4 一元一次不等式一元一次不等式1 1、如图，在、如图，在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，边上的高，BC=12cmBC=12cm问问高高ADAD的长的长h h等于多少时等于多少时ABCABC的面积是的面积是60cm60cm2 2？ h h在怎样在怎样的范围时，的范围时，ABCABC的面积才不小于的面积才不小于60cm60cm2 2？试一试试一试h h1212请试着用不等式来解一解请试着用不等式来解一解:12h2=60 h=1012h2=60 h=1012h260 h1012h260 h102、宾馆里有一座电梯的最大载量为、宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克，千克，两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为到顶层，这两名服务员的身体质量分别为60千千克和克和80千克，货物每箱的质量为千克，货物每箱的质量为50千克，问他千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？们每次最多只能搬运重物多少箱？2、宾馆里有一座电梯的最大载量为、宾馆里有一座电梯的最大载量为1000千克，两名宾千克，两名宾馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两馆服务员要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两名服务员的身体质量分别为名服务员的身体质量分别为60千克和千克和80千克，货物每千克，货物每箱的质量为箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱？少箱？请讨论以下问题：请讨论以下问题：（1）选择哪一种数学模型？）选择哪一种数学模型？是列方程，还是列不等式？是列方程，还是列不等式？（2）问题中有哪些相等的数）问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？量关系和不等的数量关系？（1）解：设）解：设他们每次能他们每次能搬运重物搬运重物X箱，根据题意箱，根据题意得：得：60+80+50X1000解得解得 X17.2答：他们每次最多能搬运答：他们每次最多能搬运重物重物17箱箱实际问题实际问题 数学符号数学符号 解决问题解决问题 、抓住关键语句、抓住关键语句2 2、用代数式表示各过程量、用代数式表示各过程量解方程或不等式解方程或不等式1 1、由题意恰当地设未知数、由题意恰当地设未知数建立模型建立模型 列方程或不等式列方程或不等式、分析数量关系、分析数量关系共同归纳：共同归纳： 例例1 1、有一家庭工厂投资、有一家庭工厂投资2 2万元购进一台机器，生产万元购进一台机器，生产某种商品某种商品这种商品每个的成本是这种商品每个的成本是3 3元，出售价是元，出售价是5 5元，元，应付的税款和其他费用是销售收入的应付的税款和其他费用是销售收入的1010问至少需要问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用减去税款和其他费用) )超过投资购买机器的费用？超过投资购买机器的费用？（1）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多）先从所求的量出发考虑问题，至少需要生产、销售多少个商品，使少个商品，使所获利润所获利润购买机器款购买机器款？（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？（3）生产、销售）生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样我们个这样的商品的利润是多少元？这样我们只要设生产、销售只要设生产、销售这种这种商品商品x个就可以了个就可以了售出价售出价成本成本毛利润毛利润税款、其他税款、其他 利润利润510%510%2-5 10%2-5 10%5 53 32 2解：解：设生产、销售这种商品设生产、销售这种商品X X个，则所得利润为个，则所得利润为（5-3-510%5-3-510%）X X元元由题意得由题意得 （5-3-510%5-3-510%）X X2000020000 解得：解得：X X13333.313333.3答：答：至少要生产、销售这种商品至少要生产、销售这种商品1333413334个个 若这家工厂向银行贷款若这家工厂向银行贷款1010万元，购进一台机器生产万元，购进一台机器生产某种零件某种零件已知零件的生产成本为每只已知零件的生产成本为每只7 7元，销售价为元，销售价为每只每只1010元，应缴纳税款是销售总额的元，应缴纳税款是销售总额的1010% %，银行年利率，银行年利率为为1010% %，要求，要求经过一年一次性一年一次性还清清贷款款这个家庭工厂个家庭工厂这一年至少要生一年至少要生产、销售多少只零件？售多少只零件？