第63练 向量法求解平行和垂直问题 基础保分练1已知a(1,0,2)，b(6,21,2)，若ab，则与的值分别是_2若直线l的方向向量为a(1，2,3)，平面的法向量为n(2，x,0)，若l，则x的值等于_3已知向量a(2,4，x)，b(2，y,2)，若ab，则xy_.4设平面与向量a(1,2，4)垂直，平面与向量b(2,3,1)垂直，则平面与的位置关系是_5若直线l1的方向向量为u1(1,3,2)，直线l2上有两点A(1,0,1)，B(2，1,2)，则两直线的位置关系是_6设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，0，0，M为BC的中点，则AMD是_三角形7(2019江苏武进期中)若平面的一个法向量为u1(3，y,2)，平面的一个法向量为u2(6，2，z)，且，则yz_.8已知a(2,1,3)，b(1,2,1)，若a(ab)，则实数的值为_9已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)若|a|，且a分别与，垂直，则向量a_.10已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)，b(x，2,3)，且，则x_.能力提升练1平面的法向量u(x,1，2)，平面的法向量v，已知，则xy_.2已知向量(1,5，2)，(3,1,2)，(x，3,6)若DE平面ABC，则x的值是_3(2019江苏扬州中学质检)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE平面B1DE，则AE_.4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1MAN，则MN与平面BB1C1C的位置关系是_5同时垂直于a(2,2,1)和b(4,5,3)的单位向量是_6平面的一个法向量为n(0,1，1)，若直线l平面，则直线l的单位方向向量是_答案精析基础保分练12，或3，2.13.64.垂直5垂直6直角解析M为BC的中点，()，()0，AMAD，AMD为直角三角形73解析，u1u2，存在实数使得u1u2，即(3，y,2)(6，2，z)，解得，y1，z4.yz3.82解析由题意知a(ab)0，即a2ab0，1470，2.9(1,1,1)或(1，1，1)104解析abx260，x4.能力提升练1.2.53a或2a解析以点B为坐标原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的坐标系，则B1(0,0,3a)，D，C(0，a,0)设点E的坐标为(a,0，z)，则(a，a，z)，(a,0，z3a)，故0.故要使CE平面B1DE，则需，即0，故2a2z23az0，解得za或2a.4平行解析因为正方体棱长为a，A1MAN，所以，所以()()，因为是平面B1BCC1的法向量，且0，所以，又因为MN平面B1BCC1，所以MN平面B1BCC1.5.或解析设与a(2,2,1)和b(4,5,3)同时垂直的单位向量是c(p，q，r)，则解得或即同时垂直于a，b的单位向量为或.6.或解析直线l的方向向量平行于平面的法向量，故直线l的单位方向向量是或.