第十章第十章 磁路和有铁心的交流电路磁路和有铁心的交流电路 在工程实践中，广泛应用着机电能量转换器件和信号转换的在工程实践中，广泛应用着机电能量转换器件和信号转换的器件如：电机、变压器、互感器、贮存器等，其工作原理和特性器件如：电机、变压器、互感器、贮存器等，其工作原理和特性分析都是以磁路和带铁心电路分析为基础的，为了正确理解、运分析都是以磁路和带铁心电路分析为基础的，为了正确理解、运用这些器件宾设计制造出新的器件，掌握有关知识是有必要的。用这些器件宾设计制造出新的器件，掌握有关知识是有必要的。第一节、磁场和磁路的基本概念第一节、磁场和磁路的基本概念一、磁场的基本概念：一、磁场的基本概念：磁场磁场是一种能量的储存方式。可以形象地用一簇磁力线表示。是一种能量的储存方式。可以形象地用一簇磁力线表示。磁通量（磁通量（flux）：）：是是 磁感应强度的通量，可磁感应强度的通量，可用穿越磁场中某一面积的磁力线根数来表示。用穿越磁场中某一面积的磁力线根数来表示。磁感应强度（磁感应强度（magnetic induction strength ） B表示某点磁场性质的基本物理量表示某点磁场性质的基本物理量，它反映了磁力线它反映了磁力线分布的疏密程度，其方向与各点的切线方向一致，分布的疏密程度，其方向与各点的切线方向一致，是单位面积的磁通量。也称为是单位面积的磁通量。也称为磁通密度（磁通密度（flux density）磁场强度（磁场强度（magnetic field strength）H：是磁场中另一个重要是磁场中另一个重要的物理量，它沿场中任意闭合路径的线积分只与产生磁场的宏观的物理量，它沿场中任意闭合路径的线积分只与产生磁场的宏观传导电流有关，与场中的介质无关：传导电流有关，与场中的介质无关：www.daibanjiashi.comwww.daibanjiashi.com整理发布整理发布磁导率磁导率 ：是是表征磁场中介质磁性质的物理量，也就是衡量表征磁场中介质磁性质的物理量，也就是衡量磁介质导磁能力的物理量。其变化就是所谓的磁化曲线。磁介质导磁能力的物理量。其变化就是所谓的磁化曲线。非铁非铁磁物质磁物质为为直线直线，铁磁物质铁磁物质为一条为一条曲线。曲线。二、磁路的基本概念：二、磁路的基本概念： 机电能量转换的器件中，为了提高效机电能量转换的器件中，为了提高效率，缩小体积，常需要以较小的电流获得率，缩小体积，常需要以较小的电流获得较大的磁通，这就要求设法将磁场（磁力较大的磁通，这就要求设法将磁场（磁力线）集中在较小的区域内。线）集中在较小的区域内。 如利用铁磁物质组成一定结构，人为地造成磁通的路径，由如利用铁磁物质组成一定结构，人为地造成磁通的路径，由于铁磁物质的磁导率较其周围的空气或非铁磁物质高可使磁通集于铁磁物质的磁导率较其周围的空气或非铁磁物质高可使磁通集中在这个路径中。这种结构的总体称为中在这个路径中。这种结构的总体称为磁路（磁路（ magnetic circuit）。磁路磁路具有以下具有以下特点特点：可以认为磁通全部（或主要）集中在磁路里，磁路路径就是可以认为磁通全部（或主要）集中在磁路里，磁路路径就是磁力线的轨迹。磁力线的轨迹。磁路常可分为几段，使磁路常可分为几段，使每段具有相同的截面积和相同的磁介每段具有相同的截面积和相同的磁介质。在各磁路段中磁场强度处处相同质。在各磁路段中磁场强度处处相同，方向与磁路路径一致。，方向与磁路路径一致。