（10-7-1010%10-7-1010%）x100000x100000（1+10%1+10%）x55000x55000 在爆破时，如果导火索燃烧的速度是在爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.0150.015m/s，人跑，人跑开的速度是开的速度是3 3m/sm/s，那么要使点导火索的施工人员在点，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到火后能够跑到100100m m以外（包括以外（包括100m100m）的安全地区，这）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少根导火索的长度至少应取多少m m？解：设导火索长度为解：设导火索长度为X X米，则米，则 X/0.015100/3 X/0.015100/3解得解得 X0.5 X0.5答：导火索的长度至少取答：导火索的长度至少取0.50.5米米. .例例2 2、某次个人象棋赛规定，赢局得、某次个人象棋赛规定，赢局得2 2分，平局得分，平局得分，负局得分，负局得1 1分分在在1212局比赛中，积分超过局比赛中，积分超过1515分，分，就可晋升到下一轮比赛就可晋升到下一轮比赛王明进了下一轮比赛，而且王明进了下一轮比赛，而且在全部在全部1212局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了局比赛中，没有出现平局，问王明可能输了几局比赛？几局比赛？解：设他输了解：设他输了x局，则：局，则：2（12-x）-x15解得：解得：x3x应取自然数应取自然数x=0、1、2答：王明可能输答：王明可能输0或或1或或2局局1 1、有一个两位数，个位数字与十位数字的、有一个两位数，个位数字与十位数字的和是和是9 9，且这个两位数不小于，且这个两位数不小于7272，求这个两，求这个两位数位数练一练练一练 2 2、已知一种卡车每辆至多能载、已知一种卡车每辆至多能载3 3吨货物，吨货物，现有现有100100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？至少需要这种卡车多少辆？练一练练一练3 3、为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水、为了保证长方形水闸闸门开启时的最大过水面积不少于面积不少于90m90m2 2，如果闸门开启时的最大高度，如果闸门开启时的最大高度为为5m5m，那么闸门的宽度至少为多少米？，那么闸门的宽度至少为多少米？4 4、某某企企业业向向银银行行贷贷款款10001000万万元元，一一年年后后归归还还银银行行贷贷款款的的本本利利10401040万万元元，问问年年利利率率在在怎怎样样的的一一个个范围内？范围内？5 5、商商店店里里1212瓦瓦（即即0.0120.012千千瓦瓦）节节能能灯灯的的亮亮度度相相当当于于6060瓦瓦（即即0.060.06千千瓦瓦）的的白白炽炽灯灯节节能能灯灯售售价价7070元元，白白炽炽灯灯售售价价2222元元，如如果果电电价价是是0.50.5元元/ /千千瓦瓦时时，问问节节能能灯灯使使用用多多少少时时间间后后，总总费费用用（售售价价加加电电费费）比比选选用用白白炽炽灯灯的的费费用用省省（电电灯灯的用电量的用电量= =千瓦数千瓦数用电时数）？用电时数）？练一练练一练例例3 3、A A、B B、C C、D D四座小山的山脚与学校的距离四座小山的山脚与学校的距离分别是分别是9km9km、11km11km、12km12km、14km14km 学校准备组织学校准备组织一次八年级学生登山活动，计划在上午一次八年级学生登山活动，计划在上午8 8时出发，时出发，以平均每时以平均每时3km3km的速度前进，登山和在山顶活动的速度前进，登山和在山顶活动的时间为的时间为1 1时，下山的时间为时，下山的时间为3030分，再以平均每分，再以平均每时时4km4km的速度返回，在下午的速度返回，在下午4 4时时3030分前赶回学校，分前赶回学校，你认为哪几座山符合学校的计划？你认为哪几座山符合学校的计划？活动时间总和不超过活动时间总和不超过8 8时时3030分分上网计费方法：上网计费方法：计时制：计时制：3 3元元/ /时；时；包月制：包月制：5050元元/ /月，月， 另加另加1 1元元/ /时时生活中的数学生活中的数学 大家来想想看采用哪大家来想想看采用哪种方法更合算，你能种方法更合算，你能用一元一次不等式解用一元一次不等式解决这个问题吗？决这个问题吗？方案一：方案一：3x3x方案二：方案二：x+50x+50 某商场招聘某商品的促销员，促销员月工资某商场招聘某商品的促销员，促销员月工资的确定有以下两种方案的确定有以下两种方案：(1)(1)底薪底薪600600元，每销售一件商品加元，每销售一件商品加2020元；元；(2)(2)底薪底薪10001000元，每销售一件商品加元，每销售一件商品加1010元元. .问：促销员选择哪一种方案获得的工资多问：促销员选择哪一种方案获得的工资多？请说明理由？请说明理由生活中的数学生活中的数学解：设促销员每月可促销商品解：设促销员每月可促销商品x件，由题意可得：件，由题意可得： 讨论：讨论：1、若方案一获得工资多，则有：、若方案一获得工资多，则有：600+20600+20x1000+101000+10x解得：解得： x402 2、若两个方案获得的工资一样多，则有：、若两个方案获得的工资一样多，则有：600+20600+20x= 1000+10= 1000+10x解得：解得：x x40403 3、若方案二获得的工资多，则有、若方案二获得的工资多，则有600+20600+20x1000+101000+10x解得：解得： x x4040方案一、方案一、600+20600+20x方案二、方案二、 1000+101000+10x