第二节第二节 点的投影点的投影一、点的两面投影2、 aax=Aa aax=AaA Aa aH HA AaxVA Aa aaxH HVa aaxVa aa aa axo正立投影面正立投影面（正面）（正面）水平投影面水平投影面（水平面）（水平面）H Hxoa aH H1、正面投影和水平、正面投影和水平投影连线垂直投影轴投影连线垂直投影轴aa oxa a投影规律投影规律:点的一面投影点的一面投影点的一面投影点的一面投影确定不了点的确定不了点的确定不了点的确定不了点的空间位置空间位置空间位置空间位置B B B B1 1 1 1B B B B2 2 2 2B B B B3 3 3 3? ?b b正面投影正面投影正面投影正面投影水平投影水平投影水平投影水平投影确定吗？确定吗？确定吗？确定吗？投影轴投影轴（x）两面投影体系对于点来说，是够用两面投影体系对于点来说，是够用的，但对于一些立体则不能明确表的，但对于一些立体则不能明确表示它的形状示它的形状AaaaaxayazxozyVWHaoaxyHywaVHW二、点在三面投影体系的投影投影面的展开：投影面的展开：V面保持不动面保持不动,将将H面绕面绕OX轴向下旋轴向下旋转转90,将侧投影将侧投影面面W向右旋转向右旋转90,都与都与V面重合面重合.此时此时OY轴一轴一分为二，成分为二，成为为H面的面的YH和和W面的面的YWz z1、aa ox、aa” oz、aax=a”az投影规律投影规律:侧面投影侧面投影侧面投影侧面投影侧立投影面侧立投影面（侧面）（侧面）投影轴投影轴（x、y、z）aoaxa”yHzxayway1ayaz45线线确保确保aax=a”az由点的两个投影求出第三投影。由点的两个投影求出第三投影。依据：点的投影规律依据：点的投影规律例：已知点例：已知点B的两面投影，求第的两面投影，求第三面投影三面投影ab三、点的投影与直角坐标的关系X坐标:y坐标:z坐标:点到点到点到点到WW面的距离面的距离面的距离面的距离( (长长长长度度度度) )点到点到点到点到V V面的距离（面的距离（面的距离（面的距离（宽宽宽宽度）度）度）度）点到点到点到点到H H面的距离（面的距离（面的距离（面的距离（高高高高度）度）度）度）a (x,z)a (x,y)a (y,z)AaaaaxayazxozyVWH反映同一个反映同一个X坐标坐标, aa OX （长对正）（长对正）反映同一个反映同一个Y坐标坐标, aax=a”az （宽相等）（宽相等）反映同一个反映同一个Z坐标坐标, aa” OZ （高平齐）（高平齐）a (x,z)a (x,y)a (y,z)例例:已知点已知点A(18,12,15),求做点的三面投影求做点的三面投影aoaxa”yxay1ay1ayaz量取量取Oax=18mm,得得ax点点过过ax做做OX的垂线的垂线x=18mmy=12mm量取量取aax=12mm,得得a点点z=15mm量取量取aax=15mm,得得a点点z利用投影规律：利用投影规律：aa” OZ过过O作作45斜线斜线过过a作作aay OY延长到斜线延长到斜线得交点得交点由交点作线由交点作线 OY1,交交aa”之之延长线，得延长线，得a”检查斜线检查斜线是否是否45 写出写出A、B、C三点的坐标三点的坐标A(16,14,0)B(18,0,16)C(0,0,9)A点在点在H面上面上B点在点在V面上面上C点在点在Z轴上轴上XYZY1Oaaa”bbb”cc”c四、两点的相对位置oyxzABCH HWWV V相对位置相对位置:X:左右左右Z :上下上下Y :前后前后XYZY1Oaaa”bbb”cc”c左左右右左左右右左左右右上上下下上上下下上上下下前前后后前前后后前前后后判断判断A(16,16,0) 在在B(18,0,16)的的右右 下下16 前前16五、重影点AaaaaxayazxozyVWHBbb”b已知已知A、B点的三面投影点的三面投影判断判断A、B的关系的关系（A和和B点的点的x、y坐标相等）坐标相等）bbb”重影点重影点重影点重影点A A、B B两点在两点在两点在两点在的投影重合，是的投影重合，是的投影重合，是的投影重合，是的的的的水平投影面水平投影面水平投影面水平投影面对水平投影面对水平投影面对水平投影面对水平投影面( )不可见不可见不可见不可见加括号加括号加括号加括号cc”( )重影？重影？可见性？可见性？cA和和C的相对位置如何？的相对位置如何？点点B在在A的正下方的正下方五、重影点bbb”( )不可见不可见不可见不可见加括号加括号加括号加括号cc”( )cV面重影点：面重影点：x、z相同，相同，y不同不同H面重影点：面重影点：x、y相同，相同，z不同不同W面重影点：面重影点：y、z相同，相同，x不同不同小结：小结：1 1 1 1、正投影的特性：、正投影的特性：、正投影的特性：、正投影的特性：实形性、积聚性、类似性实形性、积聚性、类似性2 2、点的投影：、点的投影：3 3、两点重影：要判断可见性（只有一个投影需要、两点重影：要判断可见性（只有一个投影需要判断）判断） 不可见的点加括号。不可见的点加括号。难点：判断重影点的可见性难点：判断重影点的可见性重点：掌握点的投影规律重点：掌握点的投影规律1、aa ox（长对正）（长对正）、aa” oz（高平齐）（高平齐）、aax=a”az（宽相等）（宽相等）课上练习：课上练习： 1、已知已知A点距点距H面面25mm，距，距V面面15mm，距，距W面面20mm，请写出，请写出A点的点的X、Y、Z坐标。坐标。 2、已知已知B点在点在A点的正点的正前前方方8mm，C点在点在A点点的正的正左左方方10mm，请画出，请画出A、B、C三个点的三投影三个点的三投影图。图。答案：答案： A（20，15，25）a( )( )bc( )( )aabbccxozyy1 A（20，15，25）作图：作图： B（20，23，25） C（30，15，25）作业：习题集作业：习题集 P.5 全做全做1、点的投影应画为小圆点、点的投影应画为小圆点2、字母书写要工整、字母书写要工整3、点的投影连线应画为细实线、点的投影连线应画为细实线4、立体图与投影图均按所给尺寸实际量取、立体图与投影图均按所给尺寸实际量取5、图中尺寸单位为毫米（、图中尺寸单位为毫米（mm），不须标注。），不须标注。作业说明：作业说明：可参考习题集可参考习题集预习：直线的投影预习：直线的投影