2.2 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法2.2.12.2.1最小项的定义及性质最小项的定义及性质2.2.22.2.2逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式2.2.32.2.3用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数2.2.42.2.4用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数12.2 2.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法1.1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；有公式熟练掌握；2.2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；和灵活性；3.3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：代数法化简在使用中遇到的困难：22.2.1 2.2.1 最小项的定义及其性质最小项的定义及其性质 n个变量个变量(X1, X2, , Xn)的最小项就是的最小项就是n个因子的乘积，在该个因子的乘积，在该乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，乘积中每个变量都以它的原变量或非变量的形式出现一次，且仅出现一次。且仅出现一次。1 1、最小项的定义：、最小项的定义：如三变量逻辑函数如三变量逻辑函数 f (A B C)A(B + C ) - -不是最小项不是最小项-最小项最小项CBA32 2、最小项的性质、最小项的性质 三个变量的所有最小项的真值表三个变量的所有最小项的真值表 m0m1m2m3m4m5m6m7最小项的表示：通常用最小项的表示：通常用mi表示最小项，表示最小项，m 表示最小项表示最小项, ,下标下标i为为最小项号。最小项号。 0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 14对于变量的任一组取值，全体最小项之和为对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1 1。对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1 1； 不同的最小项，使它的值为不同的最小项，使它的值为1 1的那一组变量取值也不同；的那一组变量取值也不同； 对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0 0；0 00 00 01 10 00 00 00 00 00 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 00 00 01 10 00 00 01 10 00 00 00 00 01 10 00 00 00 00 00 01 10 00 00 00 01 11 10 00 00 01 10 00 00 00 01 10 01 10 00 00 00 00 01 10 00 01 11 10 00 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 00 01 15 2.2.2 2.2.2 逻辑函数的最小项表达式逻辑函数的最小项表达式 l为为“与或与或”逻辑表达式；逻辑表达式； l 在在“与或与或”式中的每个乘积项都是最小项式中的每个乘积项都是最小项。例例1 1 将将化成最小项表达式化成最小项表达式= m7m6m3m5 逻辑函数的最小项表达式：逻辑函数的最小项表达式：6 例例2 2 将将 化成最小项表达式化成最小项表达式 a.去掉非号去掉非号b.去括号去括号7 2.2.3 2.2.3 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 1 1、卡诺图：、卡诺图：将将n变量的全部最小项都用小方块表示，并使变量的全部最小项都用小方块表示，并使具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，具有逻辑相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列起来，这样这样, ,所得到的图形叫所得到的图形叫n变量的卡诺图。变量的卡诺图。逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变逻辑相邻的最小项：如果两个最小项只有一个变量互为反变量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。量，那么，就称这两个最小项在逻辑上相邻。如最小项如最小项m6=ABC、与与m7 =ABC 在逻辑上相在逻辑上相邻邻m7m68AB10100100011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m110001111000011110ABCD 2. 2. 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数 A B mi0 0 m00 1 m11 1 m31 0 m2两变量最小项真值表两变量最小项真值表三变量卡诺图三变量卡诺图四变量卡诺图四变量卡诺图两变量卡诺图两变量卡诺图m0m1m2m3ABCDBCA m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7N变变量量卡卡诺诺图图9A B CA B C0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1L L1 10 00 01 11 11 10 01 1m0m1m2m3m4m5m6m7逻辑函数真值表逻辑函数真值表逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图0 01 10000010111111010BCBCA A m m0 0 m m1 1 m m2 2 m m3 3 m m4 4 m m5 5 m m6 6 m m7 7BCBCA A0 01 10000010111111010 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1逻辑函数式最小项表达式逻辑函数式最小项表达式逻辑函数的几种表示方式逻辑函数的几种表示方式10001001110001111001ABC方方法法：逻逻辑辑函函数数包包含含有有哪哪几几个个最最小小项项，就就在在卡卡诺诺图图相相对对应应的方格内填的方格内填1 1，其余各方格填，其余各方格填0 0。例例如如：逻逻辑辑函函数数 ，可可在在变变量量卡对应的卡对应的m3，m5，m6，m7方格内填方格内填1 1，其余方格填，其余方格填0 0。