成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修3 概率概率第三章第三章3.1事件与概率事件与概率第三章第三章3.1.3频率与概率频率与概率课堂典例讲练课堂典例讲练2易错疑难辨析易错疑难辨析3课后强化作业课后强化作业5课前自主预习课前自主预习1思想方法技巧思想方法技巧4课前自主预习课前自主预习天气预报中常说，某地的降水概率是百分之几，你知道降水概率是什么意思吗？概率P(A) 0P(A)1P(A)1P(A)0 频率近似值数量 1下列说法正确的是()A某事件发生的频率为P(A)1.1B不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1C小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件D某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的答案B解析不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1，故选B.2气象台预测“本市明天降雨的概率是90%”，对预测的正确理解是()A本市明天将有90%的地区降雨B本市明天将有90%的时间降雨C明天出行不带雨具肯定会淋雨D明天出行不带雨具可能会淋雨答案D解析“本市明天降雨的概率是90%”也即为“本市明天降雨的可能性为90%”故选D.3(2014湖南文，3)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1、p2、p3，则()Ap1p2p3Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3答案D解析由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1p2p3.答案解析根据频率与概率的定义及关系可知正确课堂典例讲练课堂典例讲练解析这种想法显然是错误的，通过具体试验验证便知用概率的知识来理解，就是：尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反面朝上的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次，只有通过大量实验，会发现正面向上的频率随实验次数的增加越来越稳定在0.5附近，即与0.5的差越来越小概率的意义 解释下列概率的含义：(1)某厂生产产品合格的概率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.解析(1)说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说，100件该厂的产品中大约有90件是合格品(2)说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖.频率与概率的关系及求法 解析(1)男婴出生频率从左到右依次为0.519,0.517, 0.517,0.517.(2)由于以上的频率在常数0.517附近摆动，故这一地区男婴出生的概率约为0.517.概率的求法 点评由本例看出：不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件，但它们可以看作是随机事件的两个极端情况用这种既对立又统一的观点去看待它们，有利于认识它们的内在联系某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：如果校长随机地问这个班的一名学生，下面事件发生的概率是多少？(1)认为作业多；(2)喜欢电脑游戏并认为作业不多认为作业多认为作业不多总数喜欢电脑游戏18927不喜欢电脑游戏81523总数262450概率在实际中的应用 成绩人数90分以上4380分89分18270分79分26060分69分9050分59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)：(1)90分以上；(2)60分69分；(3)60分以上解析随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性，可以用事件发生的频率去“测量”，因此可以通过计算事件发生的频率去估算概率用已有的信息可以估计出王小慧下学期修李老师的高等数学课得分的概率如下：(1)得“90分以上”记为事件A，则P(A)0.067.(2)得“60分69分”记为事件B，则P(B)0.140.(3)得“60分以上”记为事件C，则P(C)0.0670.2820.4030.1400.892.为了测试贫困地区和发达地区同龄儿童的智力，出了10个智力题，每个题10分，然后作了统计，下表是统计结果贫困地区：参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数162752104256402得60分以上的频率发达地区：(1)利用计算器计算两地区参加测试的儿童中得60分以上的频率；(2)求两个地区参加测试的儿童得60分以上的概率；(3)分析贫富差距为什么会带来人的智力的差别参加测试的人数3050100200500800得60分以上的人数172956111276440得60分以上的频率(2)随着测试人数的增加，贫困地区和发达地区得60分以上的频率逐渐趋于0.5和0.55，故概率分别为0.5和0.55.(3)经济上的贫困导致该地区生活水平落后，儿童的健康和发育会受到一定的影响；另外经济落后也会使教育事业发展落后，导致智力出现差别易错疑难辨析易错疑难辨析错解任取一只箱子，拿出一条毛巾，如果是红色毛巾，由极大似然法可知，此箱子中是两条红色毛巾，此箱子如果标签是一红一白，则标着两红的是两白，另一箱是一白一红，如果标签是两白，则标签是两红的箱子里是一红一白，另一箱中是两白；如果取出的是白色毛巾，则此箱中是两白，此箱标签如果是一红一白，则标签为两白的是两条红色毛巾，另一箱中是一红一白，此箱标签如果是两红，则标签为两白的是一红一白，另一箱中是两条红色毛巾辨析此解法推理的主要失误在极大似然法的运用错误，拿出一条红毛巾可能箱内是两红，也可能一红一白，本题的解答核心应抓住“每只箱子上的标签都是错的”正解先从标着红白的箱子里取毛巾，如果从这只箱子里取出的毛巾是白色的，则这个箱子里两条毛巾都是白色的这样就可以判断，标签上标着两白的箱子装了两条红毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一红一白；如果从这只箱子里取出的毛巾是红色的，则这个箱子里装了两条红色毛巾，这样就可以判断，标签上标着两红的箱子装了两条白毛巾，另一只箱子里的毛巾就是一条红色一条白色思想方法技巧思想方法技巧分组频数频率3，2)0.102，1)8(1,20.50(2,310(3,4合计501.00(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置上；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数解析(1)分组频数频率3，2)50.102，1)80.16(1,2250.50(2,3100.20(3,420.04合计501.00