在在磁路的任一个截面上，磁通都是均匀分布的。磁路的任一个截面上，磁通都是均匀分布的。磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题。磁路问题实质上是局限在一定范围内的磁场问题。三、磁路分析中的基本物理量三、磁路分析中的基本物理量磁通势（磁通势（magnetomotive force）：）：围绕磁路某一线圈围绕磁路某一线圈的电流与其匝数的乘积，称为该线圈产生的磁通势：的电流与其匝数的乘积，称为该线圈产生的磁通势：磁通势方向由右手螺旋法则确定，单位安匝磁通势方向由右手螺旋法则确定，单位安匝磁压降磁压降(magnetic potential difference)：某某一磁路段中，磁场强度与磁路段长度的乘积：一磁路段中，磁场强度与磁路段长度的乘积：磁压降也乘磁压或磁位差，其方磁压降也乘磁压或磁位差，其方向与磁场方向一致，单位安向与磁场方向一致，单位安（A）四、磁路分析中的基本定律四、磁路分析中的基本定律磁路的基尔霍夫第一定律：对于磁路中的磁路的基尔霍夫第一定律：对于磁路中的任一包围面，在任意时刻穿过该包围面的各任一包围面，在任意时刻穿过该包围面的各分支磁路段的磁通量的代数和为零，也称为分支磁路段的磁通量的代数和为零，也称为磁通连续性定理。磁通连续性定理。支路：磁路中通过同一磁通的分支。支路：磁路中通过同一磁通的分支。磁路的磁路的基尔霍夫第二定律：基尔霍夫第二定律： 对于磁路中任一闭合路径，在任意时对于磁路中任一闭合路径，在任意时间沿该闭合路径的各段磁路的磁压降的代数和等于围绕此闭合路间沿该闭合路径的各段磁路的磁压降的代数和等于围绕此闭合路径的所有磁通势的代数和，也称为安培环路定律。径的所有磁通势的代数和，也称为安培环路定律。上式中等号左端各项的正负号由磁场强上式中等号左端各项的正负号由磁场强度度H与所定的绕行方向是否一致来确定，与所定的绕行方向是否一致来确定，等号右端各项的正负号由磁通势的方向等号右端各项的正负号由磁通势的方向与所定的绕行方向是否一致来确定。与所定的绕行方向是否一致来确定。上式中各磁路段截面相同，磁通相同，所以磁密相同，又因上式中各磁路段截面相同，磁通相同，所以磁密相同，又因为磁介质相同，因此磁场强度相同。为磁介质相同，因此磁场强度相同。磁路的欧姆定律：磁路的欧姆定律： 如图所示：设铁心的平均长度如图所示：设铁心的平均长度l，截截面积面积 S，则据磁路则据磁路KVL得：得：磁路的欧姆定律：磁路的欧姆定律：称为磁阻称为磁阻（reluctance）称为磁导称为磁导（permeance）对于非铁磁物质磁阻为常数，对于铁磁物质磁阻不是常数，因对于非铁磁物质磁阻为常数，对于铁磁物质磁阻不是常数，因此一般情况下不能用磁路的欧姆定律计算。此一般情况下不能用磁路的欧姆定律计算。第二节第二节 恒定磁通磁路的计算恒定磁通磁路的计算 激磁线圈的电流为直流或加在激磁线圈两端的电压为直激磁线圈的电流为直流或加在激磁线圈两端的电压为直流电压，则磁路中的磁通、磁通势是恒定的，由于磁路的特流电压，则磁路中的磁通、磁通势是恒定的，由于磁路的特性是非线性的所以磁路的特性不能象电路中的集总参数元件性是非线性的所以磁路的特性不能象电路中的集总参数元件来表示，各部分的特性与其形状、尺寸、材料有关。来表示，各部分的特性与其形状、尺寸、材料有关。（1）铁心的磁特性取其平均磁化曲线。）铁心的磁特性取其平均磁化曲线。