根据最小项逻辑表达式画卡诺图根据最小项逻辑表达式画卡诺图11用卡诺图表示逻辑函数的用卡诺图表示逻辑函数的方法：方法： 1. 1. 将逻辑函数化为最小项表达式；将逻辑函数化为最小项表达式； 2. 2. 填写卡诺图。填写卡诺图。 例例1 1 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数。L Lm m0 0m m3 3m m2 2m m4 4m m6 6m m5 5m m7 7m m1 11 11 11 11 11 10 00 00 0解解1. 1. 将逻辑函数化为最小项表达式；将逻辑函数化为最小项表达式；2. 2. 填写卡诺图。填写卡诺图。 120 00 00 00 00 0例例2 2 画出下式的卡诺图画出下式的卡诺图解解1. 1. 将逻辑函数化为最小项表达式将逻辑函数化为最小项表达式2. 2. 填写卡诺图填写卡诺图13 2.2.4 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 1 1、用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数卡诺图化简的依据卡诺图化简的依据14A B CA B C0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1L L1 10 00 01 11 11 10 01 1m0m1m2m3m4m5m6m7逻辑函数真值表逻辑函数真值表逻辑函数的卡诺图逻辑函数的卡诺图0 01 10000010111111010BCBCA A m m0 0 m m1 1 m m2 2 m m3 3 m m4 4 m m5 5 m m6 6 m m7 7BCBCA A0 01 10000010111111010 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1逻辑函数式最小项表达式逻辑函数式最小项表达式逻辑函数的几种表示方式逻辑函数的几种表示方式152 2、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤、用卡诺图化简逻辑函数的一般步骤 A.A.画出逻辑函数的卡诺图。画出逻辑函数的卡诺图。3.3.同一方格可以被不同的包围同一方格可以被不同的包围圈重复包围多次，但新增的包圈重复包围多次，但新增的包围圈中一定要有原有包围圈未围圈中一定要有原有包围圈未曾包围的方格。曾包围的方格。4. . 一个包围圈的方格数要尽可能一个包围圈的方格数要尽可能多多, ,包围圈的数目要可能少。包围圈的数目要可能少。XB. B. 合并最小项，即将相邻的为合并最小项，即将相邻的为1 1的方格圈成一组。的方格圈成一组。 C. C. 将所有包围圈对应的乘积项相加。将所有包围圈对应的乘积项相加。1.1.包围圈内的方格数一定是包围圈内的方格数一定是2 2n n个，且包围圈必须呈矩形。个，且包围圈必须呈矩形。2.2.循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。循环相邻特性包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。画包围圈时应遵循的原则画包围圈时应遵循的原则： 3.2.4 3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 163 3、卡诺图化简举例、卡诺图化简举例 例例1 1 用卡诺图化简用卡诺图化简 2.2.4 2.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 111111111117011 1111111111110例例2 2 用卡诺图化简用卡诺图化简011 1111111111110圈圈0 018例例 2 2 将逻辑函数将逻辑函数3 3、卡诺图化简举例、卡诺图化简举例 11111111111111111111 3.2.4 3.2.4 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 化简为最简与或表达式。化简为最简与或表达式。192.2.5 2.2.5 含无关项的逻辑函数及其化简含无关项的逻辑函数及其化简1 1、什么叫无关项：、什么叫无关项：约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项。约束项和任意项在逻辑函数中统称为无关项。约束项约束项: :在在有有些些逻逻辑辑问问题题中中，有有些些变变量量的的取取值值要要加加以以约约束束，相相应应的的最最小小项的取值为项的取值为0 0，我们将这些取值为，我们将这些取值为0 0的最小项称为约束项。的最小项称为约束项。 如如A=1表表示示电电机机正正转转；B =1 1表表示示电电机机反反转转；C =1表表示示电电机机停停转。转。 如如ABC不能等于不能等于000、011、101、111中的任何一组。中的任何一组。ABC+ ABC+ ABC+ABC= 0ABCABCABCABC恒等于恒等于0 0的最小项：的最小项：约束项约束项201)1)填填函函数数的的卡卡诺诺图图时时只只在在无无关关项项对对应应的的格格内内填填任任意意符符号号 “” 逻辑函数式中用逻辑函数式中用“”或、或、“d d”表示无关项。表示无关项。2、无关项、无关项处理方法：处理方法：在在有有些些逻逻辑辑问问题题中中，在在有有些些变变量量的的取取值值下下，最最小小项项是是0 0、或或1 1对对函数的取值均无影响，我们将对应的这些最小项称为任意项。函数的取值均无影响，我们将对应的这些最小项称为任意项。为为约约束束项项如四位二进制代码中，对于如四位二进制代码中，对于8421BCD8421BCD码而言码而言1010-11111010-1111为任意项。为任意项。任意项任意项: :2)2)化化简简时时可可根根据据需需要要视视为为“1 1”也也可可视视为为“0 0”，使使函函数数化化到到最最简。简。21L=A+BC+BDa a、画出逻辑函数的卡诺图、画出逻辑函数的卡诺图BDBDBCBCA A3 3、含无关项的逻辑函数化简举例、含无关项的逻辑函数化简举例例例1 1、试用卡诺图化简逻辑函数、试用卡诺图化简逻辑函数b b、化简逻辑函数、化简逻辑函数22例例2 2建立满足以下要求的代码建立满足以下要求的代码识别逻辑函数：识别逻辑函数：当输入的当输入的84218421BCD码码( (ABCD)对应的十进制数为奇数时，对应的十进制数为奇数时，函数值函数值L为为1,1,偶数为偶数为0 0。试。试写出写出L的最简表达式。的最简表达式。列真值表列真值表11111110110111001011101011001010001011100110101010010010011000101000100000LABCDXXXXXX23列真值表列真值表ABCDL000000001100100001110100001011011000111110000100111010X1011X1100X1101X1110X1111X画出卡诺图画出卡诺图1001XXXX010110XX写出表达式写出表达式L = D24