三角形（一）一一与三角形有关的线段目第一部分：知识梳理知识点一、三角形的定义不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。1、组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。2、三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c表示，顶点B所对的边AC可用b表示，顶点A所对的边BC可用a表示.知识点二、三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边.三角形的任意两边之差小于第三边。知识点三、三角形的高从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点知识点四、三角形的中线连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线三角的三条中线相交于一点拓展：三角形中线分三角形面积相等的两个三角形知识点五、三角形的角平分线在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段，叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点提示：1、三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部；2、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。知识点六、三角形的稳定性三角形具有稳定性I第二部分：例题精讲I例题1.一个等腰三角形的周长为32cm,腰长的3倍比底边长的2倍多6cm.求各边长.例题2.已知：AABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：AABC的各边的长。例题3.已知ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b,c-a=4cm，求a、b、c的长.例题4.已知等腰三角形的周长是16cm.(1) 若其中一边长为4cm,求另外两边的长；(2) 若其中一边长为6cm,求另外两边长；(3) 若三边长都是整数，求三角形各边的长例题5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。例题6.已知：AABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：AABC的各边的长。例题7.如图所示，已知在ABC中，AB=AC=8,P是BC上任意一点，PD丄AB于点D,PE丄AC于点E.若厶ABC的面积为14,问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.第三部分：随堂练习1下列说法错误的是（）.A. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点；B. 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C. 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点;D. 三角形的三条高可能相交于外部一点2. 有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、63. 已知三角形的周长为15cm,且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最短边为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm4已知三角形的三边长分别为4、5、x,则x不可能是（）A.3B.5C.7D.95等腰三角形的底边BC=8cm,且|ACBC|=2cm,则腰长AC%（）A.10cm或6cmB.10cmC.6cmD.8cm或6cm6.如果三角形的两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A.5B.6C.7D.87如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形&如图，在ABF中，ZB的对边是（）A.ADB.AEC.AFD.AC（第8题）（第9题）（第10题）9.已知，如图所示，AABC的顶点坐标分别为A（-4,-3）,B（0,-3）,C（-2,1）,如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B点，若设AABC的面积为S,ABR的面积为辺,则sx,s2的大小关系为（）A.SSB.S=SC.Sc为AAEC的三边长，bc满足(b-2)2+|c-3|=0,且a为方程丨x-4|=2的解，求AAEC的周长，判断AAEC的形状.25. 已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5,若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？26.已知，AAEC的周长为18cm,BE.CF分别为AC、AE边上的中线，BE.CF相交于点0,A0的延长线交EC于D,且AF=3cm,AE=2cm,求BD的长.ADE第四部分：提咼讲练1.如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=8厘米，AC=6厘米，BC=10厘米，ZCAB=90。,试求：(1) AD的长;(2) ABE的面积；(3) ACE与AABE的周长的差。2.如图，ABC的中线，BE%AABD的中线.(1) ZABE=15，ZBAD=40，求ZBED的度数；(2) 在厶BED中作BD边上的高；(3) 若厶ABC的面积为40,BD=5，则点E到BC边的距离为多少?3.如图，在三角形ABC中，AD丄BC，BE丄AC，CF丄AB，BC=16，AD=3,BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周长吗？