2.1探索勾股定理探索勾股定理授课教师：段晓伟授课教师：段晓伟 人类一直想要弄清楚其他人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着星球上是否存在着“人人”，并，并试图与试图与“他们他们”取得联系。那取得联系。那么怎样才能与么怎样才能与“外星人外星人”沟通沟通呢？数学家曾建议用呢？数学家曾建议用“勾股定勾股定理理”的图来作为与的图来作为与“外星人外星人”联系的信号。联系的信号。 勾股定理有着悠久的历史。勾股定理有着悠久的历史。很多具有古老文化的民族和国很多具有古老文化的民族和国家都会说：我们首先认识的数家都会说：我们首先认识的数学定理是勾股定理。学定理是勾股定理。（1）观察图）观察图21：正方形正方形中含有中含有 个小个小方格，即方格，即的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形中含有中含有 个小个小方格，即方格，即的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形中含有中含有 个个小方格，即小方格，即的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。的面积的面积+ 的面积的面积= 的面积的面积（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方格代表一个单位面积）探索活动一探索活动一（1）观察图）观察图21：正方形正方形中含有中含有 个小个小方格，即方格，即的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形中含有中含有 个小个小方格，即方格，即的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形中含有中含有 个个小方格，即小方格，即的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。99991818图22（2）观察图）观察图22：正方形正方形中含有中含有 个小个小方格，即方格，即的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形中含有中含有 个小个小方格，即方格，即的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；正方形正方形中含有中含有 个个小方格，即小方格，即的面积是的面积是 个单位面积；个单位面积；444488的面积的面积+ 的面积的面积= 的面积的面积图22abcabc在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。（1）观察图）观察图2-3图图2-3 探索活动二探索活动二图图2-3S（1）观察图）观察图2-3图图2-3 探索活动二探索活动二直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）观察图）观察图2-4S直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。分别以分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜做出一个直角三角形，并测量斜边的长度。规律对这个三角形仍边的长度。规律对这个三角形仍然成立吗？然成立吗？试一试cab如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为斜边为c,那么那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾勾股股弦弦勾股定理勾股定理在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股 小明小明妈妈买了一部妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）的电视厘米）的电视机，小明量了电视机的机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，厘米宽，他觉得一定是售货员搞他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什吗？你能解释这是为什么吗？么吗？想一想：想一想：58厘米46厘米74厘米1 1、判断：、判断：（1 1）. .已知已知a a、b b、c c是三角形的三边，则是三角形的三边，则a2+b2=c2。（。（ ）（2 2）. .在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。（ ） 2 2、求下列图中字母所表示的正方形的面积、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=1443、求出下列直角三角形中未知边的长度、求出下列直角三角形中未知边的长度68x5x13解：由勾股定理得：解：由勾股定理得：x2 =36+64x2 =100x2=62+82 x=10 x2+52=132 x2=132-52x2 =169-25x2 =144 x=12 x 0 x 0读一读读一读 漫话勾股定理漫话勾股定理 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古。它被记载于我国古代著名的数学著作代著名的数学著作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。一处，还记载了勾股定理的一般形式。 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕毕达哥拉斯定理达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希年希腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案腊曾经发行了一枚纪念邮票，你能看出邮票上的图案所反映的内容吗？所反映的内容吗？商高我们的收获我们的收获我们经历了怎样的探索过程？我们经历了怎样的探索过程？观察观察归纳归纳猜想猜想验证验证应用应用我们学到了什么？我们学到了什么？如图，一根旗杆在离地面如图，一根旗杆在离地面9 9米处断裂，旗杆顶部落在米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部离旗杆底部1212米处，旗杆折断前有多高米处，旗杆折断前有多高? ?9米米12米CAB作业：P27 习题2.1 2多多谢谢光光临临指指导导！