第5讲指数与指数函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1.0_.解析原式2.答案22已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，则m，n的大小关系为_解析a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)3x在R上递增，由f(m)f(n)，得mn.答案mn3(2017衡水中学模拟改编)若ax，bx2，cx，则当x1时，a，b，c的大小关系是_(从小到大)解析当x1时，0ax1，cx0，所以cab.答案ca1，b1，b0；0a0；0a1，b0.其中判断正确的结论有_(填序号)解析由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b，b，ac，bca.答案bc0，且a1)，如果以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)f(x2)_.解析以P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)为端点的线段的中点在y轴上，x1x20.又f(x)ax，f(x1)f(x2)ax1ax2ax1x2a01.答案17(2017南通调研)若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是_解析由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x)|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减答案2，)8(2017安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)maxe|x|，e|x2|，则f(x)的最小值为_解析f(x)当x1时，f(x)exe(x1时，取等号)，当xe，因此x1时，f(x)有最小值f(1)e.答案e二、解答题9已知f(x)x3(a0，且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)求a的取值范围，使f(x)0在定义域上恒成立解(1)由于ax10，则ax1，得x0，所以函数f(x)的定义域为x|x0对于定义域内任意x，有f(x)(x)3(x)3(x)3x3f(x)f(x)是偶函数(2)由(1)知f(x)为偶函数，只需讨论x0时的情况，当x0时，要使f(x)0，即x30，即0，即0，则ax1.又x0，a1.因此a1时，f(x)0.10已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不等式可得t1或t，故原不等式的解集为.能力提升题组(建议用时：20分钟)11若存在正数x使2x(xa)0，所以由2x(xa)xx，令f(x)xx，则函数f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x)f(0)001，所以a1.答案(1，)12已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论：a0，b0，c0；a0；2a2c；2a2c2.其中一定成立的是_(填序号)解析作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示，abf(c)f(b)，结合图象知a0,0c1，02a1,12c2，f(a)|2a1|12af(c)，即12a2c1，2a2c0，且a1)对应的图象如图所示，那么g(x)_.解析依题意，f(1)，a，f(x)x，x0.当x0.g(x)f(x)x2x.答案2x(x0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数又f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立，x2t2tx对一切xR都成立，t2tx2x2对一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t20，又20，20，t.存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立.