训练目标理解斜率、倾斜角的几何意义，会求直线的斜率和倾斜角.训练题型(1)求直线的斜率；(2)求直线的倾斜角；(3)求倾斜角、斜率的范围.解题策略(1)理解斜率和倾斜角的几何意义，熟练掌握计算公式；(2)利用正切函数单调性确定斜率和倾斜角的范围.1直线l：xsin 30ycos 15010的斜率是_2(2015绥化一模)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是_3直线xy10的倾斜角是_4直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率k的取值范围是_5(2015江西白鹭洲中学周考)已知两条直线l1：yx，l2：axy0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0，)内变动时，a的取值范围是_6(2015西安长安区第一中学第三次质量检测)过点P(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为_7已知过点(0,1)的直线l：xtan y3tan 0的斜率为2，则tan()_.8在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为_9斜率为2的直线经过A(3,5)、B(a,7)、C(1，b)三点，则a，b的值分别为_10(2015上海六校第一次联考)过点(1,2)且倾斜角满足2的直线的方程为_11若过P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为0，则a_.12已知点A(2,3)，B(3，2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是_13已知点A(2,1)，B(2,2)，若直线l过点P(，)，且总与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围是_14(2015黄山一模)已知点A在直线x2y10上，点B在直线x2y30上，线段AB的中点为P(x0，y0)，且满足y0x02，则的取值范围为_答案解析1.解析由题意得直线l的斜率ktan 30，直线l的斜率为.20，)解析因为直线xsin y20的斜率ksin ，又1sin 1，所以1k1.设直线xsin y20的倾斜角为，所以1tan 1，而0，)，故0，)3.解析由直线的方程得直线的斜率k，设倾斜角为，则tan ，因为0，)，所以.4(，1)(，)解析设直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令313，解不等式得k或k1.5(，1)(1，)解析直线l1的倾斜角为，依题意知，l2的倾斜角的取值范围为(，)(，)，即(，)(，)，从而l2的斜率a的取值范围为(，1)(1，)6解析设直线l：yk(x2)，圆心M(2,3)到直线l：yk(x2)的距离d，由d21232，得()21232，解得k.71解析依题意得，tan 2，3tan 1，即tan ，故tan()1.80解析设AC，AB所在直线的斜率分别为k1，k2，由题意知，AB，AC所在直线的倾斜角分别为60，120，所以k1k2tan 60tan 120()0.94，3解析由题意，得即解得a4，b3.10xy10解析由2，得tan 1，直线的方程为y2x1，即xy10.111解析由题意得1a2a，a1.12k2或k解析直线PA的斜率kPA2，直线PB的斜率kPB，结合图象，如图所示，可知直线l的斜率k的取值范围是k2或k.13(，)解析当直线l由位置PA绕点P转动到位置PB时，直线l的斜率逐渐变大直至l垂直于x轴，当直线l垂直于x轴时，l无斜率，再转时斜率为负值，逐渐变大直到PB的位置，所以直线l的斜率kkPA或kkPB，根据题意可得kPA，kPB，所以k或k.14(，)解析因为直线x2y10与直线x2y30平行，所以，可得x02y010.因为y0x02，所以(1x0)x02，解得x0.设k，所以k，因为x0，所以0，所以.