4.5.2 简单的三角恒等变换1计算：等于()A.B.C.D答案A解析.2若sin，则cos等于()ABC.D.答案A解析coscoscos.3已知cos，则sin2x等于()A.B.CD答案C解析因为coscoscosxsinsinx(cosxsinx)，所以sinxcosx，所以12sinxcosx，即sin2x1.4(2020福州模拟)4cos50tan40等于()A.B.C.D21答案C解析4cos50tan40.故选C.5若，则sin2的值为()AB.CD.答案B解析(cossin)，即cossin，等式两边分别平方得cos22sincossin21sin2，解得sin2.6设，且tan，则()A3B2C3D2答案B解析因为tan ，所以，即sin cos cos cos sin ，所以sin cos cos sin cos ，即sin()sin，又，均为锐角，且ysin x在上单调递增，所以，即2，故选B.7(多选)函数f (x)sinxcosx的单调递减区间可以是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案AB解析f (x)sinxcosxsin2x，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，函数f (x)sinxcosx的单调递减区间是(kZ)，函数的周期是k(k0)，故A也正确故选AB.8(多选)下列说法不正确的是()A存在x0R，使得1cos3x0log2B函数ysin2xcos2x的最小正周期为C函数ycos2的一个对称中心为D若角的终边经过点(cos(3)，sin(3)，则角是第三象限角答案ABC解析在A中，因为cosx01,1，所以1cos3x00，因为log2log210，所以不存在x0R，使得1cos3x0log2，故A错误；在B中，函数ysin2xcos2xsin4x的最小正周期为，故B错误；在C中，令2k，kZ，得x，kZ，所以函数ycos2的对称中心为，kZ，故C错误；在D中，因为cos(3)cos30，sin(3)sin30，所以角是第三象限角，故D正确9化简：_.答案4解析原式4tan(4515)4.10(2019淄博模拟)已知tan3，则sin22cos2_.答案解析tan3，3，解得tan，sin22cos2.11已知tan，cos，求tan()的值，并求出的值解由cos，得sin，tan2.所以tan()1.因为，所以，所以.12已知0，cos，sin().(1)求sin2的值；(2)求cos的值解(1)方法一因为coscoscossinsincossin，所以cossin，所以1sin2，所以sin2.方法二sin2cos2cos21.(2)因为0，所以，0，cos()0，因为cos，sin()，所以sin，cos().所以coscoscos()cossin()sin.13(2019福建省百校联考)若(0，)，且sin2cos2，则tan等于()A.B.C.D.答案A解析由已知得cos1sin.代入sin2cos21，得sin221，整理得sin2sin0，解得sin0或sin.因为(0，)，所以sin，故cos1.所以tan.14定义运算adbc.若cos，0，则_.答案解析由题意有sincoscossinsin()，又0，0，故cos()，又cos，sin，于是sinsin()sincos()cossin().又0，故.15已知，且cos，sin，则cos()_.答案解析，又cos，sin，sin，sin，又，cos，cos()coscoscossinsin.16(2019江苏泰州中学模拟)已知0.(1)解tan，tan.又，解得cos.(2)证明由已知得.