偏振光学习题课偏振光学习题课例1.一束由自然光和线偏振光混合的光束，入 射到一偏振片上，以入射光线为轴转动偏振片，发现最大透射光强是最小透射光强的5倍，求入射光中两种光的强度各占总入射光强度的比值以及两种光强度的比值。【思路分析】此题不可直接应用马吕斯定律求解。但可对入射的自然光和线偏振光两部分分别计算，即可求解。 解解 设入射光中自然光的强度为设入射光中自然光的强度为 ，线偏振光的，线偏振光的强度为强度为 ，由题意，可知透射光的变化范围为，由题意，可知透射光的变化范围为 最大值最大值 最小值最小值 并且有并且有 解之，得解之，得 总入射光强为总入射光强为 所以可得两入射光强占总入射光强度的比值为所以可得两入射光强占总入射光强度的比值为 即入射自然光占总入射光强的 ，入射线偏振光占总入射光强的 。 【方法要略】 自然光与线偏振光二者的混合光通过偏振片时，不可直接应用马吕斯定律求解，但可对其两部分分别计算。自然光和线偏振光混合光通过偏振片后，自然光光强变为原来光强的一半，而偏振光光强遵从马吕斯定律求解。例2. 如图所示，偏振片 与偏振片 的偏振化方向彼此正交，在两者之间加入偏振片 ，使其偏振化方向与 的偏振化方向成 角。（1）用光强为 的自然光垂直照射 ，从 透射出的偏振光强度为多大？（2）若 从图示位置以角速度 rad/s逆时针旋转（以光的传播方向为轴），则从 透射出的偏振光的光强又为多少。【思路分析】 自然光通过偏振片后，光强为原来的一半；偏振光通过偏振片的光强可由马吕斯定律求出。解 （1）设通过 、 、 的光强分别为 、 、 由马吕斯定律得 （2）当 以角速度 rad/s以光线传播方向为轴逆时针旋转时，任意时刻 透过 的光强为该时刻透过 的光强为【方法要略】 马吕斯定律的应用。本题要注意 以角速度 rad/s绕c轴以逆时针旋转。【知识扩展】 当偏振片 与 正交时，没有光透过 。当在二者之间加入另一偏振片 时，就有光从 射出。而出射光强最大为入射光强度 的八分之一；若要提高透射光强，可增加偏振片的数目。例例3. 3. 一束太阳光，以某入射角射到平面玻璃上，这一束太阳光，以某入射角射到平面玻璃上，这时反射光为线偏振光，折射光的折射角为时反射光为线偏振光，折射光的折射角为 ，试求：，试求：（1 1）太阳光的入射角是多大？）太阳光的入射角是多大？（2 2）玻璃的折射率是多少？）玻璃的折射率是多少？ 【思路分析思路分析】 当反射光为线偏振光时，反射光与折当反射光为线偏振光时，反射光与折射光线相互垂直，由此可求太阳光的入射角。射光线相互垂直，由此可求太阳光的入射角。解解 （1 1）由布儒斯特定律可知，）由布儒斯特定律可知， 即太阳光的入射角为即太阳光的入射角为 。（2 2）根据布儒斯特定律）根据布儒斯特定律 ，因为空气折射率，因为空气折射率为为 ，所以有，所以有【方法要略】 布鲁斯特定律的应用。 例4 用旋转的检偏镜对一束单色光进行检偏，在旋转一周的过程中，发现出射的光强无变化。如果让这束光通过一块1/4波片，再通过一旋转的检偏镜进行检偏，则测得最大光强是最小光强的2倍，求自然光光强占总入射光强的百分比？【思路分析】 由检偏镜旋转一周，出射光强无变化的现象，可以得出，入射光可能是自然光或圆偏振光，或是二者组合的结论。但由该光先通过1/4 波片，再通过一旋转的检偏镜后，出射光强出现极大和极小，说明入射光不可能是单独的自然光或单独的圆偏振光。由此可知，入射光为自然光与圆偏振光的组合。 解解 设入射光中自然光的强度为设入射光中自然光的强度为 ，圆偏振光的，圆偏振光的强度为强度为 ，自然光通过，自然光通过 波片后，光强为波片后，光强为 ；再通过检偏镜后，光强为再通过检偏镜后，光强为 。 圆偏振光通过圆偏振光通过 波片后，变为线偏振光，通过检波片后，变为线偏振光，通过检偏镜后最大光强为偏镜后最大光强为 ，最小光强为零。因此，最小光强为零。