一平面直角坐标系学习目标1.了解平面直角坐标系的组成，领会坐标法的应用.2.理解平面直角坐标系中的伸缩变换.3.能够建立适当的平面直角坐标系，运用解析法解决数学问题.知识链接1.如何根据几何图形的几何特征建立恰当的坐标系？提示(1)如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；(2)如果图形有对称轴，可以选对称轴为坐标轴；(3)若题目有已知长度的线段，以线段所在的直线为x轴，以端点或中点为原点.建系原则：使几何图形上的特殊点尽可能多的落在坐标轴上.2.怎样由正弦曲线ysin x得到曲线ysin 2x?提示曲线ysin x上各点保持纵坐标不变，将横坐标缩为原来的一半.3.怎样由正弦曲线ysin x得到曲线y3sin x?提示曲线ysin x上各点保持横坐标不变，将纵坐标伸长为原来的3倍.预习导引1.平面直角坐标系(1)平面直角坐标系的作用：使平面上的点与 (有序实数对)、曲线与建立联系，从而实现数与形的结合.(2)坐标法：根据几何对象的特征，选择适当的 ,建立它的方程,通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系.(3)坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步，建立适当坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题；第二步，通过代数运算，解决代数问题；第三步，把代数运算结果“翻译”成几何结论.坐标方程坐标系2.平面直角坐标系中的伸缩变换坐标坐标坐标伸缩伸缩要点一运用坐标法解决解析几何问题例1ABC的顶点A固定，角A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条直线移动，求ABC外心的轨迹方程.解以边BC所在的定直线为x轴，过A作x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系，则点A的坐标为(0，b).设ABC的外心为M(x，y).规律方法建立坐标系的几个基本原则：(1)尽量把点和线段放在坐标轴上；(2)对称中心一般作为原点；(3)对称轴一般作为坐标轴.跟踪演练1ABC的边AB的长为定长2a，边BC的中线的长为定长m，试求顶点C的轨迹方程.要点二用坐标法解决平面几何问题例2已知ABCD，求证：|AC|2|BD|22(|AB|2|AD|2).证明法一(坐标法)规律方法1.本例实际上为平行四边形的一个重要定理：平行四边形的两条对角线的平方和等于其四边的平方和.法一是运用代数方法，即解析法实现几何结论的证明的.这种“以算代证”的解题策略就是坐标方法的表现形式之一.法二运用了向量的数量积运算，更显言简意赅，给人以简捷明快之感.2.建立平面直角坐标系的方法步骤(1)建系建立平面直角坐标系，建系原则是利于运用已知条件，使运算简便，表达式简明；(2)设点选取一组基本量，用字母表示出题目涉及的点的坐标和曲线的方程；(3)运算通过运算，得到所需要的结果.跟踪演练2已知正ABC的边长为a，在平面上求一点P，使|PA|2|PB|2|PC|2最小，并求出此最小值.要点三平面直角坐标系中的伸缩变换跟踪演练3在同一直角坐标系中，将直线x2y2变成直线2xy4，求满足条件的伸缩变换.1.坐标系是现代数学中的重要内容，它在数学发展的历史上起着划时代的作用.坐标系的创建，在代数和几何之间架起了一座桥梁、利用坐标系，我们可以方便地用代数的方法确定平面内一个点的位置，也可以方便地确定空间内一个点的位置.它使几何概念得以用代数的方法来描述，几何图形可以通过代数形式来表达，这样便可将抽象的代数方程用形象的几何图形表示出来，又可将先进的代数方法应用于几何学的研究.2.体会用坐标伸缩变换研究图形伸缩变换的思想方法(1)平面几何图形的伸缩变换可以归结为坐标伸缩变换，学习中可结合坐标间的对应关系进行理解.(2)对于图形的伸缩变换问题，需要搞清新旧坐标，区别x，y和x，y，点(x，y)在原曲线上，点(x，y)在变换后的曲线上，因此点(x，y)的坐标满足原曲线的方程，点(x，y)的坐标适合变换后的曲线方程.1.点P(1，2)关于点A(1，2)的对称点坐标为()A.(3，6) B.(3，6)C.(2，4) D.(2，4)解析设对称点的坐标为(x，y)，则x12，且y24，x3，且y6.答案B2.在同一平面直角坐标系中，将曲线y3sin 2x变成曲线ysin x的伸缩变换是()答案B答案D