（2）磁路长度一般取其平均长度（中线长度）磁路长度一般取其平均长度（中线长度）（3）为了减小因磁通变化在铁心中感应的涡流，铁心常用薄钢）为了减小因磁通变化在铁心中感应的涡流，铁心常用薄钢片叠成。片叠成。（4）在空气隙中，磁通会向外扩张，引起边缘效应：）在空气隙中，磁通会向外扩张，引起边缘效应：作业作业10-1，3一、无分支磁路的磁路的计算一、无分支磁路的磁路的计算 磁路的材料、尺寸已定。且只有磁路的材料、尺寸已定。且只有一个回路，则各处的磁通相同。一个回路，则各处的磁通相同。（1）正面问题的计算：）正面问题的计算：（2）反面问题的计算：）反面问题的计算：试探法：先忽略铁磁物质的磁阻，计算空气隙的磁通，以试探法：先忽略铁磁物质的磁阻，计算空气隙的磁通，以此为第一次试探值，按正面问题计算磁通势。然后与给定磁此为第一次试探值，按正面问题计算磁通势。然后与给定磁通势比较，据比较结果修正第一次试探值，再计算磁通势，通势比较，据比较结果修正第一次试探值，再计算磁通势，再比较，直至算得的磁通势与给定磁通势相近（再比较，直至算得的磁通势与给定磁通势相近（5以内）。以内）。反面问题的计算反面问题的计算图解法：磁路看作铁心段与气隙段的串联磁路，其图解法与图解法：磁路看作铁心段与气隙段的串联磁路，其图解法与非线性电阻电路的图解法相似。非线性电阻电路的图解法相似。1）画出铁心段的磁压、磁通曲线：）画出铁心段的磁压、磁通曲线：2）画出空气隙的磁压、磁通曲线：）画出空气隙的磁压、磁通曲线：3）交点为所求）交点为所求磁通。磁通。例：无分支磁路的正面问题计算例：无分支磁路的正面问题计算解：解：（1）按磁路的截面和材质将磁路分为）按磁路的截面和材质将磁路分为两段：铁心部分和空气隙，分别求各磁路两段：铁心部分和空气隙，分别求各磁路段的平均长度和截面积：段的平均长度和截面积：（2）求各段磁路的磁感应强度：）求各段磁路的磁感应强度：（3）求各段磁路的磁场强度：）求各段磁路的磁场强度：例例（4）据磁路的）据磁路的基尔霍夫第二定律计算磁通势基尔霍夫第二定律计算磁通势例：无分支磁路的反面问题计算例：无分支磁路的反面问题计算解：解：试探法求解试探法求解1）第一次试探：）第一次试探：例：无分支磁路的反面问题计算例：无分支磁路的反面问题计算按按正面问题验算磁通势：正面问题验算磁通势：2）第二次试探：）第二次试探：按正面问题验算磁通势：按正面问题验算磁通势：例例3)第三次试探：第三次试探：验算结果验算结果:图解法求解图解法求解二、有分支磁路的计算二、有分支磁路的计算（1）对称有分支磁路：磁路中存在着对称轴，轴的两侧几何形）对称有分支磁路：磁路中存在着对称轴，轴的两侧几何形状完全相同，相应部分的材料也相同，则磁通的分布也是对称状完全相同，相应部分的材料也相同，则磁通的分布也是对称的，因此可取其一半计算。的，因此可取其一半计算。例：例：正面问题的计算：正面问题的计算：解：解：取一半磁路，截面积相同取一半磁路，截面积相同磁路的平均长度磁路的平均长度铁心中的磁密：铁心中的磁密：反面问题的计算：反面问题的计算：例：上例若已知磁通势为例：上例若已知磁通势为310A，求中间柱的磁通求中间柱的磁通解：取对称磁路的一半解：取对称磁路的一半（1）不对称有分支磁路的计算）不对称有分支磁路的计算正面问题的计算：正面问题的计算：例：图示磁路的结构及尺寸已知，例：图示磁路的结构及尺寸已知，如要在气隙中产生一定的磁通，如要在气隙中产生一定的磁通，线圈匝数已知，求其通入的电流线圈匝数已知，求其通入的电流解解：据据磁路中通过同一磁通的分支磁路中通过同一磁通的分支为一磁支路的定义知：为一磁支路的定义知：不对称有分支磁路的计算反面问题的计算（已知磁通势求各支路磁通）：反面问题的计算（已知磁通势求各支路磁通）：1）试探法：同前）试探法：同前2）图解法：）图解法：作业作业10-4，5，6第三节第三节 