轴上,离心率e= ,b=2(2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍或(3)过点(-1,3)和双曲线 有共同的渐近线。 例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).xOyB12BAC13AC25解：如图，建立直角坐 标系xoy，使小圆的 直径AA在x轴上， 圆心与原点重合，设双曲线的方程为令C的坐标为(13,y), 则B的坐标为(25,y-55)将B、C坐标代入方程得xOyB12BAC13AC25由方程，得(负值舍去)xOyB12BAC13AC25代入方程得，化简得用计算器解得b25所以，所求双曲线的方程为例3、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l: 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l的距离， 根据题意，xOyMFHdl所求轨迹就是集合xOyMFHdl由此得将上式两边平方，并化简得9x2-16y2=144它是一条双曲线。即：双曲线方程范 围对称性 关于x轴、y轴、原点对称顶 点 (-a,0) , (a,0) (0,-a) , (0,a)渐近线离心率