初一数学培优讲义一不等式（答案）一、例题选讲48x-m=x-1例1、已知关于X的方程：37,当m为某些负整数时，方程的解为负整数,试求负整数m的最大值。x=m-1,可得m-x+1解：原方程化简整理得：21214X因为m为负整数，所以I必为小于T的负整数X-1,:.X,即兀例2、已知m、n为实数，若不等式（2旷n）x+3旷4n0的解集为求不等式（m-4n）x+2旷3n0的解。解：由（2旷n）x+3旷4n0得：（2m-n）x因为它的解集为2m-nQ0得Vm01兀一一41X_所以，不等式(m-4n)x+2旷3n0的解集为例3、解不等式：(2x+l)2-7(x+m)2+3x(xT)|-4|-|2x-3|0时，解为x-2m7m2+6当m2即7-2m-2m71-18-当厶即7-2m=0,1112+6二&时，解为一切实数。(2)卜-4|与|2兀-3|的零点分别是4和？，由零点分段法，可把x的取值范围33分为三段：x;x4221当x/时，原不等式可化为-x+4+2x-3Wl,解得xWO-x0,、或及当总售价时，由（*）得综合（A）、（B）可得，代入（3）求得当时，有满足工时和原料的约束条件，此时恰有总售价（元）答：只需安排生产小熊14个、小猫24个，就可达到总售价为2200元。例6、（选讲）某中学原有教室若干个，每个教室有相等数量的课桌，总课桌数为539个。今年学校新盖教学楼增加教室9个，全校课桌数增至1080个，此时每个教室的课桌数仍然相等，且每个教室的课桌数都比以前增多，问现在有教室多少个？10805391080539解：设现有教室X个，则原有教室（X-9）个，则与均为自然数，且，由此得Xxx一9xx一9为不被3整除的大于9的偶数因1080=23X33X5，故x=10，20，40.检验只有x=20满足条件。解不等式组，得x;解不等式组，得x或x-.根据上面的方法，解不等式0.解:根据题意可列出不等式组或解不等式组，得不等式组无解；解不等式组，得-x-.所以不等式0的解集是-x?C.m0D.0m?2、关于x的不等式3x-aW0,只有两个正整数解，则a的取值范围是6Wa9.解:解不等式3x-aW0得xWf.T只有两个正整数解，.2W3.6Wa9.3、已知关于x的不等式x2a3的最大整数解一5,则a的取值范围.解：x-2a3x3+2a由题意可得在x3+2a这个范围中，x的最大整数解为-5-5W3+2a-4.-8W2a-7-4Wa-7/2注意两个临界点，一含一不含。xa04、若不等式组3_2x,1的整数解有5个，则a的取值范围是（）Da.aV3b.a,4Ca,3d.4va3fa1xa+25、不等式组1的解集是3xa+2，则a的取值范围是（）D3x5a、aA1b、a3c、a1或aA3d、1a36、光源灯具厂工人的工作时间是：每月25天，每天8小时。待遇是：按件计酬，多劳多得，每月另加福利工资100元，按月结算。该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A产品，可得报酬0.75元，每生产一件B产品，可得报酬1.40元，下表记录了工人小明的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数总时间（分钟）11353285根据上表提供的信息，请回答下列问题：（1）小明每生产一件A种产品，每生产一件B种产品，分别需要多少分钟？（2）如果生产各种产品的数目没有限制，那么小明每月的工资数目在什么范围之内？解.（1）设小明每生产1件A种产品，每生产1件B种产品分别需要a分钟和b分钟，则a+b=353a+2b=85a=15解得：b=20（2）设小明每月生产x件A种产品，y件B种产品（x、y均为非负整数），月工资数目为S元，则15x+20y=25X8X60S=0.75x+1.40y+100X0，y0y=600-0.75x即S=-0.3x+9400WxW800在S=-0.3x+940中.-0.30，且0WxW800.当x=0时，S最大值=940（元）当x=800时，S最小值=-0.3X800+940=700（元）生产各种产品的数目没有限制。.700WSW940小明每月的工资数目不低于700元，而不高于940元。7、某“希望小学”为加强信息技术课教学,拟投资建一个初级计算机房和一个高级计算机房，每个机房只配置1台教师用机，若干台学生用机现有厂方提供的产品介绍单一份，如表：型号CZXMCZXN初级单价（元）100004375高级单价（元）143758750已知教师配置CZXM系列机型，学生配置CZXN系列机型,所有机型均按八折优惠购买.两个机房购买计算机的钱数相等，并且每个机房购买计算机的钱数不少于20万元也不超过21万元.拟建的两个机房各能配置多少台学生用机？解:设初、高级机房各能配置学生用机x台、y台，则根据题意，得即因为x、y均为正整数，所以x=55，y=27或x=57，y=28.所以拟建的两个机房（初级、高级）分别能配置55台、27台学生用机或57台、28台学生用机.