第六章样本及抽样分布二二 、统计量、统计量一一 、总体与样本、总体与样本 三三 、几个常用的分布、几个常用的分布 四四 、正态总体统计量的分布、正态总体统计量的分布 一一 、总体、总体研究对象的某项数量指标值的全体称为研究对象的某项数量指标值的全体称为总体总体。总体中每个研究对象总体中每个研究对象(元素元素)称为称为个体个体。研究某批灯泡的质量研究某批灯泡的质量总体总体考察国产轿车的质量考察国产轿车的质量总体总体例如：测试矿大全体男生的身高；例如：测试矿大全体男生的身高；第一节第一节 总体与样本总体与样本总体总体有限总体：一个厂某个月生产灯泡的个数的全体有限总体：一个厂某个月生产灯泡的个数的全体无限总体：一个厂生产灯泡的个数的全体无限总体：一个厂生产灯泡的个数的全体 总体可以用一个随机变量总体可以用一个随机变量 X 及其分布来描述。及其分布来描述。二二 、样本、样本样本：样本：在总体中抽取若干个有代表性的个体。在总体中抽取若干个有代表性的个体。样本容量样本容量：样本中所含个体的数目：样本中所含个体的数目n 。 代表性：样本的每个分量代表性：样本的每个分量与与总体总体X 有相同的有相同的分布函数；分布函数； 独立性：独立性：为为相互独立的随机变量，相互独立的随机变量，满足以上条件的样本满足以上条件的样本称为来自总体称为来自总体X 的容量为的容量为n 的一个的一个简单随机样本（简称样本）简单随机样本（简称样本）。样本的一次具体实现样本的一次具体实现称为称为样本值样本值。定义定义1 设设 是是来自总体来自总体X 的一个样本，的一个样本，为一实值为一实值连续函数，连续函数， 其不其不包含任何包含任何未知参数，则称未知参数，则称为为一个一个统计量。统计量。为为的的观测值。观测值。注注：是是随机变量的函数仍为随机变量。随机变量的函数仍为随机变量。便是一个数。便是一个数。例如例如 总体总体是是一个样本，一个样本，则则均为均为统计量。统计量。第二节第二节 统计量统计量几种常用的统计量几种常用的统计量1 1、样本均值、样本均值2 2、样本方差、样本方差设设是是来自总体来自总体X 的一个样本，的一个样本，它反映了总体它反映了总体X 取值的平均值的信息，取值的平均值的信息， 常用来估计常用来估计EX.3、样本标准差、样本标准差4 4、样本、样本k k 阶原点矩阶原点矩5 5、样本、样本k k 阶中心矩阶中心矩它反映了总体它反映了总体k k 阶矩的信息。阶矩的信息。可见可见几种常用的分布 第六章 第三节二二 、t 分布分布一一 、 分布分布 三三 、F 分布分布一般情况来说要得到某一统计量的分布是困难的，一般情况来说要得到某一统计量的分布是困难的，而在而在正态总体的条件下一些统计量的分布能较方便地正态总体的条件下一些统计量的分布能较方便地被被确定。确定。下面我们介绍最常用的三类随机变量：下面我们介绍最常用的三类随机变量：1. 定义定义记为记为设设相互独立相互独立, 都服从正态分布都服从正态分布N(0,1), 则称随机变量：则称随机变量：所服从的分布为自由度为所服从的分布为自由度为 n 的的分布分布.(一一)分布分布若若则则注：（注：（1）平方和是形式；（）平方和是形式；（2）自由度为决定参数。）自由度为决定参数。且且 X1,X2 相互独立，相互独立，(1) 可加性可加性2 . 性质性质 则则E(X)=n, D(X)=2n(2) 证明证明，则，则所以所以定理： 设总体是的一个样本，样本方差为则统计量 c c 2 2 分布分布的分位点的分位点称称满足条件满足条件定义：对于给定的正数定义：对于给定的正数的点的点 为为 的上的上 分位点。分位点。记为 Tt (n)。所服从的分布为所服从的分布为自由度为自由度为 n 的的 t 分布分布.1. 定义定义: 设设XN(0,1) ,Y则称变量则称变量, 且且X与与Y相互独立，相互独立，（二）（二）t 分布分布T 的密度函数为：的密度函数为：t 分布的密度函数关于分布的密度函数关于x = 0 对称对称 当当 n 充分大时，其图形类似于标准正态分布密度充分大时，其图形类似于标准正态分布密度函数的图形。函数的图形。 t 分布分布的分位点的分位点称称满足条件满足条件定义：对于给定的正数定义：对于给定的正数的点的点 为为 的上的上 分位点。分位点。性质：性质： 同理，标准正态同理，标准正态分布分布的的分位点分位点的点的点 为标准正态分布的上为标准正态分布的上 分位点。分位点。例、例、1.定义定义: 设设X与与Y相互独立，相互独立，则称统计量则称统计量服从服从自由度为自由度为（三）（三）F 分布分布n1及 n2 的F分布，记作记作F F ( n1,n2)。(1) 由定义可见，由定义可见， F(n2,n1)2. 性质性质(2) F 分布分布的分位点的分位点例例1、例例2、正态总体统计量的分布 第六章 第四节一一 、单个正态总体的统计量的分布、单个正态总体的统计量的分布二二 、两个正态总体的统计量的分布、两个正态总体的统计量的分布一一 、单个正态总体的统计量的分布、单个正态总体的统计量的分布 定理定理 1样本均值样本均值设设 X1, X2 , , Xn 是是取自正态总取自正态总体体的样本，的样本，分别为样本均值和样本方差，分别为样本均值和样本方差，相互独立相互独立定理定理2 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布是是 X 的样本，的样本，分别为样本均值和样本方差，则有分别为样本均值和样本方差，则有结论：结论：总体总体样样本本统计量统计量描述描述作出推断作出推断随机抽样随机抽样例例1 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布，其样本为其样本为解解 由已知得由已知得，得，得例例2 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布，其样本为其样本为解解 由已知得由已知得查表查表例例3 设总体设总体X 服从正态分布服从正态分布，其样本为其样本为解解 由已知得由已知得所以所以标准化得标准化得又因为又因为故故例例4 设总体设总体X , Y 相互独相互独立立其样本为其样本为试求统计量试求统计量服从什么分布？服从什么分布？解解 由已知得由已知得所以所以第六章结束第六章结束请注意复习！请注意复习！