训练目标(1)求数列通项的常用方法；(2)等差、等比数列知识的深化应用训练题型(1)由数列的递推公式求数列的通项；(2)由数列的前n项和求通项解题策略求数列通项的常用方法：(1)公式法；(2)累加法；(3)累乘法；(4)构造法.1在数列an中，a12，an1anln，则an_.2(2016南京模拟)已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_.3在数列an中，a12，an12an3，则数列an的通项公式an_.4(2016南通、扬州、泰州三模)在等差数列an中，若anan24n6(nN*)，则该数列的通项公式an_.5(2016常州模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且满足4(n1)(Sn1)(n2)2an，则数列an的通项公式an_.6数列an满足a10，an1(nN*)，则a2 015_.7定义：称为n个正数x1，x2，xn的“平均倒数”，若正项数列cn的前n项的“平均倒数”为，则数列cn的通项公式cn_.8已知数列an满足：a11，ann2,3,4，设bna1，n1,2,3，则数列bn的通项公式是_9数列an中，a11，an3an13n4(nN*，n2)，若存在实数，使得数列为等差数列，则_.10已知数列an满足a11，|an1an|pn，nN*.(1)若an是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p，且a2n1是递增数列，a2n是递减数列，求数列an的通项公式答案精析12ln n2.2n3.(2)n114.2n15(n1)3解析当n1时，4(11)(a11)(12)2a1，解得a18，当n2时，由4(Sn1)，得4(Sn11)，两式相减，得4an，即，所以ana18(n1)3，经验证n1时也符合，所以an(n1)3.6解析由an1，得a2，a3，a40，所以数列an的循环周期为3.故a2 015a36712a2.74n1解析由已知可得，数列cn的前n项和Snn(2n1)，所以数列cn为等差数列，首项c1S13，c2S2S11037，故公差dc2c1734，得数列的通项公式为cnc1(n1)44n1.8bn2n解析由题意得，对于任意的正整数n，bna1，所以bn1a1，又a12(a1)2bn，所以bn12bn，又b1a112，所以bn是首项为2，公比为2的等比数列，所以bn2n.92解析设bn，得an3nbn，代入已知得3nbn3(3n1bn1)3n4，变形为3n(bnbn11)24，这个式子对大于1的所有正整数n都成立由于bn是等差数列，bnbn1是常数，所以bnbn110，即240，可得2.10解(1)因为an是递增数列，所以an1an|an1an|pn.而a11，因此a2p1，a3p2p1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2a13a3，即3p2p0，解得p或p0.当p0时，an1an，这与an是递增数列矛盾，故p.(2)由于a2n1是递增数列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1)0.因为，所以|a2n1a2n|a2na2n1|.由知，a2na2n10，因此a2na2n1()2n1.因为a2n是递减数列，同理可得，a2n1a2n0，故a2n1a2n()2n.由可知，an1an.于是ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11.故数列an的通项公式为an.