因此 最小值最小值 并且有并且有 解之，得 总入射光强为 所以可得两入射光强占总入射光强度的比值分别为 即入射自然光占总入射光强的 ，圆偏振光占总入射光强的 。 【方法要略方法要略】 1/4 1/4波片概念及应用。圆偏振光通过波片概念及应用。圆偏振光通过1/41/4波片后成为线偏振光。波片后成为线偏振光。 例例5.5.若要使线偏振光的光振动方向转若要使线偏振光的光振动方向转9090度，最少要度，最少要几块偏振片？这些偏振片怎样旋转才能使透射光几块偏振片？这些偏振片怎样旋转才能使透射光的光强最大？的光强最大？【思路分析思路分析】 如果使用一块偏振片并使线偏振光如果使用一块偏振片并使线偏振光光振动方向旋转光振动方向旋转9090度，则透射光强为零。因此最度，则透射光强为零。因此最少要使用两块偏振片。少要使用两块偏振片。解 如图所示，设线偏振光光矢量沿竖直方向，振幅为 ，令其经过两个偏振片 、 后，振动方向可转过90度，即 。由图可知 当当 时，时， 为最大，则透射光强也最为最大，则透射光强也最大，这时必有大，这时必有 以上的分析说明，要使线偏振光的振动方向旋转以上的分析说明，要使线偏振光的振动方向旋转9090度，至少要用两个偏振片。这两个偏振片的偏度，至少要用两个偏振片。这两个偏振片的偏振化方向夹角为振化方向夹角为4545度，其中之一偏振化方向与入度，其中之一偏振化方向与入射线偏振光的振动方向成射线偏振光的振动方向成4545度角，这时透射光强度角，这时透射光强最大。最大。【方法要略方法要略】 马吕斯定律的应用。马吕斯定律的应用。例例6.6.如图所示，两个偏振化方向正交的偏振片如图所示，两个偏振化方向正交的偏振片 、，、，以光强为以光强为 的自然光垂直照射时，若在其中插入的自然光垂直照射时，若在其中插入第三块偏振片第三块偏振片 ，求：（，求：（1 1）当最后透过的光强为）当最后透过的光强为 时，插入的偏振片的方位角；（时，插入的偏振片的方位角；（2 2）当最后透）当最后透过的光强为过的光强为0 0时，插入的偏振片的方位角；（时，插入的偏振片的方位角；（3 3）能否找到合适的方位，使透过的光强为能否找到合适的方位，使透过的光强为 ；（4 4）若在其中插入一块）若在其中插入一块1/41/4波片，其光轴与第一波片，其光轴与第一块偏振片的偏振化方向成块偏振片的偏振化方向成 角，出射光的强度为角，出射光的强度为多少？多少？ 【思路分析】 入射的是自然光，通过 后光强变为 ，并成为线偏振光。通过 、 的透射光强用马吕斯定律来计算。 解解 （1 1）设插入的偏振片）设插入的偏振片 的偏振化方向与的偏振化方向与 的偏振化方向间的夹角为的偏振化方向间的夹角为 ，则单色自然光透过，则单色自然光透过 后，强度为后，强度为 。通过。通过 后，其强度变为后，其强度变为 ，再通过，再通过 后，其强度为后，其强度为 若要若要 ，则，则 则则 （2 2）当）当 时，则需时，则需 ； ， 。 （3 3）令）令 ，则，则 即要求即要求 （不可能）（不可能） 故没有合适的方位使最后光强为故没有合适的方位使最后光强为 。 （4 4）通过）通过 后光强为后光强为 ，其振幅为，其振幅为 ，则射入则射入 波片内的寻常光和非常光的振幅分别波片内的寻常光和非常光的振幅分别为为 经经 波片后，寻常光和非寻常光有波片后，寻常光和非寻常光有 的相的相位差，设位差，设 ， 经过第二块偏振片经过第二块偏振片 后，在其后，在其偏振化方向上的投影（分量）偏振化方向上的投影（分量） 、 分别为分别为 则通过则通过 后，由于后，由于 、 均沿均沿 的偏振化方的偏振化方向，但方向相反，故产生附加相位差向，但方向相反，故产生附加相位差 ，则合振，则合振幅幅 为为 所以，出射光强所以，出射光强 又又 故故 【方法要略方法要略】 马吕斯定律与偏振光干涉的综合计马吕斯定律与偏振光干涉的综合计 算问题。算问题。例例7.7.一块厚一块厚0.025mm0.025mm的方解石晶片，其表面与光轴的方解石晶片，其表面与光轴平行，放置在两正交的偏振片之间。