第89练 计数原理、排列与组合基础保分练1现在学校开了物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科，小茗同学将来准备报考的高校某专业要求必须选择物理，其它两门课可以任意选择，则小茗同学有_种不同的选科方法(用数字作答)2(2018扬州调研)已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为_3从2,4,8中任取2个数字，从1,3,5中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)46人排成一排，则甲不站在最左边的排法有_种5将标号为1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为_6(2018常州模拟)从2，1,0,1,2,3这六个数字中任选3个不重复的数字作为二次函数yax2bxc的系数a，b，c，则可以组成顶点在第一象限且过原点的抛物线条数为_7某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有_种8(2018苏州模拟)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有_对9将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有_种10某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为_(用数字作答)能力提升练1(2018如东调研)元宵节灯展后，如图悬挂有6盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有_种不同取法(用数字作答)2从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有_种3某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现从中任选3人，要求这三人不能全是同一个班的同学，且在三班至多选1人，则不同选法的种数为_4.在如图所示的6个区域栽种观赏植物，要求同一块区域中种同一种植物，相邻的两块区域中种不同的植物现有4种不同的植物可供选择，则不同的栽种方案的总数为_5.用红、黄、蓝、白、黑五种颜色涂如图所示的四个区域，每个区域涂一种颜色，相邻两个区域涂不同的颜色，五种颜色可以反复使用，共有_种不同的涂色方法6某班举行的联欢会由5个节目组成，节目演出顺序要求如下：节目甲不能排在第一个，并且节目甲必须和节目乙相邻则该班联欢会节目演出顺序的编排方案共有_种答案精析基础保分练1102.133.2164.6005.2406.6760解析方法一(直接法)若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A种方案；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共CA种方案由分类计数原理知共有ACA60(种)方案方法二(间接法)先任意安排3个项目，每个项目各有4种安排方法，共4364种排法，其中3个项目落入同一城市的排法不符合要求共4种，所以总投资方案共43464460(种)848解析正方体中共有12条面对角线，任取两条作为一对共有C66(对)，12条对角线中的两条所构成的关系有平行、垂直、成60角相对两面上的4条对角线组成的C6(对)组合中，平行有2对，垂直有4对，所以所有的平行和垂直共有3C18(对)所以成60角的有C3C661848(对)910解析根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C4种方法；1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C6种方法；则不同的放球方法有10种101200解析从5列中选择3列有C10(种)结果；从某一列中任选一个人甲有6种结果；从另一列中选一个与甲不同行的人乙有5种结果；从剩下的一列中选一个与甲和乙都不同行的丙有4种结果，根据分步计数原理知共有106541200(种)能力提升练1902.2403472解析若三班有1人入选，则另两人从三班以外的12人中选取，共有CC264(种)选法若三班没有人入选，则要从三班以外的12人中选3人，又这3人不能全来自同一个班，故有C3C208(种)选法故总共有264208472(种)不同的选法4588解析先种B，E两块，共A12种方法，再种A，D，分A，E相同与不同，共AAA7(种)方法，同理种C，F共有7种方法，总共方法数为N1277588.5260解析对于1号区域，有5种颜色可选，即有5种涂法，分类讨论其他区域：若2,4号区域涂不同的颜色，则有A12种涂法，3号区域有3种涂法，此时2,3,4号区域有12336种涂法；若2,4号区域涂相同的颜色，则有4种涂法，3号区域有4种涂法，此时2,3,4号区域有4416种涂法；则共有5(3616)552260种642解析由题意可知，甲可排在第二、三、四、五个，当甲排在第二、三、四个时，甲乙相邻，有A种排法，将甲乙当做一个整体，剩下三个节目全排列，共3AA36种，当甲排在第五个时，甲乙相邻，只有一种排法，剩下三个节目全排列，共A6种综上，编排方案共36642种