11 1、感生电场、感生电场非静电力非静电力洛仑兹力洛仑兹力感生电动势感生电动势动生电动势动生电动势变化的磁场变化的磁场在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，在其周围空间会激发一种涡旋状的电场，称为称为涡旋电场或感生电场涡旋电场或感生电场，其电力线是，其电力线是闭合闭合的。的。18611861年，麦克斯韦提出感生电场的假设年，麦克斯韦提出感生电场的假设：感生电动势产生于感生电场的非静电力感生电动势产生于感生电场的非静电力9-3 9-3 感生电动势感生电动势 有旋电场有旋电场导体回路不动，由于磁场发生变化引导体回路不动，由于磁场发生变化引起的电动势，称为起的电动势，称为感生电动势感生电动势?感生电场感生电场是是非静电场非静电场2感生电场的存在与空间有无导体回路无关，感生电场的存在与空间有无导体回路无关，变化磁场变化磁场总能在空间激发电场总能在空间激发电场; 如果有导体回路，感生电场将如果有导体回路，感生电场将驱使导体中的自由电荷作定向运动，从而引起感应电驱使导体中的自由电荷作定向运动，从而引起感应电流流. 此时此时感生电动势为感生电动势为：由法拉第电磁由法拉第电磁感应定律：感应定律：可得感生电场与变化磁场之间的关系：可得感生电场与变化磁场之间的关系：变化磁场能激发电场变化磁场能激发电场感生电场对任意闭合路径的线积分等于磁感应强度的变感生电场对任意闭合路径的线积分等于磁感应强度的变化率对这一闭合路径所围面积的通量。化率对这一闭合路径所围面积的通量。3* S S是以闭合路径是以闭合路径L L为周界的任意曲为周界的任意曲面面. .L L的绕行方向与的绕行方向与 S S 面的法线方面的法线方向成右手螺旋关系向成右手螺旋关系. .若若dB/dt0, 感生电场线的绕行方感生电场线的绕行方向与磁场方向成左手螺旋关系；向与磁场方向成左手螺旋关系；若若dB/dt0 感生电场的方向与回路的绕行方向一致感生电场的方向与回路的绕行方向一致E 0, 求距圆柱为求距圆柱为r处的涡旋电场的场强。处的涡旋电场的场强。 abxyor分析：由于磁场均匀分分析：由于磁场均匀分布在圆柱形空间，故而布在圆柱形空间，故而空间的涡旋电场必是轴空间的涡旋电场必是轴对称分布的。即对称分布的。即Ek的电的电场线是一系列以圆柱轴场线是一系列以圆柱轴为圆心的同心圆。同一为圆心的同心圆。同一条电场线上的条电场线上的E大小相等，大小相等，方向与圆线相切。方向与圆线相切。9解解： （1）作半径为作半径为r，与圆柱同心的圆形回路，与圆柱同心的圆形回路, 选绕行方选绕行方向沿顺时针方向，则回路所围面积的法线方向与向沿顺时针方向，则回路所围面积的法线方向与B相同，相同， ar说明说明E方向与回路假设的方方向与回路假设的方向相反，沿逆时针方向。向相反，沿逆时针方向。当当 00， 求线段求线段ab内的感生电动势内的感生电动势 解：补上两个半径解：补上两个半径ao和和ob，与，与ba构成回路构成回路obao,绕行绕行方向如图所示：方向如图所示：所以有：所以有：的指向由的指向由a指向指向b。由于涡旋电场的电力线是以由于涡旋电场的电力线是以O为圆心的为圆心的半径不等的同心圆半径不等的同心圆,E涡涡的方向沿圆周切的方向沿圆周切线方向线方向,从而与半径垂直从而与半径垂直.oab例例4 如图所示圆柱形空间内有均匀磁场，如图所示圆柱形空间内有均匀磁场，dB/dt为大于为大于零常数，零常数，a, b两点距中心为两点距中心为r，在下列三种情况下求，在下列三种情况下求Uab:oryxab(1)a, b之间用跨过第之间用跨过第2, 3, 4象限的象限的圆弧导线连接；圆弧导线连接；(2) a, b之间用跨过第之间用跨过第1象限的圆弧象限的圆弧导线连接；导线连接；(3) 半径为半径为r的闭合导线圆环通过的闭合导线圆环通过a, b两点，导线圆环电阻为两点，导线圆环电阻为R解：选半径为解：选半径为r的同心圆回路，绕行方向为顺时针的同心圆回路，绕行方向为顺时针oryxab（负号说明沿逆时针方向）（负号说明沿逆时针方向）(1) a, b之间跨过第之间跨过第2, 3, 4象限象限(234)(2) a, b之间跨过第之间跨过第1象限象限(1)(3) 设闭合导线内电流为设闭合导线内电流为I，通过导线圆环的磁通量为，通过导线圆环的磁通量为F Foryxab(I 0, 与回路取向相反，为逆时针方向与回路取向相反，为逆时针方向)取取(1) 的路径的路径取取() 的路径的路径baIbaI19 电子感应加速器电子感应加速器是利用感生电场来加速电子的是利用感生电场来加速电子的一种装置。应用于科研、工业探伤或医疗，目前最一种装置。应用于科研、工业探伤或医疗，目前最高能量可达几百兆伏。高能量可达几百兆伏。铁芯铁芯电子束电子束环形真空环形真空管管 道道线圈线圈2、电子感应加速器、电子感应加速器20 柱形电磁铁受交变电流激发，在两极间产生由中心向外逐渐柱形电磁铁受交变电流激发，在两极间产生由中心向外逐渐减弱并具有减弱并具有对称分布对称分布的的交变磁场交变磁场。 交变磁场在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁交变磁场在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感应线的同心圆。