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小题专题练(三)数列(建议用时:50分钟)1(2019南京模拟)数列1,2,的一个通项公式为an_.2设数列an的各项都是正数,且对任意nN*,都有4Sna2an,其中Sn为数列an的前n项和,则数列an的通项公式为an_3已知数列an中,a11,anan1(n2),则数列an的前9项和等于_4(2019常州模拟)等比数列an中,前n项和为Sn,a1a92a3a6,S562,则a1的值为_5已知函数f(x),数列an满足a11,an1f,nN*,则数列an的通项公式为an_6(2019淮安模拟)设数列an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和若aaaa,S55,则a7的值是_7已知数列an满足a12,且an(n2,nN*),则an_8已知数列an的通项公式为ann212n32,其前n项和为Sn,则对任意m,nN*(m8时,数列中的项均为负数在mn的情况下,SnSm的最大值为S7S4a5a6a752125326212632721273210.答案:109解析:依题意可得m3分拆得到的等式右边最后一个数5,11,19,29,所以第n项的通项为an5(n4)(n1),nN*.所以5(n4)(n1)109,所以n9.所以m10.答案:1010解析:由题意有:每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,所以a,b,c.所以abc.答案:11解析:因为log2an11log2an,可得log2an1log22an,所以an12an,所以数列an是以a1为首项,2为公比的等比数列,又a1a2a101,所以a101a102a110(a1a2a10)21002100,所以log2(a101a102a110)log22100100.答案:10012解析:依题意得(an12)(an2)3,(an22)(an12)3,因此an22an2,即an2an,所以数列an是以2为周期的数列又a15,因此(a22)(a12)3(a22)3,故a23,a1a28.注意到2 01621 008,因此该数列的前2 016项的和等于1 008(a1a2)8 064.答案:8 06413解析:设等差数列an的公差为d,由a12a50得 a1d,d0.所以S16S14,故有SnS16,故Sn取得最大值时n的值等于16.答案:1614解析:Tn,所以Tn,则k恒成立,令bn,只需求bn的最大值即可,bn1bn,当n2时,bn1bn0,当n3时,bn1bn0,因为b1,b20,b3,所以当n3时,bn取得最大值,所以k.答案:k
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