班级：班级：15机电机电 授课人：卓鹏授课人：卓鹏学习目标：学习目标： 理解偶函数、奇函数的基本特征和概念，并能据此能初步判定函数的奇偶性。学习重点：学习重点： 偶函数、奇函数的概念和基本特征，用其能初步判断函数的奇偶性。 xyOxyO f (x)=x2 f (x)=|x|x -2-1012 y 41014 x -2-1012 y 21012 问题：问题：1、对定义域中的每一个、对定义域中的每一个x，-x是否也在定义域内？是否也在定义域内？2、f(-x)与与f(x)的值有什么的值有什么关系？关系？函数y=f(x)的图象关于y轴对称1、对定义域中的每一 个x，-x是也在定义 域内；2、都有f(-x)=f(x) 如果对于函数f(x)的定义域关于原点O对称，并且对定义域内任意的x，都有 f(-x)= f(x)，那么称函数y=f(x)是偶函数。 函数函数y=f(x)的图象的图象关于原点关于原点O对称对称1、对定义域中的每一、对定义域中的每一 个个x，-x是也在定义是也在定义 域内；域内；2、都有、都有f(-x)=-f(x) 如果对于函数如果对于函数f(x)的定义域的定义域关于原点关于原点O对称对称，并且对定义域内并且对定义域内任意的任意的x，都有都有 f(-x)= -f(x)，那么称函数那么称函数y=f(x)是奇函数。是奇函数。 两个奇函数两个奇函数-30xy123-1-2-1123-2-30xy123-1-2-1123-2-3f(xf(x)=x)=x 判定函数奇偶性基本方法判定函数奇偶性基本方法: 图象法图象法: 看图象是否关于原点或看图象是否关于原点或y轴对称轴对称. 定义法定义法: 先看先看定义域定义域是否是否关于原点对称关于原点对称, 再看再看f(-x)与与f(x)的关系的关系. 例例1 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)=2x2+1; (2) f(x)=-3x; (3) f(x)=-3x+1; (4) f(x)=x2,x -3,-2,-1,0,1,2; 注意：注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于关于y y轴对称或者关于原点对称。轴对称或者关于原点对称。一看一看看定义域看定义域是否关于原点对称是否关于原点对称二找二找找关系找关系f(-x)与与f(x)三判三判下结论下结论奇或偶或非奇非偶奇或偶或非奇非偶 1 判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 （1）f(x)= 2x+1; (2) f(x)= 3x2; (3) f(x)=4x; (4) f(x )=-x x。 奇偶奇偶性性偶函数偶函数奇函数奇函数图图像像性性质质关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称定定义义设函数设函数y=f(x)的定义域内任意的定义域内任意,都有都有 .f(-x)=f(x)f(-x)=-f(x)判断判断步骤步骤定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称.f(-x)=f(x)？f(-x)=-f(x)？xoy-aaxoy-aa 1、课本习题、课本习题 76页页第第1题（改为题（改为“判断奇偶性）判断奇偶性） 、4题（题（必做题必做题） 2 2、如图所示为偶函数、如图所示为偶函数y yf(xf(x) )的局部图象，的局部图象，试比较试比较f(1)f(1)与与f(3)f(3)的大小的大小（选做题选做题）