感应线的同心圆。 若用电子枪沿电场线切线方向向环形真空室射入电子，电子若用电子枪沿电场线切线方向向环形真空室射入电子，电子将受到感生电场的作用而被加速，同时受磁场的洛仑兹力作用将受到感生电场的作用而被加速，同时受磁场的洛仑兹力作用而在半径为而在半径为R R的圆形轨道上作圆周运动。的圆形轨道上作圆周运动。铁芯铁芯铁芯铁芯电子束电子束电子束电子束21要保持轨道半径不变，要保持轨道半径不变，B必须随必须随mv的增加而成正比例增加，这的增加而成正比例增加，这就对磁场的设计有一定要求。就对磁场的设计有一定要求。 为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电为了使电子在环形真空室中按一定的轨道运动，电磁铁在真空室处的磁场的磁铁在真空室处的磁场的 B 值必须满足值必须满足将将 两边对两边对t进行微分进行微分22电子感应加速器内，磁场随电子感应加速器内，磁场随时间作正弦变化，感生电场时间作正弦变化，感生电场的方向也随时间而变；只有的方向也随时间而变；只有在第一个在第一个1/4周期，才能实现周期，才能实现对电子的加速对电子的加速B和和 都在变，但应一直保持都在变，但应一直保持 。这是使电子。这是使电子维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。维持在恒定的圆形轨道上加速时磁场必须满足的条件。通过电子圆形轨道所围面积的磁通量为通过电子圆形轨道所围面积的磁通量为 ，其中，其中 是圆柱面区域内的平均磁感应强度是圆柱面区域内的平均磁感应强度. 23 当大块导体，特别是金属导体处在变化的磁场中当大块导体，特别是金属导体处在变化的磁场中时，由于通过金属块的磁通量发生变化，在金属内部时，由于通过金属块的磁通量发生变化，在金属内部也会产生感应电流。这种感应电流在金属体内部自成也会产生感应电流。这种感应电流在金属体内部自成闭合回路，所以称作闭合回路，所以称作涡电流涡电流，又叫，又叫涡流涡流。3 3、 涡电流涡电流变变压压器器铁铁芯芯中中的的涡涡电电流流大块金属电阻小，大块金属电阻小，大块金属电阻小，大块金属电阻小，涡电流大，小块涡电流大，小块涡电流大，小块涡电流大，小块金属电阻大，涡金属电阻大，涡金属电阻大，涡金属电阻大，涡电流小。电流小。电流小。电流小。24高频感应炉：高频感应炉：利用金属块中产生的利用金属块中产生的涡流所发出的热量使金属块熔化。涡流所发出的热量使金属块熔化。具有加热速度快、温度均匀、易控具有加热速度快、温度均匀、易控制、材料不受污染等优点。制、材料不受污染等优点。大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量，可以用大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量，可以用大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量，可以用大块金属电阻小，涡电流大，释放大量热量，可以用来加热物体、冶炼金属等来加热物体、冶炼金属等来加热物体、冶炼金属等来加热物体、冶炼金属等. .涡电流的危害：涡电流的危害：变压器或其他电机的铁芯因涡流消变压器或其他电机的铁芯因涡流消 耗电能，发热严重时甚至破坏绝缘。耗电能，发热严重时甚至破坏绝缘。减少涡流的方法减少涡流的方法：1、选择高阻值材料选择高阻值材料2、多片绝缘铁芯叠合、多片绝缘铁芯叠合25电磁阻尼摆：电磁阻尼摆：在一些电磁在一些电磁仪表中，常利用电磁阻尼仪表中，常利用电磁阻尼使摆动的指针迅速地停止使摆动的指针迅速地停止在平衡位置上。根据楞次在平衡位置上。根据楞次定律，磁场对涡电流的作定律，磁场对涡电流的作用要阻碍摆的运动，使摆用要阻碍摆的运动，使摆受到一个阻尼力的作用。受到一个阻尼力的作用。家用电磁炉家用电磁炉: 利用金属锅利用金属锅和水中产生的涡流所发出和水中产生的涡流所发出的热量加热食物。具有加的热量加热食物。具有加热速度快、温度均匀、易热速度快、温度均匀、易控制等优点。控制等优点。26例例1 1 把一半径为把一半径为a，长度为，长度为L，电导率为，电导率为 ，磁导率为，磁导率为m m的圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的圆柱形金属棒放在螺线管内部。螺线管单位长度上的匝数为的匝数为n，通以交变电流，通以交变电流I=I0cos t, , 求一个周期内消求一个周期内消耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。耗在金属棒内的平均功率（即发热功率）。通过该圆管包围的横截面的磁通量为通过该圆管包围的横截面的磁通量为解：解： 棒内磁场为棒内磁场为考虑一个长为考虑一个长为L，半径为，半径为r，厚为，厚为dr的薄圆管的薄圆管drr27该管中感应电动势为该管中感应电动势为感应电流：感应电流：长为长为L，半径为，半径为r，厚为，厚为dr的薄圆管，其电阻：的薄圆管，其电阻：该薄圆管消耗的热功率：该薄圆管消耗的热功率：LI28金属棒棒消耗功率（发热功率）：金属棒棒消耗功率（发热功率）：一个周期内一个周期内P的平均值：的平均值：29作业：作业：P436 9 10，11，12，13，14