问题问题1：4.14青海玉树大地震青海玉树大地震牵动着全国人民的心牵动着全国人民的心.B、C两个地两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名间的距离，一名测量测量人员另选人员另选了一个点了一个点A，使，使A、B、C三个点构三个点构成一个三角形，并在成一个三角形，并在AC、AB边上边上分别找到它们的中点分别找到它们的中点E、D，测量，测量ED后，这位测量者认为后，这位测量者认为2ED就是就是BC，你认为这位测量者的做法妥当，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？吗？所得结果正确吗？BADC.E.CBAFED 连接三角形两边连接三角形两边中点的线段中点的线段, ,叫做叫做 三角形的中位线三角形的中位线CBAED中位线中位线中点中点 （1 1）相同之处相同之处都和都和边的边的中点中点有关；有关；（2 2）不同之处：）不同之处： 三角形中位线三角形中位线的的两个端点两个端点都是都是边的中点边的中点； 三角形中线三角形中线只有只有一个端点一个端点是是边的中点，边的中点，另一端点是三角形的顶点。另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比概念对比CBAD中线中线DCDC中位线中位线DEDE问题3：中位：中位线DE和第三和第三边BC之之间什么关系？你能有什么猜想？什么关系？你能有什么猜想？提出提出猜想：猜想： 位置上位置上: DEBC ；数量上数量上: DE BC 如图，如图， ABC 中，点中，点D、E分别是分别是AB与与AC的中点。的中点。求证：求证：DEBCDEBC，DEDE BCBC其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形其他思路：添加辅助线，转化为平行四边形结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 点点DE是是ABC 的中位线， DEBCDEBC，DEDE BCBC数学语言数学语言问题问题1：4.14青海玉树大地震青海玉树大地震牵动着全国人民的心牵动着全国人民的心.B、C两个地两个地方被倒塌的楼房隔开了，为了测量方被倒塌的楼房隔开了，为了测量B、C间的距离，一名间的距离，一名测量测量人员另选人员另选了一个点了一个点A，使，使A、B、C三个点构三个点构成一个三角形，并在成一个三角形，并在AC、AB边上边上分别找到它们的中点分别找到它们的中点E、D，测量，测量ED后，这位测量者认为后，这位测量者认为2ED就是就是BC，你认为这位测量者的做法妥当，你认为这位测量者的做法妥当吗？所得结果正确吗？吗？所得结果正确吗？BADC.E.(5)巩固新知巩固新知，应用拓展应用拓展练习练习1 1：解决实际问题解决实际问题1 1再思考：如果再思考：如果D、E之间也有障碍物呢？之间也有障碍物呢？如图如图1：在：在ABC中，中，DE是中位线是中位线 （1）若）若ADE=60， 则则B= 度，为什么？度，为什么？ （2）若）若BC=8cm， 则则DE= cm，为什么？为什么？ 如图如图2：在：在ABC中，中，D、E、F分别分别 是各边中点是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则则DEF的周长的周长= cm图图1 1图图2 260412A AB BC CD D E EB BA AC CD D E EF F5 54 43 3问题问题(5)巩固新知巩固新知，应用拓展应用拓展（1）若）若AED=30，则，则C=_；（2）若）若EF=5cm，则，则AB=cm；若；若BC=9cm，则，则DE=cm；（3）若）若M、N分别是分别是BD、BF的中点，的中点，AC=10cm，则则MN=_cm；（4）在）在ABC 中，添加一个条件中，添加一个条件_，使，使DE=EF .ABCDEFMN练习练习2：如图，：如图，D、E、F 分别是分别是AB、AC、BC 的中点的中点.问题4：三角形中位：三角形中位线与与第三边上第三边上的中中线有什么关系？有什么关系？及时归纳：及时归纳：遇到多个中点时，联想中位线定理遇到多个中点时，联想中位线定理. 例例1、求、求证三角形的一条中位三角形的一条中位线与第三与第三边上的中上的中线互相平分互相平分.在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分例例1 1 求证三角形的一条中位线与第三边求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分上的中线互相平分已知：如图所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC求证：AE、DF互相平分证明证明 连结连结DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EFAB四边形ADEF是平行四边形 AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分） 问题问题5：三角形的一条中位线与第三边上的中线会三角形的一条中位线与第三边上的中线会互相平分，互相平分，如果不会？那么交点如果不会？那么交点G会在会在AD或或CE的什么位置上？的什么位置上？ EFG三角形的两条中线也会互相平分吗？三角形的两条中线也会互相平分吗？ 转化成求转化成求 或或的值的值例例2.如图如图2444，ABC 中，中，D、E 分别是边分别是边BC、AB 的中点，的中点， AD、C E 相交于相交于G求求、的值的值.图图2444 由中点由中点构造中位线构造中位线平行平行三角形相似三角形相似比值比值例例2 2如图，如图，ABCABC中，中，D D、E E分别是边分别是边BCBC、ABAB的中点，的中点，ADAD、CECE相交于相交于G G求证：求证：证明证明 : :连结连结ED， D、E分别是边BC、AB的中点，DEAC，（三角形的中位（三角形的中位线平行于第三平行于第三边并且等于第三并且等于第三边的一半），的一半）， ACGDEG， 图图2444如果换成如果换成“中线中线AD和和BF”，是否有类似的结论？，是否有类似的结论？点G与G重合三条中线交于同一点G如果在图如果在图24244 44 4中，取中，取ACAC的中点的中点F F，假设，假设BFBF与与ADAD交于交于GG，如图，如图24.4.524.4.5，那么我们，那么我们同理有同理有 ，所以，所以有有 ，即两图中，即两图中的点的点G G与与GG是重合的是重合的 三角形三条边上的中线交三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的的长是对应中线长的1 1、练习、练习 第第3 3题题2 2、习题、习题24.4 24.4 第第4 4题题