2.6 指数函数1.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0答案D解析由f(x)axb的图象可以观察出函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以bbcBbacCcbaDcab答案D解析函数y0.86x在R上是减函数，00.860.850.860.751，cab.3(2019镇江模拟)已知a，b(0,1)(1，)，当x0时，1bxax，则()A0ba1B0ab1C1baD1a0时，11.当x0时，bx0时，x1.1，ab，1b0，故排除D，因此选C.5若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)答案C解析因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即，整理得(a1)(2x1)0，所以a1，所以f(x)3即为3，当x0时，2x10，所以2x132x3，解得0x1；当x0时，2x10，所以2x10且a1)的图象恒过定点(3,2)，则mn_.答案7解析函数yaxmn3(a0且a1)的图象恒过定点，令xm0，可得xm，yn2，可得函数的图象恒过定点(m，n2)m3，n22，解得m3，n4，则mn7.8若函数f(x)是R上的减函数，则实数a的取值范围是_答案解析若函数f(x)是R上的减函数，则解得a.9若关于x的方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_答案解析方程|ax1|2a(a0且a1)有两个不等实根函数y|ax1|与y2a的图象有两个交点当0a1时，如图，所以02a1，即0a1时，如图，而y2a1不符合要求综上，0a.10当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_答案(1,2)解析原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m0，t22t30，(t1)(t3)0，0t1.2x1.x0.函数f(x)的定义域为(，0令yt22t3(t1)24(0t1)对称轴t1.函数y在(0,1上单调递减0y0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)的表达式；(2)若不等式xxm0在(，1上恒成立，求实数m的取值范围解(1)因为f(x)的图象过A(1,6)，B(3,24)，所以所以a24，又a0，所以a2，b3.所以f(x)32x.(2)由(1)知a2，b3，则当x(，1时，xxm0恒成立，即mxx在(，1上恒成立又因为yx与yx在(，1上均为减函数，所以yxx在(，1上也是减函数，所以当x1时，yxx有最小值，所以m，即m的取值范围是.13设f(x)满足f(x)f(4x)，且当x2时，f(x)是增函数，则af(1.10.9)，bf(0.91.1)，cf(2)的大小关系是_(按由大到小排列)答案bac解析f(x)f(4x)，f(x)关于x2对称又f(x)在(2，)上是增函数，f(x)在(，2)上是减函数又1.10.91,00.91.11，0.91.11.10.9f(1.10.9)f(2)，即bac.14函数yxx1在区间3,2上的值域是_答案解析令tx，则yt2t12，x3,2，t，当t时，ymin，当t8时，ymax57.函数的值域为.15若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，f(x)在区间m，n上的最大值记为f(x)max，最小值记为f(x)min，若f(x)maxf(x)min3，则nm的取值范围是_答案(0,4解析因为f(1x)f(1x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，所以a1，所以f(x)2|x1|.作出函数yf(x)的图象如图所示当mn1或1mn时，离对称轴越远，m与n的差越小，由y2x1与y21x的性质知极限值为0.当m1n时，函数f(x)在区间m，n上的最大值与最小值的差为f(x)maxf(x)min2|2|203，则nm取得最大值2(2)4，所以nm的取值范围是(0,416(2019连云港模拟)已知函数f(x)4(1x2)(1)若，求函数f(x)的值域；(2)若方程f(x)0有解，求实数的取值范围解(1)f(x)42x2x4(1x2)设tx，得g(t)t22t4.当时，g(t)t23t42.所以g(t)maxg，g(t)ming.所以f(x)max，f(x)min，故函数f(x)的值域为.(2)方程f(x)0有解可转化为22x(1x2)设(x)22x，当2x，即x1时，(x)min2；当2x4，即x2时，(x)max.所以函数(x)的值域为.故实数的取值范围是.