交流磁路和带铁心线圈电路交流磁路和带铁心线圈电路一、交流磁路：一、交流磁路：是指线圈中的电流或磁路是指线圈中的电流或磁路中磁通是按正弦规律变化的磁路。中磁通是按正弦规律变化的磁路。交流磁路的特点交流磁路的特点：（1）与直流磁路不同，交流磁路的铁心）与直流磁路不同，交流磁路的铁心始终处于反复磁化之中；磁滞回线的饱和始终处于反复磁化之中；磁滞回线的饱和性和不可逆性导致线圈电流和磁通不能同性和不可逆性导致线圈电流和磁通不能同时为正弦波。时为正弦波。（2）交流磁路除受磁路的基尔霍夫两定律的约束外，还要受）交流磁路除受磁路的基尔霍夫两定律的约束外，还要受电磁感应定律的约束。变化的磁通要产生感应电动势，对电路电磁感应定律的约束。变化的磁通要产生感应电动势，对电路的电压、电流有影响。的电压、电流有影响。（3）交流磁路的线圈电流和磁通不能同时为正弦波。其分析）交流磁路的线圈电流和磁通不能同时为正弦波。其分析方法既不能用线性方法也不能用相量法。方法既不能用线性方法也不能用相量法。二：带铁心线圈电路：二：带铁心线圈电路：在在直流激励下，稳态时直流激励下，稳态时磁通是恒定的，磁通是恒定的，不产生感应电动势，对电路的电压、电流没有影响，故不产生感应电动势，对电路的电压、电流没有影响，故其电路其电路和磁路的分析可以分开和磁路的分析可以分开（过渡过程则涉及磁通变化对电路的影（过渡过程则涉及磁通变化对电路的影响）；在响）；在正弦激励下，对其电路的分析与磁路分析不可分开正弦激励下，对其电路的分析与磁路分析不可分开。（1）磁饱和对电路及磁通波形的影响：）磁饱和对电路及磁通波形的影响： 以以电流、磁路的基本约束关系以及反映磁与电联系的电磁电流、磁路的基本约束关系以及反映磁与电联系的电磁感应定律为出发点感应定律为出发点对带铁心线圈的电路进行分析：对带铁心线圈的电路进行分析：如图带铁心线圈的电路，其磁路一无分如图带铁心线圈的电路，其磁路一无分支均匀磁路，先忽略漏磁及线圈中的电支均匀磁路，先忽略漏磁及线圈中的电阻损耗，也忽略磁滞与涡流。则有：阻损耗，也忽略磁滞与涡流。则有：设线圈外加电压为正弦波：设线圈外加电压为正弦波：t结论：结论： 线圈外施电压为正弦时，磁通也为正弦，相位滞后线线圈外施电压为正弦时，磁通也为正弦，相位滞后线圈电压圈电压90，磁通的大小取决于线圈电压、频率、和匝数，由，磁通的大小取决于线圈电压、频率、和匝数，由于磁路的饱和，于磁路的饱和，线圈电流发生严重的畸变线圈电流发生严重的畸变设线圈电流为正弦波：设线圈电流为正弦波：t结论结论:线圈中通过电流为正弦时，由于磁路的饱和线圈中通过电流为正弦时，由于磁路的饱和,磁通为平顶波磁通为平顶波，且且同时最大同时最大,同时过零（同相）同时过零（同相）。电压波形。电压波形发生严重的畸变发生严重的畸变,磁通磁通为零时最大为零时最大,磁通最大时为零磁通最大时为零.与磁通同时最大与磁通同时最大,同时过零（同相）同时过零（同相）。