训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程.训练题型(1)利用定义求方程；(2)利用标准方程求双曲线方程；(3)标准方程的应用.解题策略(1)根据定义求轨迹方程；(2)待定系数法求标准方程.1(2015厦门质检)已知M(2,0)，N(2,0)，PMPN4，则动点P的轨迹是_2已知方程1的图象是双曲线，则m的取值范围是_3已知双曲线的中心在原点，且一个焦点为F1(，0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为(0,2)，则双曲线的方程为_4(2015天津改编)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，) ，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为_5过点(1,1)且的双曲线的标准方程是_6(2015山东滕州第一中学1月期末)过双曲线C：1(a0，b0)的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，则双曲线C的方程为_7(2015宜宾一模)已知点F1(，0)，F2(，0)，动点P满足PF2PF12，当点P的纵坐标为时，点P到坐标原点的距离是_8(2015开封摸底)从双曲线1(a0，b0)的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MOMT与ba的关系为_9已知圆锥曲线C是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，且过点A(2,2)，B(，)，则曲线C一定是_10(2015宝鸡质检)已知双曲线的方程是1，设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且PF1PF232，则F1PF2的大小为_11已知圆C：(x3)2y24，定点A(3,0)，则过定点A且与圆C外切的动圆圆心P的轨迹方程是_12已知P是双曲线1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若PF117，则PF2的值为_13(2015扬州二模)圆x2y24与y轴交于点A、B，以A、B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在y轴左边的交点分别为C、D，当梯形ABCD的周长最大时，此双曲线的方程为_14(2014天津改编)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为_答案解析1一条射线解析因为PMPNMN4，所以动点P的轨迹是以N(2,0)为端点向右的一条射线2m2解析由(2m)(m1)0，得m2.3x21解析方法一由题意得，双曲线的另一个焦点F2的坐标为(，0)，点P的坐标为(，4)，所以PF16，PF24，a1，b2c2a24，所以双曲线的方程为x21.方法二由题意得，双曲线的另一个焦点F2的坐标为(，0)，点P的坐标为(，4)，设双曲线方程为1(a0，b0)，则有得故双曲线的方程为x21.4.1解析双曲线1的渐近线方程为yx，又渐近线过点(2，)，所以，即2ba，抛物线y24x的准线方程为x，由已知，得，即a2b27，联立解得a24，b23，所求双曲线的方程为1.5.y21或x21解析由于，b22a2.当焦点在x轴上时，设双曲线方程为1，代入点(1,1)，得a2.此时双曲线方程为y21.同理求得焦点在y轴上时，双曲线方程为x21.6.1解析依题意，A(a，b)，以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点)，c4，4，又a2b216，a2，b212，双曲线C的方程为1.7.解析由已知可得动点P的轨迹为焦点在x轴上的双曲线的左支，且c，a1，b1，双曲线方程为x2y21(x1)将y代入上式，可得点P的横坐标为x，点P到原点的距离为 .8MOMTba解析设F1是双曲线的右焦点，连结PF1，由双曲线的定义知PFPF12a，OM是FF1P的中位线，PF12OM，又M是FP的中点，PF2MF，代入得2MF2OM2a，MFOMa，MFMTTF，TF2OF2OT2c2a2b2，TFb，MFMTb，把代入得MTbOMa，OMMTba.9双曲线解析设圆锥曲线C的方程为1，则解得n4，m1，所以曲线C一定是双曲线10.解析由双曲线的方程1，得a29，b216，c225，设F1PF2，在PF1F2中，F1FPFPF2PF1PF2cos (PF1PF2)22PF1PF2(1cos )，F1F22c10，1003664(1cos )，cos 0，(0，)，F1PF2.11x21 (x1)解析由题意知PCPA20，b0)，C(x，y)(x0)，BCt(0t2)如图，连结AC，AB为直径，ACB90，作CEAB于E，则BC2BEBA，t24(2y)，即y2t2.梯形的周长l42t2yt22t8(t2)210，当t2时，l最大此时，BC2，AC2，又点C在双曲线的上支上，且A、B为焦点，ACBC2a，即2a22，a1，b22，所求方程为1.14.1解析双曲线的渐近线方程为yx，因为一条渐近线与直线y2x10平行，所以2.又因为双曲线的一个焦点在直线y2x10上，所以2c100，所以c5.由得故双曲线的方程为1.