训练目标(1)平面向量数量积的概念；(2)数量积的应用.训练题型(1)向量数量积的运算；(2)求向量的夹角；(3)求向量的模.解题策略(1)数量积计算的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义；(2)求两向量的夹角时，要注意夹角为锐角和cos 0的区别，不能漏解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2aa，灵活运用数量积的运算律.1已知ABC为正三角形且边长为4，则_.2已知向量|a|12，|b|6，ab24，则向量a在向量b方向上的投影为_3(2015高安一模)在平行四边形ABCD中，AD2，BAD60，E为CD的中点，若1，则AB_.4已知向量a，b满足(a2b) (5a4b)0，且|a|b|1，则a与b的夹角_.5.如图，在矩形ABCD中，AB，BC2，点E为BC的中点，点F在CD上，若，则_.6(2015福建)设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k_.7已知向量a(2,7)，b(x，3)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围为_8已知向量与的夹角为120，且|3，|2.若A，且，则实数的值为_9平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，BAD60，点E，F分别满足2，则_.10(2015四川绵阳中学第五次月考)在OAB中，(2cos ，2sin )，(5cos ，5sin )，若5，则SOAB_.11设a(2，x)，b(4,5)，若a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_12(2015河南适应性练习)已知P为三角形ABC内部任意一点(不包括边界)，且满足() (2)0，则ABC的形状一定为_三角形13设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且2ij，4i3j，则OAB的面积为_14(2015东北三校联考)如图，在ABC中，P为中线AO上一个动点，若AO2，则()的最小值是_答案解析182.43.64.5.67.(，)(，)8.96解析依题意得，()()22324234cos 606.10.解析由题意可得|2，|5，cosBOA，因为AOB(0，)，所以由同角三角函数基本关系式可得sinAOB，所以SOAB|sinAOB.11x且x解析为钝角，cos 0，即ab85x0，x.ab时有4x100，即x，当x时，a(2，)b，a与b反向，即.故a与b的夹角为钝角时，x且x.12等腰13.514.2