（2）磁滞对电路及磁通波形的影响：）磁滞对电路及磁通波形的影响： 考虑磁路的磁滞现象时考虑磁路的磁滞现象时,BH之间的关系用磁化曲线来描述之间的关系用磁化曲线来描述,仍忽略漏磁及线圈中的电阻损耗，忽略涡流仍忽略漏磁及线圈中的电阻损耗，忽略涡流:设线圈外加电压为正弦波：设线圈外加电压为正弦波：t设线圈电流为正弦波：绘制的磁通波形设线圈电流为正弦波：绘制的磁通波形为圆钝形为圆钝形,电压波形为尖削形电压波形为尖削形,畸变显著畸变显著. 铁心中由于交变磁化而产生的功率损耗，称为铁损（铁心中由于交变磁化而产生的功率损耗，称为铁损（iron loss）PFe,铁损由铁心中涡流和磁滞产生。铁损由铁心中涡流和磁滞产生。涡流损耗（涡流损耗（eddy current liss）:交变磁通在铁心中产生感应电交变磁通在铁心中产生感应电流，此电流垂直磁通呈旋涡状流动，称为涡流（流，此电流垂直磁通呈旋涡状流动，称为涡流（eddy current）涡流存在一方面改变磁通的分布产生磁效应，一方面产生热效应涡流存在一方面改变磁通的分布产生磁效应，一方面产生热效应形成功率，即涡流损耗形成功率，即涡流损耗Pe, ,涡流损耗与电源频率的平方及磁通的涡流损耗与电源频率的平方及磁通的幅值平方成正比。幅值平方成正比。(3)铁心中功率损耗铁心中功率损耗:磁滞损耗（磁滞损耗（hysteresis loss）三：带铁心线圈电路的模型：三：带铁心线圈电路的模型： 铁心在交变磁化下，内部磁踌不断改变排列方向和发生畴壁铁心在交变磁化下，内部磁踌不断改变排列方向和发生畴壁位移造成能量的损耗形成磁滞损耗。单位体积的铁磁物质反复位移造成能量的损耗形成磁滞损耗。单位体积的铁磁物质反复磁化一周的磁滞损耗等于磁滞回线包围的面积乘以纵横坐标的磁化一周的磁滞损耗等于磁滞回线包围的面积乘以纵横坐标的比例尺。比例尺。 实际运行的电机和变压器，磁滞损耗往往是涡流损耗的两三实际运行的电机和变压器，磁滞损耗往往是涡流损耗的两三倍，要使磁滞损耗小电磁设备的铁心普遍采用软磁材料。倍，要使磁滞损耗小电磁设备的铁心普遍采用软磁材料。 纵纵上上分析：带铁心线圈电路的电流、电压和磁通的波形有分析：带铁心线圈电路的电流、电压和磁通的波形有畸变不是严格的正弦波，为了运用相量法的分析手段，工程上畸变不是严格的正弦波，为了运用相量法的分析手段，工程上常用常用等值正弦波等值正弦波来代替非正弦波，等值正弦波的条件：来代替非正弦波，等值正弦波的条件：（1）等值正弦波与它所代替的非正弦波有相同的频率。）等值正弦波与它所代替的非正弦波有相同的频率。（2）等值正弦波与它所代替的非正弦波有相同的有效值。）等值正弦波与它所代替的非正弦波有相同的有效值。（3）用等值正弦波代替后，各部分的功率与代替前相同。）用等值正弦波代替后，各部分的功率与代替前相同。带铁心线圈电路的模型：带铁心线圈电路的模型： 如图所示带铁心线圈中各物理量为各自如图所示带铁心线圈中各物理量为各自的等值正弦波，漏磁及线圈中的电阻损耗计的等值正弦波，漏磁及线圈中的电阻损耗计入，磁滞与涡流考虑：入，磁滞与涡流考虑：据据KVL列出电路电压平衡方程式：列出电路电压平衡方程式：上式相量形式：上式相量形式：电路模型电路模型电路模型电路模型电路模型各参数的意义如下：电路模型各参数的意义如下：电路模型电路模型铁心线圈的串联模型铁心线圈的串联模型引入励磁阻抗的概念则有如图所示引入励磁阻抗的概念则有如图所示的串联模型：的串联模型：作业作业10-9，10，11，12