已知第一个平行，放置在两正交的偏振片之间。已知第一个偏振片的偏振化方向与晶片的光轴成偏振片的偏振化方向与晶片的光轴成4545度角。现度角。现用白光垂直入射到第一个偏振片上，问经过第二用白光垂直入射到第一个偏振片上，问经过第二个偏振片透射的可见光谱中，缺少了哪些波长？个偏振片透射的可见光谱中，缺少了哪些波长？假定折射率之差假定折射率之差 。 【思路分析思路分析】 o o光、光、e e光经过方解石晶片和通过第光经过方解石晶片和通过第二个偏振片投影后，二相干光的相位差为由晶片二个偏振片投影后，二相干光的相位差为由晶片厚度引起的相位差与由经晶片分解的厚度引起的相位差与由经晶片分解的o o、e e二光在二光在第二个偏振片偏振化方向投影时引起的位相差之第二个偏振片偏振化方向投影时引起的位相差之和（忽略了线偏振光刚入射到波片表面上时引起和（忽略了线偏振光刚入射到波片表面上时引起的位相差的位相差 ）。光谱中缺少的波长即满足相位差）。光谱中缺少的波长即满足相位差为的奇数倍的那些波长。为的奇数倍的那些波长。 解解 如图所示。如图所示。 与与 在上投影时产生在上投影时产生附加相位差附加相位差 ，故二相干光的相位差为，故二相干光的相位差为 由干涉相消条件由干涉相消条件 解得解得 在可见光范围内（400nm760nm），可得整数 的取值及对应缺少的波长分别为例8.怎样用偏振片与 波片来产生圆偏振光？单色平行的自然光垂直地入射至一透明物 上，透射光又垂直地射到一 波片 上，其透射光在 和 无论怎样绕平行于光线的轴 旋转时总能通过旋转尼科耳棱镜 得到一完全消光位置。问： （1 1） 的入射光是什么光？的入射光是什么光？（2 2） 透明物为何物？透明物为何物？【思路分析思路分析】 自然光通过偏振片时产自然光通过偏振片时产生沿该偏振片透振方向的线偏振光。生沿该偏振片透振方向的线偏振光。线偏振光的振动方向与线偏振光的振动方向与 波片的光波片的光轴成轴成 角时，则从角时，则从 波片出射的波片出射的为圆偏振光；而圆偏振光通过为圆偏振光；而圆偏振光通过 波片出射光总为线偏振光。波片出射光总为线偏振光。 解解 先让自然光通过偏振片，透射光即为线偏振光，其振先让自然光通过偏振片，透射光即为线偏振光，其振动方向为偏振片的偏振化方向。然后再让它通过一动方向为偏振片的偏振化方向。然后再让它通过一 波片，并使波片，并使 波片的光轴与偏振片的偏振化方向夹角波片的光轴与偏振片的偏振化方向夹角为为 ，这时透过波片的光就是圆偏振光。，这时透过波片的光就是圆偏振光。 （1 1） 的入射光是圆偏振光。则不管的入射光是圆偏振光。则不管 的方向如何，通的方向如何，通过过 的透射光恒为线偏振光。旋转尼科耳棱镜使其主截的透射光恒为线偏振光。旋转尼科耳棱镜使其主截面垂直于偏振光的振动面就可完全消光。面垂直于偏振光的振动面就可完全消光。 （对于椭圆偏振光不行，因为其二垂直振动位相差为除（对于椭圆偏振光不行，因为其二垂直振动位相差为除 和和 之外一切值，那么经过之外一切值，那么经过 波片后，再波片后，再加加 或或 ，其总位相差不一定等于，其总位相差不一定等于 ，不一定，不一定变为偏振光）。变为偏振光）。 （2 2）根据前面的分析，透明物）根据前面的分析，透明物 即为偏振片与即为偏振片与 波片组成的系统。波片组成的系统。 波片的光轴与偏振片波片的光轴与偏振片的偏振化方向夹角为的偏振化方向夹角为 。 【方法要略方法要略】由由 波片波片Q Q出射的为线偏振光，出射的为线偏振光，故知入射到故知入射到Q Q上的为圆偏振光。自然光通过上的为圆偏振光。自然光通过P P要生要生成圆偏振光，故知成圆偏振光，故知P P为一偏振片与为一偏振片与 波片的组合，波片的组合，先通过一偏振片生成线偏振光，后再通过与偏振先通过一偏振片生成线偏振光，后再通过与偏振片透振方向成片透振方向成 角的角的 波片，即可生成圆偏波片，即可生成圆偏振光。振光。