第32练 解三角形的实际应用基础保分练1.已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosAcosBba，则ABC是_三角形.2.在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是_.3.(2018扬州模拟)线段AB外有一点C，ABC60，AB200km，汽车以80km/h的速度由A向B行驶，同时摩托车以50 km/h的速度由B向C行驶，则运动开始_h后，两车的距离最小.4.(2018苏州模拟)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知c2，若sin2Asin2BsinAsinBsin2C，则ab的取值范围是_.5.如图，在四边形ABCD中，ABD45，ADB30，BC1，DC2，cosBCD，ABD的面积为_.6.已知ABC中，BAD30，CAD45，AB3，AC2，则_.7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D.现测得BCD，BDC，CD6，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高AB为_.8.(2018如东调研)已知ABC中，ABAC，点D是AC边的中点，线段BDx，ABC的面积S2，则x的取值范围是_.9.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B，b2，则ABC周长的取值范围是_.10.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acosAbsinA，且B，则sinAsinC的最大值是_.能力提升练1.如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上的B，D两点，测出四边形ABCD各边的长度：AB5km，BC8km，CD3km，DA5km，且B与D互补，则AC的长为_km.2.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步，欲知为田几何.”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为_平方千米.3.如图，在ABC中，AB，点D在边BC上，BD2DC，cosDAC，cosC，则AC_.4.在锐角ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，已知c2，且acosBbcosA，则ABC的周长的取值范围为_.5.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角均小于120时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120.根据以上性质，函数f(x)的最小值为_.6.已知ABC的内角A，B，C成等差数列，且A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是_.B；若a2c，则ABC为锐角三角形；若b2ac，则ABC为等边三角形；若2，则3ac.答案精析基础保分练1.等腰或直角2.3.4.(2,4解析因为sin2Asin2BsinAsinBsin2C，由正弦定理可得a2b2abc2，由余弦定理可得cosC，C(0，)，所以C.由正弦定理得ab(sinAsinB)4sin，又A，A，sin，所以ab(2,4，故填(2,4.5.16.7.6(1)8.，)9.(4，6解析由正弦定理可得4，a4sinA，c4sinC，abc24sinA4sin26sinA2cosA24sin，0A，A，BA，BA，CAB2A，sinAsinCsinAcos2A2sin2AsinA122.0A，02A，0A，0sinA.当sinA时，sinAsinC取得最大值.能力提升练1.72.213.4.(22，6解析由acosBbcosA，得sinAcosBsinBcosA，即sin(AB)sinC，因为角C是锐角，所以C，所以AB，2R，所以三角形的周长labc2R(sinAsinB)224sin2，因为ABC为锐角三角形，则A，且BA，得A.所以sin，所以周长labc4sin2(22，6.5.2解析根据题意画出图象，函数f(x)表示的是点(x，y)到点C(1,0)的距离与到点B(1，0)，到A(0,2)的距离之和，设这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设O点即为费马点，连结OB，OC，则DOB60，DOC60，B(1,0)C(1,0)，A(0,2)，OD，OC，OA2，距离之和为2OCOA22.6.解析ABC，且2BAC，则B，故正确.当a2c时，b24c2c22c2，即bc，此时cosA0，则A，ABC为直角三角形，故错误.当b2ac时，得aca2c2ac，即(ac)20，则ac，又B，则ABC为等边三角形，故正确.2，2()2，0，则C，又B，则c2a，故错误.综上所述，结论正确的有.